关于二次函数的知识点总结.doc

关于二次函数的知识点总结 导语：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面是由的关于二次函数的知识点总结。欢迎阅读！ 1、二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax2；bxc(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a)； 顶点式 y=a(xm)2k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线； 重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a 当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac 当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 当x=1时y=abc 当x=-1时y=a-bc 当x=2时y=4a2bc 当x=-2时y=4a-2bc 2、二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷)；t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2bxc一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b/2a，0)； =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0)； 0且X(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1X2)/2时Y随X的增大而减小，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。 用函数观点看一元二次方程 1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等