选修4-4导学案.doc

平面直角坐标系学习目标：体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤， 会运用坐标法解决实际问题与几何问题.1、 导学 预习课本P1-4，回答下列问题 1、 如何建立合适的坐标系？2、 坐标法解题的基本步骤是什么？二、导练：1到两个定（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.3两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.3、 导疑3、某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.4、已知ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.四、评价：1已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是 .2已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则 点M的轨迹方程是 .3有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相 距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的 位置（假设信号传播速度为1千米/秒）.4 已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？1.2.1极坐标系的的概念学习目标（1）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.（2.）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.引例：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60方向走120M后到达何位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（预习课本P8P10，找出疑惑之处）一、导学：1、 极坐标系的的概念如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、极坐标系内一点的极坐标的规定设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标思考下列问题，给出解答平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ OX坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。4、在下面的极坐标系里描出下列各点5、直角坐标系与极坐标系有何异同？ _.小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。 极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。2、 导练：1、已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是（ ）A B C D2、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)三、导疑：4、在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）若的的三个顶点为5、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）4、 评价：1、在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化学习目标1掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。 （预习课本P11，找出疑惑之处）一、导学：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足的条件？ (2)曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？3、定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中_满 足方程，并且坐标适合方程的点_上，那么方程 称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线。二、导练：1、（1）圆的极坐标方程是 . （2） 方程分别表示什么曲线？2、求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.3、求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.3、 导疑：5、（1）已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ （2）求以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程 （3）已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程6、在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹7、求圆的圆的半径及圆心的极坐标四、评价：1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.2、把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）； （2）. （3）3、极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 .直线的极坐标方程学习目标： 会求一些特殊位置下的直线的极坐标方程Ox一、导学：阅读课本P13-P141、 直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线？ 用极坐标表示直线时方程是否唯一？2、当r0时，则-r0,规定点M （r，q）与点_关于极点对称因此M （r，q）也可以表示为 3、 阅读例2、例3，求一些特殊位置下的直线的极坐标方程实质是求直线上任意一点的 极径r与_的关系式。2、 导练：1、直线的极坐标方程是 .2、方程 , , 分别表示什么曲线？3、 已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为， 求直线的极坐标方程。3、 导疑：5、求过点，平行于极轴的直线的极坐标方程6、直线经过且该直线与极轴所成角为，求此直线的极坐标方程7、判断直线 与圆的位置关系 4、 评价：1、与方程表示同一曲线的是 （ ） A B C D 2、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 4、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。5、在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点， 则 2.1.1参数方程的概念学习目标xy500OAv=100m/s 了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义一、导学：（预习课本P21P22）引例：（1）平抛运动：其中是重力加速度（）可知，在 的取值范围内，给定 的一个值，由方程组可以 确定的值。比如，当时， ， 。xyOv=v0（2）：斜抛运动：归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数_（1），并且对于的每个允许值，由方程组（1）所确定的点都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数_叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。二、导练：1下列哪个点在曲线上（ ）A(2,7) B C D(1,0)2.设炮弹的发射角为，发射的初速度为，请用发射后的时间表示炮弹发射后的位置:_3.如果上题中 ，当炮弹发出2秒时，求炮弹的高度；求出炮弹的射程。3、 导疑：1.已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。2、对于曲线上任一点，下列方程是以为参数的参数方程的是（ ）A、 B、 C、 D、 A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线四、评价：1、已知曲线C的参数方程是，且点在曲线C上，则实数的值为（ ） A、 B、 C、 D、无法确定2、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ） 一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；一个曲线的参数方程是唯一的；在参数方程和普通方程中，自由变量都是只有一个。A、 B、 C、 D、3、方程 表示的曲线为（ ）A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分4、一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度），问此时飞机飞行的高度约是多少？（精确到1m）圆的参数方程学习目标： 能选取适当的参数，求圆的参数方程，选择圆的参数方程解决相关问题xyOrMM0x1、 导学阅读课本P23-24，回答下列问题：1、 课本以匀速圆周运动为引子，引导你从“旋转”联想到“旋转角”为参数表示圆上任意一点的坐标x,y与参数的关系，从而得到圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程为_.（1） 参数是联系变量x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可是无实际意义 的变数，你写出的参数方程（1）中，参数的几何意义是_ 在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围，你写出的参数方程（1）中， 参数_的取值范围是_ 你还可以联想其他途径同样得到圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程吗？2、圆心在O1(a,b),半径为r 的圆O1的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 怎样建立圆O1它的参数方程？3、阅读例2，你能归纳出求曲线参数方程的基本步骤吗？是什么？2、 导练1、写出下列圆的参数方程 （1）x2+y2=5（2）x2+y26x4y-12=03、 已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P 在圆O上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?3、 导疑4、题3中定点A在圆外，点M的轨迹是什么曲线？定点A在圆O上，轨迹是什么？定点A 在圆O内，轨迹是什么？5、 已知点P（x，y）是圆x2+y2-2x-2y-2=0上动点， 求： （1）x+y的最值 （2）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 四、评价：1、下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（ ）A、 B、 C、 D、2、曲线x2+y2-2x+4y=0的参数方程为 3、已知P（x,y）圆C：x2+y22x4y+4=0上的点，求xy的最大值与最小值4、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值参数方程与普通方程的互化学习目标1、能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型 掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法2、 能选择适当的参数将普通方程化成参数方程一、自学导引预习课本P24P26，回答下列问题：1、直接给出曲线上点的坐标x,y间关系的方程叫曲线的_，曲线上点的坐标x,y间关系分别用_表示，并且x,y的值由参数唯一确定的方程叫曲线的_2、阅读课本例3，例4，思考： 通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？ 为什么例4（2)的两个参数方程联合起来才是椭圆的参数方程？ 在参数方程与普通方程的互化中，要注意哪些方面？二、典例探究：1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线： A组：（1） （2)（为参数）(3) B组： （1）（为参数）（2） （为参数）（3） （为参数） （4） （为参数方法总结：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、 求椭圆的参数方程（1） (2) 方法总结：三、高考链接3、 已知两曲线参数方程分别为和， 求它们的交点坐标4、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，求的最小值四、课后巩固：1、 曲线的一种参数方程是（ ）. 2、 曲线的轨迹是（ ）A一条直线 B一条射线 C一个圆 D一条线段3、课本P26 题4 题55、（高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为_椭圆的参数方程学习目标(1). 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义（2）理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力1、 导学椭圆的参数方程 焦点在轴: 焦点在轴: 2、 导练1、把下列普通方程化为参数方程. (1) (2)2、把下列参数方程化为普通方程(1) (2) 3、已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标是_，离心率是_-_。3、 导疑4、在椭圆上求一点P，使P到直线l：的距离最小.5、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。四、评价 ( ) 双曲线、抛物线的参数方程学习目标 了解双曲线、抛物线的参数方程，了解参数方程中系数的含义理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力1、 导学1、焦点在上的椭圆的参数方程_ 焦点在上的椭圆的参数方程_2、双曲线的参数方程_注：（1）的范围_ （2）的几何意义_3、双曲线的参数方程_4、抛物线的参数方程_二