2017届河北武邑中学高三文上学期调研五数学试卷(带解析)

绝密启用前2017届河北武邑中学高三文上学期调研五数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1设集合或，则（ ）A B C D2已知命题，“为真”是“为假”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D 24以下四个命题中是真命题的是（ ）A. 对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大； B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C. 若数据x1,x2,x3,xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为2 D. 在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好5双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（ ）A B C. D6已知中，上一点满足，若，则（ ）A B3 C. D27函数的图象大致形状是（ ）8设变量满足，则的最大值为（ ）A8 B3 C. D9已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）A3 B4 C. D10某港口水的深度是时间（，单位：）的函数，记作.下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）.A6 B12 C.16 D1811一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3），则该容器的体积为（ ）A B C. D12已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C. D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13设函数，则 14我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 15已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 16已知三边上的高分别为，则 评卷人得分三、解答题17已知数列满足，是等差数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18在中，分别为角，的对边，为边的中点，（1）若，求的值；（2）若，求的面积.19某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润.（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率.20如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且.（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；（2）若点为线段上一点，且平面，求四棱锥的体积.21已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.22已知函数的最大值为.（1）若，试比较与的大小；（2）是否存在非零实数，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析:因或，,故.应选A.考点：集合的交集运算.2A【解析】试题分析:因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.3C【解析】试题分析:因,故，所以，.应选C.考点：等比数列的定义及通项公式的运用.4D【解析】试题分析:依据离散变量的线性相关及相关指数的值的有关知识可以推断，选择支中的A，B，C都是错误的，答案D是正确的，故应选D.考点：离散变量的线性相关及相关系数的值等有关知识的综合运用.5B【解析】试题分析:因,故可设，则，故，其渐近线方程为.，即，应选B.考点：双曲线的几何性质与渐近线的方程等知识的综合运用.6D【解析】试题分析:因,故，即，也即，故，即.应选D.考点：向量的模及几何形式的运算.7B【解析】试题分析:因,故，且当时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.8A【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,由可得，即，结合图形可知当动直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，即的最大值为.应选A.考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最值的问题。结合图形可知动直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，即的最大值为,使得问题获解.9C【解析】试题分析:设,由题意，解之得或（设去），则，故点到原点的距离为.应选C.考点：抛物线的几何性质及运用.10C【解析】试题分析:由题设可得,解之得，所以，从数表中所提供的数据信息可以看出：函数的最小正周期，故，所以，由题意可得当时能安全进出港，即，所以，解之得或，所以在时和时这个小时内出港是安全的，由此可知该船最多在港内停留小时.应选C.考点：三角函数模型在日常生活中的灵活运用.11B【解析】试题分析:设四棱锥的棱长为,则底面边长为，则侧面的斜高为，棱锥的高为，则，即四棱锥的侧面是边长为正三角形，且，故该四棱锥的体积.应选B.考点：三视图及四棱锥的体积公式的计算.【易错点晴】平面图形的翻折问题是立体几何中的重要题型之一，也是高中数学中的重要题型之一,也历届高考必考的题型之一.本题以正方形折叠成四棱锥的问题为背景，考查是四棱锥中的线段之间的位置关系和数量关系及体积计算能力和空间想象能力.解答时先求出四棱锥的高，再算出底面边长，从而获得答案.12B【解析】试题分析:由题设可得，因,故对任意的，都有，即对一切恒成立，也即对一切恒成立，令，则在恒成立，故，所以.应选B.考点：转化化归思想及导数与函数的单调性的关系等知识的综合运用.【易错点晴】不等式恒成立的问题及转化化归思想不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题在求解时,先从依据题设中的已知条件将问题入手，进而运用转化化归思想将问题化为也即对一切恒成立，然后借助导数的知识求得，从而使得问题巧妙获解13【解析】试题分析:因，故，故应填答案.考点：分段函数的性质及运用14【解析】试题分析:由题设矩形的面积与形状不规则的封闭图形的面积相等，因为矩形的面积是，故形状不规则的封闭图形的面积是.故应填答案.考点：合情推理中的类比推理及运用15【解析】试题分析:设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，由题设可得，解之得，故球的面积.故应填答案.考点：球的几何性质与面积公式的运用【易错点晴】球是立体几何中的重要图形之一，也是高中数学中的重要知识点之一,也历届高考必考考点之一.本题以球中的有关概念为背景，考查是与球有关的知识的综合运用读能力和空间想象能力.解答时先运用正弦定理可得，即，再由题设可得，解之得，最后求得球的面积，从而获得答案.16【解析】试题分析:由三角形的面积相等可得，则，由余弦定理可得.故应填答案.考点：三角形的面积公式及余弦定理等知识的综合运用【易错点晴】正弦定理余弦定理不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题在求解时,先从题设中的已知条件入手运用三角形的面积公式建立方程组，探究出三边之间的关系为，进而运用余弦定理，求得，从而使得问题巧妙获解17(1) ，；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差等比数列的通项公式求解；(2)依据题设运用数列的列项相消法探求.试题解析：（1），两式相减可得，.当时，所以是以1 为首项，2为公比的等差数列，所以，.（2），.考点：等差数列等比数列的通项公式及列项相消法求和等有关知识的综合运用18(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用余弦定理正弦定理求解；(2)依据题设运用余弦定理及诱导公式探求.试题解析：（1），由余弦定理，得，所以.又，所以，由正弦定理，得，得.（2）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，在中，得，即，解得，即，所以.考点：余弦定理正弦定理及三角形面积公式等有关知识的综合运用19(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用利润与销量的关系求解；(2)依据题设运用列举法和古典概型的计算公式探求.试题解析：（1）.（2）由（1）可知，日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元.日销售量为20倍时，日利润为96元，日销售量为21杯时，日利润为97元.从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，销量为21杯的有2天.销量为20杯的有3天，记为，销量为21杯的有2天，记为，从这5天中任取2天，包括，共10种情况.其中选出的2天销量为21天的情况只有1种，故其概率为.考点：利润与销量的关系及列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用20(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)依据题设运用四棱锥的体积公式探求.试题解析：（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面.（2）平面，.在中，.过作交于，则.底面，底面，.考点：面面垂直的判定定理及四棱锥的体积公式等有关知识的综合运用21(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)依据题设运用直线与椭圆的位置关系探求.试题解析：（1）由，可得椭圆方程.（2）设的方程为，代入并整理得：.设，则，同理.则.所以，是定值.考点：椭圆的标准方程几何性质及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题考查的是椭圆的标准方程等基础知识及直线与椭圆的位置关系等知识的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念建立方程组,进而求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程为,再借助二次方程中根与系数之间的关系，依据坐标之间的关系进行计算探求，从而使得问题获解.22(1) 当时，当时，；(2)存在非零实数，范围为.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)依据题设先转化再运用导数知识探求.试题解析：（1）.令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，故.当时，；当时，.（2）由（1）知，.设，令，解得.当时，令，得；令，得，.故当