高考物理一轮复习 考点考法 第7章 碰撞与动量守恒定律课件 新人教版.ppt

第7章碰撞与动量守恒定律 考点19动量守恒定律及其应用 考点18冲量和动量动量定理 专题8两大守恒定律及其应用 考点18冲量和动量动量定理 必备知识全面把握核心方法重点突破考法1动量定理的理解和应用考法2连续流体的冲击力问题考法3应用整体法和隔离法分析系统的动量变化考法例析成就能力题型1动量和冲量题型2动量定理的应用题型3实际问题与动量定理的综合 必备知识全面把握 1 冲量和动量 1 冲量冲量的定义 力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量 i ft 冲量是描述力对物体的作用时间的累积效应的物理量 在国际单位制中 冲量的单位是牛 秒 符号为n s 冲量的时间性 冲量是过程量 与具体的物理过程相关 它表示力对时间的积累效应 冲量的矢量性 当f为恒力时 i的方向与力f的方向一致 当f为变力时 i的方向只能由动量的改变量方向确定 两个冲量相同 则它们的大小和方向均相同 注意 冲量和功不同 恒力在一段时间内可能不做功 但一定有冲量 解题时要注意区分实际力的冲量和合力的冲量 2 动量物体的质量和运动速度的乘积叫作物体的动量 表达式为p mv 动量是动力学中反映物体运动状态的物理量 在国际单位制中 动量的单位是千克 米每秒 符号是kg m s 动量的瞬时性 通常说物体的动量是指物体在某一时刻的动量 计算动量时应取这一时刻的瞬时速度 动量的矢量性 动量的方向与物体瞬时速度的方向相同 动量的相对性 由于物体在某一时刻的运动速度对不同的参考系来说并不相同 因此物体的动量与参考系的选取有关 即动量具有相对性 中学阶段一般选取地球为参考系 2 动量定理 1 动量定理 内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量变化 公式 ft mv mv p p或ft p 它是矢量式 在一维情况时 规定正方向可进行代数运算 2 动量定理的应用要点 动量定理的研究对象是质点 也可以是多个物体组成的系统 对系统来说 只需分析系统受的外力 不必考虑内力 系统内力的作用不改变系统的总动量 动量定理只对惯性参考系成立 确定初 末状态的动量mv1和mv2 要先规定正方向 以便确定动量的正 负 还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度 应用动量定理分析或解题时 只考虑物体的始 末状态的动量 而不必考虑中间的运动过程 动量定理既适用于恒力作用的情形 也适用于变力作用的情形 既适用于直线运动 也适用于曲线运动 考点18 核心方法重点突破 考法1动量定理的理解和应用太空飞船在宇宙中飞行时 和其他天体间的万有引力可以忽略 但是飞船会因遇到宇宙尘埃的碰撞而受到阻碍作用 设单位体积的太空均匀分布着n颗宇宙尘埃 每颗宇宙尘埃的平均质量为m 速度可以忽略 飞船维持恒定的速率v飞行 垂直速度方向的横截面积为s 与宇宙尘埃碰撞后 将宇宙尘埃完全粘附住 试求飞船引擎所应提供的平均推力的大小 例1 解析 宇宙尘埃的分布并不是连续的 对飞船的撞击也不连续 如何正确选取研究对象是解本题的前提 取一段时间 t 在这段时间内 飞船要穿过体积 v s v t的空间 遭遇n v颗宇宙尘埃 使它们获得动量 p 其动量变化率即是飞船应给予这部分宇宙尘埃的推力 也即飞船引擎的推力 答案 nmsv2 例1 考法2连续流体的冲击力问题 课标全国 2016 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为m的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为s的喷口持续以速度v0竖直向上喷出 玩具底部为平板 面积略大于s 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 i 喷泉单位时间内喷出的水的质量 ii 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 例2 解析 答案 例2 考法3应用整体法和隔离法分析系统的动量变化物体a和b用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动 如图所示 a的质量为m b的质量为m 当连接a b的绳突然断开后 物体a上升经某一位置时的速度大小为v 这时物体b下落的速度大小为u 在这段时间里 弹簧的弹力对物体a的冲量大小为 a mvb mv muc mv mud mv mu 例3 解析 求在指定过程中弹簧弹力的冲量 思路有两条 一是从冲量概念入手计算 即i ft 二是由动量定理通过动量的变化量计算 即i合 p 由于弹簧的弹力是变力 时间又是未知量 故只能用动量定理求解 设该过程的时间为t 解法一 由动量定理对a有i弹 mgt mv 对b有mgt mu 解得弹簧弹力的冲量大小为i弹 mv mu 解法二 对a b系统有i弹 mg mg t mv mu 对b有mgt mu 联立解得i弹 mv mu 答案 d 例3 考点18 考法例析成就能力 题型1动量和冲量 课标全国 2017 20 6分 多选 一质量为2kg的物块在合外力f的作用下从静止开始沿直线运动 f随时间t变化的图线如图所示 则 a t 1s时物块的速率为1m sb t 2s时物块的动量大小为4kg m sc t 3s时物块的动量大小为5kg m sd t 4s时物块的速度为零 例1 解析 答案 ab 例1 题型2动量定理的应用1 动量定理的矢量性一质量为0 5kg的小物块放在水平地面上的a点 距离a点5m的位置b处是一面墙 如图所示 物块以v0 9m s的初速度从a点沿ab方向运动 在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m s 碰后以6m s的速度反向运动直至静止 g取10m s2 1 求物块与地面间的动摩擦因数 2 若碰撞时间为0 05s 求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f 3 求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w 例2 解析 答案 1 0 32 2 130n 3 9j 例2 2 多个物体组成的系统如图所示 在光滑水平面上并排放着a b两木块 质量分别为ma和mb 一颗质量为m的子弹以水平速度v0先后击中木块a b 木块a b对子弹的阻力大小恒为ff 子弹穿过木块a的时间为t1 穿过木块b的时间为t2 求 1 子弹刚穿过木块a后 木块a的速度va和子弹的速度v1分别为多大 2 子弹穿过木块b后 木块b的速度vb和子弹的速度v2又分别为多大 例3 解析 答案 例3 题型3实际问题与动量定理的综合高空作业须系安全带 如果质量为m的高空作业人员不慎跌落 从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h 可视为自由落体运动 此后经历时间t安全带达到最大伸长 若在此过程中该作用力始终竖直向上 则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 例4 解析 答案 a 例4 第7章 考点19动量守恒定律及其应用 必备知识全面把握核心方法重点突破考法4人船模型考法5碰撞问题考法6动量守恒过程中的临界问题考法7多个物体的动量守恒考法例析成就能力题型4动量守恒条件的判别题型5碰撞问题题型6某一方向上的动量守恒题型7爆炸反冲题型8动量守恒定律与其他知识的综合 必备知识全面把握 1 动量守恒定律动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统 如果不受外力或者所受合外力的矢量和为零 这个系统的总动量保持不变 1 表达式 m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2或p p 或 p1 p2或 p 0 2 成立条件 系统不受外力或所受合外力为零 系统所受合外力不为零 但内力远大于外力且 t很小 如碰撞 爆炸等 系统在某一方向上不受外力或合外力为零 则在该方向上动量守恒 3 动量守恒的 四性 矢量性 作用前后系统总动量大小相等 方向相同 对一维情况 先选定某一方向为正方向 速度方向与正方向相同的速度取正 反之取负 把矢量运算简化为代数运算 所以 解题时必须明确正方向 同时性 表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度 v 1和v 2必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度 速度的相对性 所有速度必须是相对同一惯性参照系而言的 广泛适用性 动量守恒定律具有广泛的适用范围 不论物体间的相互作用力性质如何 不论系统内部物体的个数多少 不论它们是否互相接触 不论相互作用后物体间是黏合还是分裂 只要系统所受合外力为零 动量守恒定律都适用 动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体 也适用于高速运动的微观粒子 大到天体 小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律 2 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 1 守恒条件不同 动量守恒定律的守恒条件是系统不受力或所受外力的矢量和为零 机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力做功和 弹簧 弹力做功 可见前者指力 后者指功 两者本质不同 2 守恒时对内力的要求不同 动量守恒定律中 对内力无要求 即使内力是摩擦力 也不影响其动量守恒 而机械能守恒的过程中 内力不应是滑动摩擦力 滑动摩擦力做功时 常会使机械能转化为内能 造成机械能损失 因此谈不上机械能守恒 3 动量守恒定律的应用 1 碰撞模型 两个物体在极短时间内发生相互作用 这种情况称为碰撞 碰撞又分弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 如图所示 一个小球与另一带弹簧的小球碰撞 若碰撞后弹簧形变完全恢复 系统的动能没有损失 这时弹性碰撞的动量和动能均守恒 若碰撞的结果为弹簧被压缩到最短且形变不能恢复 两个小球一起运动 一部分动能转化为弹性势能 这就是完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞中系统损失的动能最大 动量守恒 若碰撞后两个小球分离 但弹簧的形变未能完全恢复 此时为非完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞动量守恒 但动能有所损失 无论何种碰撞 一般都需要分别列一个动量守恒和一个动能变化的方程式联立求解 2 爆炸反冲 在某些情况下 原来系统内物体具有相同的速度 发生相互作用后各部分因末速度不再相同而分开 这类问题在相互作用过程中系统的动能增大 有其他形式的能向动能转化 解这类问题时 应注意系统中质量的重新分配 但总质量守恒 应注意动量的相对性 列式时各个物体的速度应当相对同一参考系 通常都取地面为参考系 4 应用动量守恒定律的解题步骤 1 确定研究对象 对象应是相互作用的物体组成的系统 2 分析系统所受的内力和外力 着重确认系统所受到的合外力是否为零 或合外力的冲量是否可以忽略不计 3 选取正方向 并将系统内的物体始 末状态的动量冠以正 负号 以表示动量的方向 4 分别列出系统内各物体运动变化前 始状态 和运动变化后 末状态 的动量之和 5 根据动量守恒定律建立方程 解方程求得未知量 考点19 核心方法重点突破 考法4人船模型质量是m的船停在静水中 质量为m的人由船头走向船尾 若船长为l 人在船上行走的相对于船的速度为v0 则在整个运动过程中 人行走的速度和位移是多少 船的速度和位移是多少 例1 解析 答案 见解析 例1 考法5碰撞问题1 弹性碰撞 2 完全非弹性碰撞 3 非弹性碰撞 考法6动量守恒过程中的临界问题在光滑水平地面上放有一质量为m带光滑弧形槽的小车 一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑上小车 如图所示 求 1 铁块能滑至弧形槽内的最大高度h 设铁块不会从左端滑离小车 2 小车的最大速度 3 若m m 则铁块从右端脱离小车后将做什么运动 例2 解析 答案 例2 考法7多个物体的动量守恒 课标全国 2015 35 2 10分 如图 在足够长的光滑水平面上 物体a b c位于同一直线上 a位于b c之间 a的质量为m b c的质量都为m 三者均处于静止状态 现使a以某一速度向右运动 求m和m之间应满足什么条件 才能使a只与b c各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 例3 解析 a向右运动与c发生第一次碰撞 碰撞过程中 a与c组成的系统动量守恒 机械能守恒 设速度方向向右为正 开始时a的速度为v0 第一次碰撞后c的速度为vc1 a的速度为va1 由动量守恒定律和机械能守恒定律得 例3 答案 考点19 考法例析成就能力 题型4动量守恒条件的判别如图所示的装置中 木块b与水平桌面间无摩擦力 子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧整体作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩至最短的整个过程中 a 动量守恒 机械能守恒b 动量不守恒 机械能不守恒c 动量守恒 机械能不守恒d 动量不守恒 机械能守恒 例1 解析 本题的关键是所研究的物理过程包含两个不同的子过程 子弹射入木块达到共同速度的短暂过程 因时间和空间上的不明显性 容易漏掉和忽视 但相互作用的效果是明显的 子弹和木块以共同速度一起压缩弹簧的过程 子弹打击木块b 对子弹和b组成的系统 由于作用时间很短 弹簧还未发生形变 合外力为零 故系统动量守恒 子弹对b的摩擦力做的功 b的位移很小 小于子弹克服摩擦力做的功 两者的总功为摩擦力乘以子弹射入木块的深度 即 ff d 机械能减少 机械能不守恒 在压缩弹簧的过程中 系统受墙的冲量 动量不守恒但机械能守恒 因系统所受墙的作用力不做功 只有弹簧弹力做功 若从开始作用直到将弹簧压缩至最短作为一个过程 组成系统的木块 子弹和弹簧既受外力作用又有除弹力以外的力做功 所以系统的动量和机械能均不守恒 答案 b 例1 题型5碰撞问题1 弹性碰撞 课标全国 2013 35 2 9分 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a和b 两者相距为d 现给a一初速度 使a与b发生弹性正碰 碰撞时间极短 当两木块都停止运动后 相距仍然为d 已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 b的质量为a的2倍 重力加速度大小为g 求a的初速度的大小 例2 解析 答案 例2 2 完全非弹性碰撞 课标全国 2015 35 2 10分 两滑块a b沿水平面上同一条直线运动 并发生碰撞 碰撞后两者粘在一起运动 经过一段时间后 从光滑路段进入粗糙路段 两者的位置x随时间t变化的图像如图所示 求 i 滑块a b的质量之比 ii 整个运动过程中 两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比 例3 解析 答案 i 1 8 ii 1 2 例3 3 一般碰撞问题 山东理综2014 39 2 8分 如图所示 光滑水平直轨道上两滑块a b用橡皮筋连接 a的质量为m 开始时橡皮筋松弛 b静止 给a向左的初速度v0 一段时间后 b与a同向运动发生碰撞并粘在一起 碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间a的速度的两倍 也是碰撞前瞬间b的速度的一半 求 1 b的质量 2 碰撞过程中a b系统机械能的损失 例4 解析 答案 例4 题型6某一方向上的动量守恒如图所示 ab为一光滑水平横杆 杆上套一质量为m的小圆环 环上系一长为l 质量不计的细绳 绳的另一端拴一质量为m的小球 现将绳拉直 且与ab平行 由静止释放小球 则当线绳与ab成 角时 圆环移动的距离是多少 例5 解析 虽然小球 细绳及圆环在运动过程中所受合外力不为零 杆的支持力与圆环及小球的重力之和不相等 系统动量不守恒 但是系统在水平方向不受外力 因而水平方向动量守恒 设细绳与ab成 角时小球的水平速度为v 圆环的水平速度为v 则由水平方向动量守恒有mv mv 且在任意时刻或位置v 与v均满足这一关系 加之时间相同 公式中的v 和v可分别用其水平位移替代 则上式可写为md m l lcos d 解得圆环移动的距离 答案 例5 题型7爆炸反冲 课标全国 2017 14 6分 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 a 30kg m sb 5 7 102kg m sc 6 0 102kg m sd 6 3 102kg m s 例6 解析 设火箭的总质量为m 燃气的质量为m 取火箭的运动方向为正方向 由动量守恒定律得0 m m v mv0 其中v0 600m s 则火箭的动量大小为p m m v mv0 50 10 3 600kg m s 30kg m s 选项a正确 b c d错误 答案 a 例6 一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v 2m s 爆炸成为甲 乙两块水平飞出 甲 乙的质量比为3 1 不计质量损失 取重力加速度g 10m s2 则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 例7 解析 答案 b 例7 题型8动量守恒定律与其他知识的综合 天津理综2017 10 16分 如图所示 物块a和b通过一根轻质不可伸长的细绳连接 跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧 质量分别为ma 2kg mb 1kg 初始时a静止于水平地面上 b悬于空中 现将b竖直向上再举高h 1 8m 未触及滑轮 然后由静止释放 一段时间后细绳绷直 a b以大小相等的速度一起运动 之后b恰好可以和地面接触 g取10m s2 空气阻力不计 求 1 b从释放到细绳刚绷直时的运动时间t 2 a的最大速度v的大小 3 初始时b离地面的高度h 例8 解析 例8 答案 1 0 6s 2 2m s 3 0 6m 海南物理2016 17 2 8分 如图 物块a通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下 初始时静止 从发射器 图中未画出 射出的物块b沿水平方向与a相撞 碰撞后两者粘连在一起运动 碰撞前b的速度的大小v及碰撞后a和b一起上升的高度h均可由传感器 图中未画出 测得 某同学以h为纵坐标 v2为横坐标 利用实验数据作直线拟合 求得该直线的斜率为k 1 92 10 3s2 m 已知物块a和b的质量分别为ma 0 400kg和mb 0 100kg 重力加速度大小g取9 8m s2 例9 解析 答案 1 2 04 10 3s2 m 2 6 例9 第7章 专题8两大守恒定律的综合应用 必备知识全面把握核心方法重点突破考法8两个守恒定律在连接体问题中的应用考法9两个守恒定律在弹簧问题中的应用考法10动量 机械能 圆周运动的综合考法例析成就能力 必备知识全面把握 1 处理力学问题的基本思路处理力学问题的基本思路有三种 一是运用牛顿运动定律 二是从动量观点 三是从能量观点 若考查有关物理量的瞬时对应关系 应考虑用牛顿运动定律 若考查一个过程 则三种思路都可能适用 但繁简程度不同 若研究对象为单一物体 可优先考虑动量定理和动能定理 涉及时间应优先考虑动量定理 涉及功和位移应优先考虑动能定理 若研究对象为一个系统 应优先考虑两大守恒定律 2 两大守恒定律的适用条件 1 利用机械能守恒定律时要着重分析力的做功情况 若除重力和弹力以外的力均不做功 则系统的机械能守恒 判断机械能是否守恒的几种途径 用做功来判断 只有重力或弹力做功 或其他力做功的代数和为零 则机械能守恒 用能量转化来判断 只有动能和势能相互转化 则机械能守恒 若有内能参与转化 则机械能不守恒 对一些绳子突然绷断 物体间 完全 非弹性碰撞等问题 除非题目中特别说明 机械能一般不守恒 2 利用动量守恒定律时着重分析系统的受力情况 不管是否做功 系统不受外力或所受合外力为零时系统的动量守恒 动量守恒的几种情况 系统不受外力或所受合外力为零 则系统的动量守恒 系统所受外力比内力小得多 如爆炸 反冲等问题 则系统动量守恒 系统所受合力在某个方向上的分力为零 则系统的总动量在该方向上的分量守恒 3 应用时应注意的问题 1 要根据守恒定律成立的条件正确选取研究对象 能适当地把子系统从大系统中分离出来 应用 整体法 和 隔离法 2 要根据研究对象的受力和运动情况选取正确的研究过程 妥善运用相应规律 3 系统动量守恒时 机械能不一定守恒 机械能守恒时 动量不一定守恒 4 动量守恒的表达式为矢量式 应用时必须注意方向 可在某一方向上独立使用 机械能守恒的表达式为标量式 与方向无关 专题8 核心方法重点突破 考法8两个守恒定律在连接体问题中的应