高中数学总复习教学案10I：立体几何测试.doc

高中数学总复习教学案第十章 立体几何45分钟单元综合检测题一、选择题1.设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是（ ）A若，且，则或 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则450322.如图所示的直观图，其平面图形的面积为 ( ) A 3 B 6 C D 3在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异 面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示其中正确命题的个数为 （ ）2020正视图20侧视图101020俯视图A0 B1 C2 D34已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）5、如图9，正四棱锥PABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为 （ ）ABCD6已知二面角AB为，P是平面内的一点，P到的距离为1则P在内的射影到AB的距离为 （ ）A B C D填空题体积为的等边圆柱内有一内切球, 球内接正方体的棱长为 .8.如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为 .9.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 10.已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是 。三、解答题ABCDEFMNG11已知：正方形与正方形不共面，、分别在和上，=.求证：平面.变式：如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5,点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1；（II）求证：AC 1/平面CDB1； ABCDP12.如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值正视图侧视图俯视图13.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.第十章 立体几何45分钟单元综合检测题答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B二、填空题7. 1 8. 9. 10.三、解答题11. 证明：（方法一）连结AM并延长交BC于G则=所以6又MN平面EG平面故平面12（方法二）过N做直线NH/EB交直线AB于H连结MH因为=所以 HM/AD/BC6于是 平面MHN/平面CBEMN平面MHN所以 平面12变式：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；12.解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=， 异面直线PA与BC所成的角为 （III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得DE PA为二面角C-PA-B的平面角 由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为解法二：（I）同解法一 (II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2）， 则+0+0=2= 异面直线AP与BC所成的角为（III）设平面PAB的法向量为= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1) 设平面PAC的法向量为=()， 则 即解得 令=1, 得 = (1，1，0)ABCDC1图1 = 二面角C-PA-B大小的余弦值为13.解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是ABCDD1A1B1C1图2 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 故所拼图形成立. ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（