2017_18学年高中数学第二章2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量同步过关提升特训.docx_第1页
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2.1.4数乘向量课时过关能力提升1.设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是()A.a与-a的方向相反B.|-a|a|C.a与2a的方向相同D.|-a|=|a解析:由于0,所以20,因此a与2a方向相同.答案:C2.若=,则实数的值是()A.B.-C.D.-解析:如图所示,由于,所以,即=4=-,即=-.答案:D3.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则()A.B.=2C.=3D.2解析:由2=0,可知O是底边BC上的中线AD的中点,故.答案:A4.如图,在梯形ABCD中,ADBC,=a,=b,=c,=d,且E,F分别为AB,CD的中点,则()A.(a+b+c+d)B.(a-b+c-d)C.(c+d-a-b)D.(a+b-c-d)解析:如图,连接OF,OE,则)-)=(c+d)-(a+b).故(c+d-a-b).答案:C5.在四边形ABCD中,若,且|=|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析:由知DCAB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|=|,所以四边形ABCD是等腰梯形.答案:C6.已知四边形ABCD为菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则等于()A.(),(0,1)B.(),C.(),(0,1)D.(),解析:由已知得,而点P在AC上,必有|,因此=(),且(0,1).答案:A7.已知ABC和点M满足=0.若存在实数m使得=m成立,则m等于()A.2B.3C.4D.5解析:如图,在ABC中,设D是BC边的中点,由=0,易知M是ABC的重心,=2.又,=2=3,m=3.故选B.答案:B8.已知O为ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1=.答案:(答案不唯一)9.如图,已知,若用表示,则=.答案:-10.给出下面四个结论:对于实数p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;对于实数p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pR),则a=b;若pa=qa(p,qR,a0),则p=q.其中正确结论的序号为.解析:正确;当p=0时不正确;可化为(p-q)a=0,a0,p-q=0,即p=q,正确.答案:11.如图,L,M,N是ABC三边的中点,O是ABC所在平面内的任意一点,求证:.证明=()+()=()+)=()+0=.故原式成立.12.已知在ABC中,=a,=b.对于ABC所在平面内的任意一点O,动点P满足 +a+b,0,+).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?并说明理由.解:是.理由:如图,以为邻边作ABDC,设对角线AD,BC交于点E,则(a+b).由+a
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