反比例函数的图像及其性质(2)(4月15日).docVIP

长沙市青竹湖湘一外国语学校 尚喜云课题：反比例函数的图象及其性质 教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册（人民教育出版社）一.背景分析1学习任务分析 反比例函数是新课标人教版数学第十七章第一节，本节内容分三课时.第一课时学习了反比例函数的概念，第二课时让学生探索了反比例函数图象及其性质，本讲是第三课时，加深学生对反比例函数的图象及其性质的理解和掌握，在利用性质解决一些综合问题中让学生体验数形结合思想.反比例函数是继一次函数学习后又一个基本的初等函数，不仅为以后学习二次函数和进入高中学习其他各类基本初等函数奠定了基础.而且通过探究函数图象及其性质中所蕴含的数形结合和分类讨论等数学思想，对培养学生分析问题、解决问题等数学能力是十分有益的. 2学生情况分析学生在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，对函数的概念、表达式、图象及其性质具备了一定的学习能力，初步掌握了探究函数图象及其性质的基本方法，但学生对函数局部增减性的理解还存在障碍，灵活运用函数的增减性解题的能力还有待提高，如何将形与数有机地结合起来的思维能力还有待提升.3重点、难点的定位教学重点：理解与掌握反比例函数的图象及其性质，并能灵活利用它们解决一些综合问题. 教学难点：运用数形结合思想来探究反比例函数局部增减性与函数表达式之间的相互关系.二.教学目标设计 我根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：1知识与技能目标：理解与掌握反比例函数的主要性质， 进一步提高利用函数图象获取信息的识图能力.2 过程与方法目标：学生在经历用反比例函数的图象及其性质解决数学问题的学习过程中，进一步体会数形结合思想、分类讨论思想的运用.3情感、态度与价值观：让学生在积极参与数学活动的过程中，注意多与同伴交流看法，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯.三.课堂结构设计数学课程标准强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它.因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下六个环节：数形结合运用性质创设情景设疑激思数形结合理解性质数形结合拓展思维归纳小结构建体系作业布置巩固加深此设计中包含利用反比例函数图象及其性质比较大小和确定范围两类题型，由具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力.一般碰 壁 点 拨 法自 主 探 索合 作 交 流教师学生合作交流隐 导 发 现 法培养能力具体抽象简单复杂特殊课堂教学应遵循“双主体”原则，本节课在教学过程中教师和学生始终处于一种合作交流的互动状态.以培养能力为目的，遵从学生的认知规律，以学生已有的函数知识为基础，以发展学生的思维为中心，以问题为载体，采用“隐导发现法”和“碰壁点拨法”来组织教学，使学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图象及其性质的有关内容，并将知识转化为能力. 四.教学媒体设计 心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记住86.3，效果最佳.因此，根据初中学生的心理特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行如下设计：借助多媒体辅助教学，生动地再现情景，直观地体现数形结合，同时扩大课堂容量，提高教学效率.在多媒体辅助教学的同时，常规媒体（黑板）仍起主导作用，例题的解答过程都在黑板上板书，留给学生思考空间的同时，培养学生良好的书写习惯.具体设计如下：1创设情景环节中，利用多媒体展示国家体育场的行程图，吸引学生注意力，激发好奇心，形象生动地引入课题. 理解性质环节中，运用几何画板演示例1中函数图象上点的两种情况，让学生直观地感受：不同象限看正负，同一象限看增减,再现数形结合思想. 运用性质环节中，例2中函数图象较易作出，因此采用多媒体显示，从而扩大课堂容量，提高教学效率. 巩固加深环节中，让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓展学生视野，培养学生的创新能力.2.变式1中的函数图象在黑板上演示，让学生体会作图过程，提升作图、识图能力.拓展思维环节中，例2的变式2是本节课的难点,满足条件的取值范围有两部分，采用在黑板上画出相应图象的方式，引导学生思考，从而拓展学生的思维空间.构建体系环节中，利用黑板上条理清晰的板书，有助于学生内化知识和构建知识结构.板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质一、引例及其图象 三、例2及变式1(创设情景 设疑激思 ) (数形结合 运用性质) 四、变式2及问题二、例1及变式练习 (数形结合 拓展思维) (数形结合 理解性质) 五、小结 六、作业以上多媒体和常规媒体（黑板）的有机整合，促进了教学目标的实现五.教学过程设计一创设情景设疑激思问题与情境 设计意图引例：北京友谊宾馆到国家体育场的距离为18km，设从宾馆到体育场的速度为x （单位：km/h）时间为y（单位：h）.（1）你能写出y与x的函数关系式吗？并画出函数图象.（2）现在有两种交通工具可供选择：汽车的速度是40 km/h，地铁的速度是90 km/h.试分别求出这两种方式所用时间，并指出哪种耗时较少.（3）由于今年即将在我国举行奥运会，地铁提速.提速后速度预期将不低于108 km/h，那么时间会在什么范围内？数学来源于生活，并服务于生活.本节课我以社会热点问题和学生关注的事例创造问题情境，以08年奥运会为背景的实际问题引入，其中第（1）、（2）问复习已学的基本概念，第（3）问是对学生已学知识的延伸，学生在分析求解时会遇到障碍，得出不完整的范围.设疑激思，从而激发学生学习兴趣，并潜移默化地进行爱国主义教育. “数缺形时少直觉，形少数时难入微”，函数把数和形联系到一起，因此我有意设计了以下几组需要运用数形结合思想来解题的例题及其变式练习.二数形结合理解性质问题1.在函数的图象上有两点A(),B(),其中，你能判断的大小吗？问题2.引例中的第（2）问: 现在有两种交通工具可供选择：汽车的速度是40 km/h，地铁的速度是90 km/h.试分别求出这两种方式所用时间，并指出哪种耗时较少.例1. 在函数的图象上有两点A(),B(),其中，你能判断的大小吗？变式1.在函数的图象上有三点A(-2,),B(-1,),C(1,),你能判断和的大小吗？问题1回顾了正比例函数的增减性，为应用反比例函数性质比较数值大小的问题奠定了基础.然后回到引例，指出第（2）问也可利用反比例函数的增减性来求比较大小，让学生体验反比例函数增减性的实用意义，激发学生学习兴趣.例1提供给学生深入思考与交流的机会学生受思维定势的影响，可能会掉入题目所设置的陷阱，得出几种错误答案，此时教师通过学生之间的争论和相互否定，让学生逐渐发现自己认知中的内在矛盾，发现已有知识、固有技能与新任务之间的不和谐，采用碰壁点拨法的方式来帮助学生实现认知上的跨越.这种类比学习有助于学生了解反比例函数的增减性是局部的.变式1学生可能会给出两种解法，一种是将各个点的横坐标代入解析式求出函数值，从而比较大小，一种是根据函数图象的特点进行判断.第二种方法不仅是对例1所给判断方法的灵活运用，而且使学生初步了解函数、不等式在一定条件下可以互相转化.二数形结合理解性质问题与情境设计意图变式2.在反比例函数的图象上有三点A(,)，B(,)，C(,)，其中，你能判断和的大小吗？变式2比例系数和点的坐标都由具体数值过渡到参数，变式1的第一种方法已不适用，这个问题的求解首先需要根据比例系数的正负，确定图象所在象限，再运用图象的特点比较数值大小.同时变式2设置的是逆向变式，这样有利于培养学生的逆向思维能力.例1和两个变式通过合作交流的学习活动提高了学生的识图能力，让学生进一步理解了反比例函数的主要性质，体会了数形结合和分类讨论的数学思想.三数形结合运用性质例2.已知一个反比例函数的图象经过点A(-2,2).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)求当-3x-1时反比例函数y的取值范围.变式1.右图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)若图象经过点（2,2），求当-3x-1时反比例函数y的取值范围.例2.的求解要求由数到形确定函数所在象限，再由形到数得出函数值的取值范围.由例1的“比较大小”到例2的“确定范围”，让学生全面理解并掌握反比例图象及其性质，进一步揭示了函数与不等式之间有着密切的联系，明确了函数值的取值范围可用不等式表示. 变式1中比例系数由具体数值到参数的抽象过程，更具一般性.同时图象所在象限由例2的第二、四象限变到第一、三象限，有助于学生全面了解反比例函数的局部增减性.四数形结合变式2. 在变式1中，将第(2)问自变量的取值范围改为“当时”，求y的取值范围.例2和变式1给出的是同一象限内根据反比例函数的增减性确定函数值范围，而变式2将取值范围扩大到两部分，把问题引向更高的深度、广度，旨在让学生综合运用反比例函数的图象及其性质，分析求解问题，激发学生的学习潜能，进一步提高学生的识图、用图能力和思维的严谨性.培养利用数形结合、分类讨论等数学思想方法求解有关函数问题的能力.问题与情境设计意图拓展思维问题：引例中第（3）问：由于今年即将在我国举行奥运会，地铁提速.提速后速度预期将不低于108 km/h，那么时间会在什么范围内？最后再回到引例的第（3）问，得出完整的取值范围.把实际问题抽象为数学问题，通过解答数学问题而解决实际问题，体现了数学的应用价值，也为下节课的“实际问题与反比例函数”作出铺垫.五归纳小结构建体系问题1.这节课你知道了什么，学会了什么？问题2.通过这节课的学习你有什么样的感受？归纳小结，构建体系通过问题1在师生互动中归纳本节课所学的基本知识，由引例到理解性质到运用性质到拓展思维，学生很容易总结出数形结合思想在解题中的运用.然后在问题2的倒影下通过师生合作交流，让学生谈感受，明确合作学习及勇于探索的重要性.这样既有知识点的归纳，又有思想方法的小结，同时培养了学生合作交流的习惯，探索创新的兴趣.布置作业巩固加深1.必做题：课本第5455页，习题17.1 第7, 9题.2.选做题：(根据自己的情况选择完成)（1）反比例函数，求当时y的取值范围.（2）请上网查阅“运用数形结思想解有关函数问题”的相关资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文.以下网站可供参考：作业布置，讲究有梯度，第一题是教材上的习题，为必做题，面向全体学生.第2题是选做题，有一定的综合性，由学有余力的同学选做，促进特长生的发展.既使全体学生巩固知识，掌握技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.六.教学评价设计本节课的教学我始终坚持把握“小循环，快反馈”的双向反馈原则.充分借助旧知，在