大学物理学教程马文蔚43角动量_角动量守恒定律1

一 、质点的角动量和刚体的角动量,4-3 角动量 角动量守恒定律,冲量矩、角动量、角动量定理,力的时间累积效应,1.质点的角动量,大小：,方向：右手法则,冲量、动量、动量定理,力矩的时间累积效应,质点相对于原点的角动量,例 质量为 ，速度为 的质点，关于 三点的角动量分别为多少？,解：,动量在描述刚体的转动时，不是好的物理量。,2.刚体绕定轴转动的角动量,质点作圆周运动时，相对圆心的角动量,由于任一质点的角动量方向一样,所以,由于,所以,二.刚体定轴转动的角动量定理,非刚体定轴转动的角动量定理,冲量矩，角冲量,单位：,例1 一半径为 的光滑圆环，置于竖直平面内。一质量为 的小球穿在圆环上并可滑动。开始时，小球静止在 点，摩擦不计。求小球滑到 点时对 的角速度和角动量?,三.刚体定轴转动的角动量守恒定律,(1) 守恒条件,讨论：,解：,由角动量定理,小球在 点所受支持力矩为零，重力矩向里,(2) 内力矩不改变系统的角动量.,(3)在冲击等问题中,(4)自然界的基本守恒定律,(5) 角动量守恒现象,花样滑冰,航天器调姿,动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等,运动员跳水,例2 质量很小,长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率 垂直落在距点O l/4 处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,角动量守恒定律的应用：,小虫与细杆系统的外力矩为,解：,角速度恒定，由角动量定理,得,考虑到,解: 碰撞前M落在A点的速度,碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度,例3 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,M、N和跷板系统,角动量守恒,得,演员N以u起跳,达到的高度,例4 一静止的细棒，长为 l ，质量为 , 可绕过一端的 轴在竖直平面内转动.一质量为 ，速度为 的子弹在竖直面内沿与棒垂直的方向射入另一端，设击穿后子弹的速度减为 ，求棒的角速度。,解一: 对子弹应用动量定理,对棒应用角动量定理,由上两式得,得,解二: 以子弹和棒为系统,该系统所受轴对棒的力矩和重力矩均为零,故系统角动量守恒.,得,例5 已知 ,求,解:,子弹与杆碰撞过程,系统角动量守恒,得,例6: 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,求远地点的速度与近地点的速度的比值 .,例8: 两只同重量的猴子,一只用力往上爬,另一只不爬,若滑轮重量忽略不计,问哪一只先到达滑轮顶端?,例7: 两质量均为 的滑冰运动员,沿相距 的平行线以同速率 反向滑行,交错时,各抓住长为 的绳索一端,然后相对旋转,此时各自对绳中点的角动量为 ,他们将绳收拢为 时,各自的速率为 .,(同时到达),例9: 如图，一质量为 的均匀圆盘，半径为 ，放在一粗糙的水平面上，圆盘可绕通过其中心 的竖直光滑轴转动，开始时，圆盘静止，有一质量为 的子弹以速度 垂直打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘获得的角速度；（2）经多少时间，圆盘停止转动？,