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数学建模写作专题讲座 数学建模写作专题讲座203教研室数模指导组 张小勇1、写作的重要性1) 数学建模竞赛的最终的结果是一个论文，这个理由就足够了。评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷是唯一依据。很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认，这会使你的建模水平得到提高，但是这是不够的。在比赛时，无论你的想法多独特，模型多精确，结果多漂亮，程序多完美，这所有的一切都需要通过文字来表达。如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。2) 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。对以后的学习和进一步的研究是非常有益的。最快速的验证将在毕业设计中体现。2、每一部分的具体写作2.1 评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。2.2 需要解决的问题：a) 写什么？-结构的安排。b) 如何写？-哪些东西是重点？怎样写会引起评委的眼前一亮？2.3 文章的结构0摘要1问题的叙述，问题的分析，背景的分析等；2模型的假设，符号说明（表）3模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）4模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.7参考文献8附录计算框图详细图表复杂的证明.注意：a) 因为这样的结构的确清晰。能够把握住文章的主线和主要部分；b) 仅仅是一个习惯，或者“八股”。没有人规定必须要这么写，并非每一部分都是必须的。适当合理的改变是鼓励的。全国比赛注重“稳”。2.4 每一部分的具体分析0摘要。勿庸置疑，摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。以美国赛(MCM&ICM)，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。国内比赛虽然未明确上升到到如此重要的地位，但是重要性不可忽视。 必不可少的内容a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果（数值结果，结论）（要回答题目所问的全部“问题”，不要“犹抱琵琶半遮面”，） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；最好能够打印，反复阅读，认真校对。1问题重述。这一部分没有过多的说明，一般是直接copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕且原问题非常复杂情况下可以适当归纳总结。2模型假设。跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。假设的条件一般可以从题目中挖掘。另外假设需要值得注意的两点是：对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。假设必须是合乎常理的。不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。3 关于符号说明并非是必须得。如果涉及了大量的数学符号，在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明。可以列表说明。需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。4问题的分析从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程（思维展开过程）的体现。这部分是文章的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法建立模型。一般我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：(比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，在我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。)，在这部分应体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。不要把问题的分析写成了摘要。5模型的建立模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面得符号说明保持一致。 基本要求：1)首先要有数学模型：数学公式、方案等，不要试图以程序或者其他代替论文，程序仅仅是解决问题的手段！2)要求完整，正确，简明3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法， 用简单方法解决的，就不用复杂方法， 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 避免习惯性使用一些所谓智能优化算法胡乱套模型的做法！ 一定要注意某些特定算法的适用条件，不要生搬硬套！ 注意：1 鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， 模型求解中 结果表示、分析、检验，模型检验 推广部分2 在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析：中肯、确切 术语：专业、内行； 原理、依据：正确、明确, 表述：简明，关键步骤要列出 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。6模型的求解模型求解的方式很多，但一般数学软件求解，三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的SAS，Splus，SPSS；解运筹优化问题的Lingo，Lindo 等。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。一般不推荐使用其他高级语言编写。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。注意：（1）不可完全依赖于软件的求解，毕竟是数学建模比赛，更看重数学功底和数学思想，而不是程序设计大赛。必要时可以给出数学上的证明。在建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。采用现有软件，说明采用软件的名称，所用软件中函数的名称和所用的算法（如果可能）。（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示（a）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（b）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（5）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（6）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好（7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。6模型评价实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。一定要突出优点，同时不回避缺点。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题;可以对你的算法做出改进等等，定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散.7参考文献一定要严格按照全国比赛的要求来写。包括期刊、书籍、网络等，一个都不能少。且最好能够在文章能够用上标标记处引用的地方。特别注意不要在文章完成后随便填写几个应付。而是从动笔写作开始，就应该注意这个问题，及时积累。建议下载reference Manage的word插件，学习非常好用，便于文献的管理。8附录详细的结果，详细的数据表格，程序，或者过于复杂的数学证明均可在此列出。但不要错，错的宁可不列。要注意主要的结果一定要在文中列出，而不是在附录中。3、其他的技巧3.1 写作工具： 1 由于各种原因，我们必须使用word。建议统一使用Ms office 2003套件，如果使用2007，请转化为2003兼容格式。推荐