第八章 第五节VIP

第五节椭_圆1椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆两定点F1，F2叫做椭圆的焦点集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆；(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段；(3)当2a|F1F2|时，P点不存在2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性 质范围xa，a，yb，bxb，b，ya，a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)离心率e，且e(0,1)a，b，c的关系c2a2b21判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆()(5)1(ab)表示焦点在y轴上的椭圆()(6)1(ab0)与1(ab0)的焦距相等()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则F1AB的周长为()A12B16C20 D24解析：选CF1AB的周长为|F1A|F1B|AB|F1A|F2A|F1B|F2B|2a2a4a.在椭圆1中，a225，a5，F1AB的周长为4a20，故选C.3若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析：由已知得解得3kb0)因为椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e，所以解得故椭圆的标准方程为1.答案：1考什么怎么考高考对椭圆的标准方程的考查形式有两种：一是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆的标准方程得出椭圆的基本量的数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第(1)问，难度适中.1若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.y21B.1C.y21或1 D以上答案都不对解析：选C直线x2y20与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆的标准方程为1.2(2018合肥一模)已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使0的点P的个数为()A4 B3C2 D1解析：选B由题意知F(2,0)，A(3，0)当点P与点A重合时，显然0，此时P(3，0)当点P与点A不重合时，设P(x，y)，0PAPF，即点P在以AF为直径的圆上，则圆的方程为2y2.又点P在椭圆上，所以1. 由消去y得4x29x90，解得x3(舍去)或，则y，故能够使0的点P的个数为3，故选B.3一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的标准方程为_解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上，知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，则a2c，又c2a2b2，联立得a28，b26，故椭圆的标准方程为1.答案：14椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆C的标准方程为_解析：由题意设椭圆的方程为1(ab0)由题设知抛物线的焦点为(0,2)，所以椭圆中b2.因为e，所以a2c，又a2b2c2，联立解得c2，a4，所以椭圆C的标准方程为1.答案：1怎样快解准解1定义法求椭圆的标准方程根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的方程其中常用的关系有：(1)b2a2c2；(2)椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a；(3)椭圆上一短轴顶点到一焦点的距离等于实半轴长a.2待定系数法求椭圆的标准方程的4步骤注意求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2ny21(m0，n0)(如第1题)高考对椭圆定义的考查形式主要有两种：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用椭圆的定义结合正、余弦定理等知识解决焦点三角形问题，通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中.典题领悟1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B6C4 D12解析：选C由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.2若F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B.C. D.解析：选C由题意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|.AF1F2的面积S2.解题师说1利用定义求方程、焦点三角形及最值的方法求方程通过对题设条件分析、转化后，能够明确动点P满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程求焦点三角形利用定义求焦点三角形的周长和面积解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理其中|PF1|PF2|2a两边平方是常用技巧求最值抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到基本不等式求|PF1|PF2|的最值；利用定义|PF1|PF2|2a转化或变形，借助三角形性质求最值2与椭圆定义有关的结论以椭圆1(ab0)上一点P(x0，y0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，则(1)|PF1|PF2|2a.(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos .(3)SPF1F2|PF1|PF2|sin ，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为2(ac)冲关演练1已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|()A4 B8C12 D16解析：选B设MN的中点为D，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，因为F1是MA的中点，D是MN的中点，所以F1D是MAN的中位线，则|DF1|AN|，同理|DF2|BN|，所以|AN|BN|2(|DF1|DF2|)，因为D在椭圆上，所以根据椭圆的定义知|DF1|DF2|4，所以|AN|BN|8.2已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以2|PF1|PF2|4a24c24b2.所以|PF1|PF2|2b2，所以SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29.所以b3.答案：3椭圆的几何性质内容非常丰富，因此在高考中对椭圆几何性质的考查也非常广泛，但是对其离心率的考查是每年高考的热点.本考点对数形结合思想要求较高，方法灵活，难度中等偏上，题型既有选择题、填空题，也有解答题.,常见的命题角度有：,(1)求椭圆离心率的值(或范围)；,(2)根据椭圆性质求参数的值(或范围).题点全练角度(一)求椭圆离心率的值(或范围)1从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.B.C. D.解析：选C由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，即2，e.题型技法求椭圆离心率的方法(1)定义法：根据条件求出a，c，直接利用公式e求解(2)方程法：根据已知条件建立关于a，b，c的齐次式，然后转化为关于e的方程求解注意在解关于离心率问题时，注意根据椭圆离心率e(0,1)进行根的取舍角度(二)根据椭圆性质求参数的值(或范围)2(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)解析：选A当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)题“根”探求1无论题型如何变化，都是围绕椭圆的几何性质，外加其他条件来考查，所以理清椭圆的几个关键点(顶点、原点、焦点、对称轴)和灵活应用几个公式，理清a，b，c的内在联系(a，b，c的关系式构造a，c的齐次方程或不等式)，便可以不变应万变2与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形3与椭圆有关的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如axa，byb,0e1，所以在求与椭圆有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系冲关演练1过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为椭圆的右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由题意，可设P.因为在RtPF1F2中，|PF1|，|F1F2|2c，F1PF260，所以.又因为b2a2c2，所以c22aca20，即e22e0，解得e或e，又因为e(0,1)，所以e.2已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，|PF2|F1F2|2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|2c.ac2cac.e.3已知椭圆1的离心率为，则k_.解析：当94k0，即5k0，n0，mn)的两个交点坐标分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)；(2)把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元得到一个一元二次方程；(3)利用根与系数的关系，得到x1x2与x1x2或y1y2与y1y2；(4)把与E，F有关要求的量(如弦长|EF|、直线与椭圆相关的图形面积等)用E，F的坐标表示出来，并变形为只含x1x2与x1x2(或y1y2与y1y2)的形式；(5)将(3)中所得的含有参数的式子等量代入(4)中，得到含参数的代数式，经过其他运算得到化简结果3结论要记(1)椭圆中最短的焦点弦为通径，长度为.(2)设斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|或|AB| |y1y2| .冲关演练(2018贵州适应性考试)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且2，求直线BF2的方程解：(1)由题意知，b1，且e2，解得a22，所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，则y1y2，y1y2，因为F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得，y22y1，由可得B，则kBF2或，所以直线BF2的方程为yx或yx.(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2017浙江高考)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析：选B根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.2(2018长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选C易知bc，故a2b2c24，从而椭圆E的标准方程为1.3椭圆1的焦距为2，则m的值是()A6或2 B5C1或9 D3或5解析：选D由题意，得c1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m41，解得m5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4m1，解得m3，所以m的值是3或5，故选D.4设椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或C. D6或3解析：选C由已知a2，b，c1，则点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F22c.5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.解析：选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点(0，2)，SOAB|OF|yAyB|1，故选B.6设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12 B8,11C8,12 D10,12解析：选C如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.7已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆C的方程为_解析：由题意知e，所以e2，即a2b2.以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2y2b2，由题意可知b，所以a24，b23.故椭圆C的方程为1.答案：18若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)答案：(5,0)10已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e .答案：B级中档题目练通抓牢1.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8.由椭圆定义，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.2已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.3已知点P是椭圆1上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3)B(0,2)C2，3) D(0,4解析：选B如图，延长F1M交PF2的延长线于点G.0，.又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|，且M为F1G的中点O为F1F2中点，OM綊F2G.|F2G|PF2|PG|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|b0)在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，F1MF2120，MF1F2的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O：x2y21相切于点Q(Q与P不重合)，交椭圆G于A，B两点若|AQ|BP|，求实数t的值解：(1)由椭圆性质，知|MF2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以MF1F2的面积S(2c)b(a)，解得a2，b1.所以椭圆G的方程为y21.(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆O相切，则圆心O到l的距离d1，即k2t2k21，联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.设Q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，线段AB，PQ中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t.7(2018成都一诊)已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl.解：由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设N(5，y0)，A，M，N三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线BNx轴，即BNl.C级重难题目自主选做1已知椭圆1(ab0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a，即.又0e1，所以eb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以b29，a218，即椭圆E的方程为1.4如果椭圆1的弦AB被点M(x0，y0)平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2的值为()A4 B.C1 D解析：选D设直线AB的方程为yk1xb，A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程并整理得，(14k)x28k1bx4b2360，x1x2，又中点M(x0，y0)在直线AB上，所以k1b，从而得弦中点M的坐标为，k2，k1k2.5已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A. B.C. D.解析：选B设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x13，y11，则A1(3,1)，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此椭圆C的离心率e的最大值为.6(2018广东五校协作体第一次诊断考试)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a2，当P(x0，y0)与F1或F2重合时，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|F1F2|2，故|PF1|PF2|的取值范围是2,2)答案：2,2)7已知M(x0，y0)是椭圆E：1(ab0)上一点，A，B是其左、右顶点，若2xa2，则离心率e_.解析：由题意知A(a,0)，B(a,0)，(x0a，y0)，(x0a，y0)，2xa2，2(xa2y)xa2，xa22y.又1，1，0，a22b2，11，e.答案：8(2018湖南东部六校联考)设P，Q分别是圆x2(y1)23和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_解析：依据圆的性质可知，P，Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径，设Q(x，y)，则圆心(0,1)到椭圆上点的距离为d ，1y1，当y时，d取最大值，所以P，Q两点间的最大距离为.答案：9已知椭圆G：1(ab0)在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，F1MF2120，MF1F2的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O：x2y21相切于点Q(Q与P不重合)，交椭圆G于A，B两点若|AQ|BP|，求实数t的值解：(1)由椭圆性质，知|MF2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以MF1F2的面积S(2c)b(a)，解得a2，b1.所以椭圆G的方程为y21.(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆O相切，则圆心O到l的距离d1，即k2t2k21，联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.设Q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，线段AB，PQ中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t.10(2018成都一诊)已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl.解：由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设N(5，y0)，A，M，N三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线BNx轴，即BNl.B级拔高题目稳做准做1已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B.C. D(1,1)解析：选D在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.显然|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10，又0e1，1eb0)相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则dd的最大值是()A4B5C. D.解析：选C易知椭圆C的方程为y21，圆O的方程为x2y21，设P(x0，y0)，因为l1l2，则dd|PM|2x(y01)2，因为y1，所以dd44y(y01)232，因为1y01，所以当y0时，dd取得最大值.3设F是椭圆C：1(ab0)的一个焦点，P是C上的点，圆x2y2与线段PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选D如图所示，设线段AB的中点为D，连接OD，OA，设椭圆C的左、右焦点分别为F，F1，连接PF1.设|OD|t，因为点A，B是线段PF的两个三等分点，所以点D为线段PF的中点，所以ODPF1，且|PF1|2t，PF1PF.因为|PF|3|AB|6|AD|6 ，根据