湖北汽车工业学院线性代数答案 行列式的定义.doc_第1页
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线性代数习题册解答第一章 行列式1 行列式的定义一、 填空题 1在行列式中，项和项的符号分别为和 . 2行列式中含有因子的项是和.二、 决定与，使成（1）奇排列；（2）偶排列.解: 要为 (1) 奇排列, 则 ; (2) 偶排列, 则.三、 求下列行列式的值:1解: 原式2解: 原式3. .解: 4. , 其中.解: 原式=四、 用行列式定义证明 .证明:由定义,在中的项中, 为从这个数中取个数 的某一排列, 从而至少有一个元素取自中. 不妨设为, 则.从而 .由定义,有五用行列式定义计算 解: 因为在第一行中除外, 其余均为零, 所以只有取, 才会使可能不为零在第二行中除外, 其余均为零, 所以只有取, 才会使可能不为零依次类推, 在第行中除外, 其余均为零, 所以只有取, 才会使可能不为零于是, 有 六、在n阶行列式（为常数）中,的系数为多少？ 的系数又为多少？解: 由定义,应为取自不同行不同列元素乘积的代数和. 故含有和的项必来自于对角线上元素的乘积 (否则,的次数将不超过), 即 故的系数为; 的系数为 2
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