高三数学上学期期中素质测试试题 文.doc

马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集U=R，集合A=|x 1x，4 B=1，2 3，4，5，则（C U A）B=（ ） A2，3 B1，2，3，4 C1，4，5 D52在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 p 、q，则 “pq 是真命题”是“ p为假命题”的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4若tan = 3，则 = （ ） A1 B1 C2 D25在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为 （ ） A B Cp D1-p6以Sn表示等差数列 an 的前n项和，若a2 + a7a5 = 6，则S7=（ ） A42 B28 C21 D147如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形， 则在下列命题中，错误的为（ ） AACBD BAC截面PQMN CAC=BD D异面直线PM与BD所成的角为458已知函数f（x+1）是偶函数，当1x1x2 时，f (x2）f(x1） （x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则 a，b，c的大小关系为（ ） Abac Bcba Cbca Dabc9一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A25 Bp C116 D29 10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sinB = ，cosB=，则a + c =（ ） A B C3 D211已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一 条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内， 则双曲线离心率的取值范围是（ ） A(，) B(2，) C(，2) D(1,2)12已知函数f（x）= ，若g（x）= a x | f（x）| 的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A， ） B（0，） C（0， ） D，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）= sin x + 3cos x（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，则正数的值为 14函数y=log a（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上， 其中m0，n0，则的最小值为 15在ABC中，D点在线段BC上，且 ，点O在线段DC上（与点C，D不重合）， 若，则x的取值范围是 16设实数x，y满足，则z=的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分60分）17（本题满分12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn （）求a 及S； （）令b =（nN*），求数列bn的前n项和Tn18（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别 到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； （2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回 归方程= b x + a ； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的线性 回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：19（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，沿对角线BD将三角形ABD 向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2 （1）求证：BCPD； （2）判断PDC是否为直角三角形，并证明； （3）若M为PC的中点，求三棱锥MBCD的体积 20.（本题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C：=1 (ab0)的左、右焦点，D，E是 椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e= ，DEF 的面积为1-若M(x0，y0)在椭圆C上，则点 称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆 交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为 P，Q，已知OPOQ （1）求椭圆的标准方程； （2）AOB的面积是否为定值？若为定值， 试求出该定值；若不为定值，请说明理由21（本题满分12分）设函数f（x）= lnx + ，kR （1）若曲线y = f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2 = 0垂直，求k值；（2）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围； （3）已知函数f（x）在x = e处取得极小值，不等式f（x） 的解集为P，若M=x|e x3，且MP，求实数m的取值范围 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分） 选修4-4：极坐标与参数方程22已知直线l经过点P（1，1），倾斜角 = p， （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积 选修4-5：绝对值不等式23已知函数f（x）=|2xa|+a （1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值 范围马鞍山二中高三数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 C 2 D 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8A 9D10C 11 D 12A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 1 14 8 15 16 2， 三、解答题（共5小题，满分60分）17（本题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d， a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2， an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （） =，Tn=18（本题满分12分）解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以（2）由教据求得，由公式求得，再由所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，；同样，当x=6时，所以该小组所得线性回归方程是理想的19（本题满分12分）（1）证明：点P在平面BCD上的射影O在DC上， POBC，BCCD，POCD=O， BC平面PDC，PD平面PDC， BCPD；（2）解：PDC是直角三角形BCPD，PDPB，BCPB=B， PD平面PBC， PDPC，PDC是直角三角形（3）解：PD=2，DC=6，DPCP， PC=2，PO=2，DO=2，OC=4，M为PC的中点，M到平面BDC的距离h=， 三棱锥MBCD的体积V=220.（本题满分12分）解：（1） （2）设，则.由，即 （*） 当直线AB的斜率不存在时， 当直线AB的斜率存在时，设其直线为 ， ， 同理，代入（*），整理得 此时， ，综上，的面积为121（本题满分12分）解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有 = 0，得k = e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x = lnx + x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）= 1 0在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2 + （x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x） 在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22 解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为2选修4-5：绝对值