2017——2018学年九年级上期中考试数学试题.doc

学校 班级 姓名 考号 密封线内不得答题 20172018学年九年级上期中考试数学试题一、填空题（每小题2分，共12分） 1.下列方程是一元二次方程的是（）A BC D2.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D 3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2） D与x轴有两个交点4.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D1355.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点 DBAC与ABC的角平分线的交点6.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是（） A3 B4 C5 D6二、选择题（每小题3分，共24分）7.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是8.已知m是关于的方程的一个根，则9.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 10.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）11.如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P=40，则B等于度12.已知矩形ABCD的长AB4，宽AD3，按如图放置在直线AP上，然后只转动不滑动，当它旋转一周时，顶点A经过的路线长是_13.二次函数的图象与y轴相交于负半轴，则关于的不等式的解集是_14.已知抛物线的对称轴为直线=2，与轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是有_三、解答题（每题5分，共20分）15.解方程： 16.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？17.我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8cm，拱桥半径OC为5cm，求水面宽AB为多少米？18.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标四、解答题（每题7分，共28分）19.关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围. 20.已知如图，在直角坐标平面内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示）回答下列问题：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米，则平行于墙的一边长为；（用含的代数式表示）（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）24. 如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长. 六、解答题（每题10分，共20分）25. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26. 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的