2017届湖北省襄阳市第五中学高三9月月考数学(理)试题

襄阳五中2017届高三年级9月月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若是虚数单位), 则（ ）A B C D2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A B C D3. 命题“存在” 的否定是（ ）A不存在 B存在C对任意的 D对任意的4. 若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5. 下列各式中, 值为的是（ ）A B C D6.锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D7. 如图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为（ ）A B C D8函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=（ ）Aex+1 Bex-1 Ce-x-1 De-x+19. 若的展开式的各项系数和为,则的系数为（ ）A B C D10已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是（ ）A B C D 11已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A B C D 12. 已知,直线与函数的图象在处相切, 设,若在区间上, 不等式恒成立, 则实数（ ）A有最小值 B有最小值C有最大值 D有最大值第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13的定义域为_.14.任取x，y0，1，则点（x，y）落在抛物线y2=x和x2=y围成的封闭区域内的概率为_15已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是_16如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB，AC，AD都在平面的同侧，若顶点B，C到平面的距离分别为1，则顶点D到平面的距离是_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）设函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（1）求函数f（x）在，的单调递增区间；（2）当x，时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值18（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQAP，且DQ=1，连结QB，QC，QP（1）证明：AQ平面PBC；（2）求二面角BAQC的平面角的余弦值 19（本小题满分12分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.（1）求f(x)的解析式; （2）若g(x)=x2f(x)-a,且g(x)在区间1,2上为增函数,求实数a的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点,过点作直线与椭圆交于两点, 且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时, 设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在中, 于于,交于点,若.（1）求证：；（2）求线段的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点.（1）将曲线的方程化成直角坐标方程；（2）求两点的最短距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立, 求实数的取值范围.高三九月月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案 BADCCCACCADD 二.填空题:13. (0，2) 14. 15. (0,1) 16. 【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体ABCD为直角四面体作平面M的法线AH，再作，BB1平面M于B1，CC1平面M于C1，DD1平面M于D1连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=+，+=1令BAB1=，CAC1=，DAD1=，可得sin2+sin2+sin2=1，设DD1=m，BB1=1，CC1=，=1解得m=即所求点D到平面的距离为故答案为：17.解：（）由于函数f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x+m=sin（2x+）+m+，由2k2x+2k+得：kxk+，故函数f（x）的单调增区间为 和 .6分（）当x，时，2x+，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，sin（2x+）1，故当sin（2x+）=时，原函数取最小值2，即+m+=2，m=2，故f（x）=sin（2x+）+，故当sin（2x+）=1时，f（x）取得最大值为，此时，2x+=，x=.12分18. 证明：（1）如图，连结AD，PD，PDAQ=O，ABAC，AB=AC=，D为BC中点，AD=1，PA平面ABC，AD平面ABC，PAAD，PA平面ABC，AD平面ABC，PAAD，PA=AD=1，四边形PADQ为正方形，AQDP，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，D为线段BC的中点，AB=AC，ADBC，又ADPA=A，BC平面APQD， AQ平面APQD，AQBC，DPBC=D，AQ平面PBC.6分解：（2）由（1）知AQ平面PBC，连结OB，OC，则BOC为二面角BAQC的平面角，由题意知PA=BD=1，OD=，OB=OC=，cosBOC=，二面角BAQC的平面角的余弦值为.12分19.解(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x,y),因为点P关于点A(0,1)的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,2-y=-x+2,y=x+,即f(x)=x+.6分(2)g(x)=x2f(x)-a=x3-ax2+x, 又g(x)在区间1,2上为增函数,g(x)=3x2-2ax+10在1,2上恒成立, 即2a3x+对x1,2恒成立. 不妨令r(x)=3x+,由于函数r(x)=3x+在1,2上单调递增,故r(x)min=r(1)=4.于是2a4,a2. 12分20. 解：（1）,标准方程为.4分（2）设直线,由,得,设,则得 从而由得,从而,解得8分,令,则,当时,.12分21. 解：（1）,当时, 由解得,即当时, 单调递增；由解得,即当时, 单调递减,当时, 即在上单调递增；当时, 故,即在上单调递增. 当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为；当时, 的单调递增区间为.4分（2）,则,的两根即为方程的两根, 又为的零点,两式相减得,得,而,令,由,得,两边同时除以,得,故,解得或.设,则在上是减函数, 即的最小值为.12分22. 解：（1）证明：由已知,所以四点在以为直径圆上, 由割线定理知：.（2）如图, 过点作于点,由已知, 又因为四点共圆, 所以由割