贵州省贞丰一中学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.doc

贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )A直线B椭圆C抛物线D双曲线【答案】D2已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为( )AB7C13D15【答案】B3如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为( )AB CD 【答案】D4已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是( )ABCD【答案】C5已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是( )ABCD【答案】C6下列曲线中离心率为的是( )A B C D【答案】B7抛物线 的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为( )A B C D 【答案】B8双曲线的焦距是( )A4BC 8D与有关【答案】C9已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】B10已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为( )A18B24C 36D 48【答案】C11若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( )ABCD【答案】C12已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为( )A B6C D12【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线的一个焦点是，则m的值是_.【答案】-214如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是 .【答案】4ab=115已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于 【答案】16抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.【答案】将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；若p真q假，则； 若p假q真，则 综上：的取值范围为18已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点(1）求椭圆的方程。(2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若 与的面积相等，试求直线的方程.【答案】（）因为，所以，设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，所以椭圆方程为(）易知直线的斜率存在, 设的方程为，由消去整理，得，由题意知，解得.设，则， ， . .因为与的面积相等，所以，所以. 由消去得. 将代入得. 将代入，整理化简得，解得经检验成立.所以直线的方程为19如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。(1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）(2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。【答案】（1）(2）假设E为黄金椭圆，则即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”20已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由【答案】 (1)依据题意，有 ，动点P所在曲线C的轨迹方程是 (2)(文科) 因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，得 设两曲线的交点为、，可算得 又，于是，可得点 将点的坐标代入曲线C的方程的左边，有(=右边)，即点的坐标满足曲线的方程 所以点在曲线上 21已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，(1）求该椭圆的标准方程(2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值(3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。【答案】（1）由，所以椭圆方程为。(2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又因为，即，故=20，即（定值）(3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。22如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线