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圆柱容球教学设计同学们，大家好！今天让我们一起来学习圆柱容球的知识。 首先让我们简单地了解一下阿基米德。阿基米德，公元前287公元前212年，是希腊的哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体体积和表面积的计算方法。 阿基米德发现了许多关于数学和物理方面的定律，杠杆原理就是其中之一。阿基米德说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。阿基米德还利用排开液体的体积，从而判断皇冠是否是由纯金制成的。这就是浮力原理的发现。在公元212年，罗马士兵入城时，统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能下令说：“不许伤害阿基米德！”但是阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷于数学的深思之中，一名罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形。士兵将图踩坏。这令阿基米德十分愤怒，阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的圆！”士兵拔出短剑，“咔！”这位旷世绝伦的大科学家就这样在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了。（课件）马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛，他将杀害阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决。为此，马塞拉斯还为阿基米德修了一座陵墓。在墓碑上，按照阿基米德生前的遗愿刻上了“圆柱容球”这一几何图形。接下来让我们来了解一下什么是“圆柱容球”，图中的圆和它圆外切正方形，经过对称轴旋转一周后，所得到的几何图形称为“圆柱容球”。（课件）“圆柱容球”定理是这样的：在圆柱容球中，圆柱体积和球的体积比是3:2，圆柱表面积和球表面积的比是3:2.知道“圆柱容球”的定理后，让我们一起来证明它。这是一个圆柱体，是由一个侧面和两个底面组成的。我们设圆柱体的底面半径为R，则圆柱体的表面积S柱=侧面积+上下底面积 =2R2R+2R2 =6R2这是一个球，半径是R球的表面积:S球=4R2 所以我们知道圆柱体的表面积和球体的表面积的比S柱：S球=6R2:：4R2=3：2同学们学过圆柱体的体积，底面积是R2，高是2R圆柱体的体积=底面积高 =R22R =2R3我们知道球体的体积公式吗？球的体积=R3所以，我们可以算出圆柱体积和球的体积比是：2R3：R3=3:2 同学们，学习了“圆柱容球”的知识后让我们做做练习题吧 ！（1）圆柱容球时圆柱的体积是9立方厘米，球的体积是（ ）立方厘米（2）圆柱容球时球的表面积是12平方厘米，圆柱的表面积是（ ）平方厘米。同学们通过学习和了解，大家知道阿基米德为什么在自己的墓碑上刻上“圆柱容球”的图形吗？这是因为阿基米德在他许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为得意。阿基米德觉得“圆柱容球”时，这两个物体表面积和体积的比都是3:2，这一发现最神
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