高一物理必修第三章相互作用.doc

高效学习高一物理（必修）书稿课程标准（实验稿）相关要求 知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因子计算摩擦力。 通过实验，理解力的合成与分解，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题。第三章 相互作用 同步导学 第1节 重力 基本相互作用理解领悟 力的概念是整个力学的基础，重力是一种最基本的力。本节内容与初中学过的力学知识衔接密切，是初中知识的拓展和深化。本节课的重点是力和力的图示、物体重心位置的确定，而四种基本相互作用则是本节课的难点。基础级1. 什么是力？教材指出：“物体与物体之间的相互作用，称做力。”那么，什么是“相互作用”呢？教材通过运动员踢球使球的运动状态发生改变的事实开始，列举多个实例说明物体运动状态的改变是有原因的，这是其它物体作用的结果。学习时，要通过具体的图景，理解是哪个物体对哪个物体的作用。例如：用手“推”桌子，手对桌子有了“作用”；用脚“跺”地面，脚对地面有了“作用”；用手握乒乓球，手对乒乓球有了“作用”；纤夫用绳子拉船，绳子对船有了“作用”等等。通过这些具体的实例，可以将“作用”这个抽象的概念具体化，从而由现象入手理解力的概念。力的概念是从日常生产、生活与力有关的实际问题中抽象出来的。对初学者而言，往往会产生如下的一些误解：认为只是有生命的人或动物能产生力的作用，无生命的物体则不能产生里的作用；认为运动的物体才有力的作用，静止的物体则不会有力的作用，等等。对于这些错误认识，可通过实例分析加以纠正。2. 如何理解力的物质性和相互性？力是物体间的相互作用，或者说力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力。我们谈到一个力时，一定有受力物体，也一定有施力物体；不存在只有受力物体没有施力物体的力，也不存在只有施力物体没有受力物体的力。这就是所谓力的“物质性”。我们可以通过上述实例来说明受力物体和施力物体。例如：用手“推”桌子，“推”是施加给桌子一个力，施力物体是手，受力物体是桌子。这个力不能脱离手和桌子而独立存在。初学者往往对“力不能脱离物体而独立存在”不易理解，有人总认为：推出去的铅球脱离人手之后是由于受到惯性力的作用而向前运动。为此，必须弄明白，对于每一个力都要能说出其施力物体，如果找不出施力物体，这个力实际上是不存在的，凭空虚构力必然会导致结论错误。物体之间的力的作用是相互的。施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体。力总是成对出现的。这就是所谓力的“相互性”。例如：用手“推”桌子，手是施力物体，桌子是受力物体。而力的作用是相互的，用手“推”桌子时，手也有被“挤压”的感觉，这种“挤压”来自于桌子对手的作用。这样，桌子同时又是施力物体，手同时又是受力物体。在力学中，我们的研究对象是“受力物体”。在谈到一个具体的力时，首先应该强调受力物体，其次再指出施力物体。在以后的学习中，当我们研究物体在力的作用下运动变化的规律时，重要的是明确研究对象（受力物体）受到的力。3. 力的作用效果与力的“三要素”力有两个作用效果：一是改变受力物体的运动状态，而是使受力物体发生形变。力的作用效果与力的“大小、方向、作用点”这三个要素密切相关，力的大小、方向、作用点不同，它们的作用效果就可能不同。例如：对一端固定的弹簧施以拉力，拉力大小不同，弹簧的伸长是不同的；将拉力反向，变为压力，弹簧就被压缩；将相同的力作用在弹簧上的不同点，弹簧的形变也是不同的。又如：打开教室的大门时，用不同大小的力作用在门把手上，门转动的速度变化不同；用不同方向的力作用在门把上，有时能开门，有时无论用多大的力都开不开门（例如用力方向与门面平行），有时开门效果“适得其反”，不是开门而是关门（例如向关门方向推门把手）；力作用在不同位置，开门的效果也会不同（例如同样的力分别作用在门把手和“合页”上）。4. 如何画出力的图示？力的大小可以用测力计（弹簧秤）来测量，在国际单位制中力的单位是牛（N）。我们可以用一根按一定比例画出的带箭头的线段形象地表示一个力，这就是力的图示。画力的图示时要注意按步进行，注意培养严谨认真的作风，正确规范地作图。画力的图示的一般步骤是：选定标度（用多少毫米表示多少牛的力）；从作用点向力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画，线段上加刻度；在线段上加箭头表示力的方向。为了简便，可用一个点表示物体，箭尾就画在表示物体的点上。但是，当要考虑研究对象的转动问题时，或者要考虑研究对象的形变问题时，就不能如此简化，而应作出物体的简笔划，并按实际情况把箭尾画在作用点上。有时，也可用箭头表示力的作用点。5. 力的图示与力的示意图有何区别？力的图示与力的示意图是不同的。力的图示不仅要画出力的作用点和力的方向，还要表示出力的大小，而力的示意图只要画出力的作用点和力的方向就行了。因此，在力的图示中，必须标明标度，表示力的有向线段的长度必须严格按比例确定；而在力的示意图中，对表示力的有向线段的长度就没有如此严格的要求。在进行物体的受力分析时，一般只需画出力的示意图。6. 什么是重力？重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。今后我们将会学到，重力通常不等于地球的引力，两者间有微小的差异，所以教材并没有把重力说成“就是”地球对物体的引力。重力的施力物体是地球。地球表面附近的一切物体，不论是静止的还是运动的，不论是否与地面接触，均受重力作用。重力与物体的运动状态和接触面情况均无关。顺便指出，处于月球或其它星球上的物体，也会由于月球或其它星球的吸引而受到力的作用，这种力也称为“重力”。当然，同一物体在地球、月球或其它星球上的“重力”的大小是不同的。向上向上向上向上向下向下向下向下向上向下O图317. 对重力方向的理解重力的方向是竖直向下的。但是，什么是“上”，什么是“下”呢？我们都知道，在地球上站立的人都成辐射状，如图31所示。每个人从头到脚的指向谓之向上，从头到脚的指向谓之向下。由此可见，在地球上不同地点的人，他们的上和下，在宇宙空间中的方位是不一样的。在地球上我们是这样来确认上、下的：指向地心谓之下，背离地心谓之上。不过，需要特别强调的是，上述说法只是在不考虑地球自转影响的条件下才成立。今后我们会进一步学到，实际上由于地球自转的影响，除了赤道与两极地区外，重力的方向并不是严格地指向地心的，当然偏差极小。重力的方向“竖直”向下，不能说成“垂直”向下。因为“垂直”向下可以是垂直于水平面向下（这就是竖直向下），也可以是垂直某斜面向下（实际上是斜向下），“垂直”向下的说法不明确。生活中有不少“利用重力的方向”来工作的例子，例如建筑工地砌砖要确定铅垂线，家庭装修吊顶要确定水平线等，都要利用重力的方向。你还能举出这方面的例子吗？8. 重力的大小如何确定？重力的大小等于静止时物体对竖直悬绳的拉力，或者对水平支持物的压力。重力的大小可用弹簧秤测出，也可由关系式G=mg求得，式中的m是物体的质量，g是物体所在地的重力加速度。物体的重力随纬度的增加而增加，随高度的增加而减小。在地面附近不太大的范围内，这种差异很小，可认为其重力大小恒定不变。9. 什么是物体的重心？物体各部分均受到地球的吸引，因此物体的重力是“彻体力”。但为了方便起见，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这就是重心。要注意纠正诸如“重心就是物体上最重的点”、“重力只作用在物体的重心上”等错误观点。例如：，用线悬吊一根细棍使棍保持水平，此时细棍受重力和线的拉力两个力的作用。根据初中物理二力平衡知识，重力和拉力一定作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。可见，细棍各部分所受的重力可以看成集中于悬点这一点，悬点就是细棍重力的作用点，即细棍的重心。可见，重心是重力的等效作用点。引入重心的概念，就把实际作用于整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力等效替代了，从而使研究问题大为简化。等效方法是研究物理问题常用的思维方法。10. 如何确定物体重心的位置？质量均匀分布的物体（即所谓“均匀物体”）重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。这里，应特别注意“形状规则”和“均匀”（指质量分布均匀）两个条件缺一不可。例如：一个由木质半球和铅质半球粘合而成的球体，尽管有规则形状球形，但其质量分布不均匀，其重心就不在其几何中心球心，而是偏向铅质半球一边。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。教材“做一做”栏目介绍了用“悬挂法”确定薄板的重心，你不妨亲自动手做一做。例如：用这种方法求出一块三角形薄板的重心，看看是否与几何学中学到的三角形重心（三条中线的交点）位置重合，并在重心处用铁钉（或笔尖）将薄板支起加以检验。关于重心的位置，要通过实例分析，弄明白物体的重心可能在物体上，也可能在物体外；物体发生形变时，它的重心位置可能会发生变化。例如：一根粗细均匀的直铅丝的重心在铅丝的中点，把它弯成某一角度，其重心就移到了铅丝外部。11. 初步认识四种基本相互作用自然界中存在四种基本相互作用，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。引力相互作用存在于一切物体之间，地面物体所受的重力只是引力在地球表面附近的一种表现。电荷间、磁体间的相互作用，本质上是电磁相互作用的不同表现。引力相互作用于电磁相互作用均随距离增大而减小，直到宇宙的深处。强相互作用与弱相互作用均存在于原子核内，两者在距离增大时强度均急剧减小，作用范围只有原子核的大小。弱相互作用的强度只有强相互作用的10-12。发展级12. 力的等效移动作用在物体上的力，可以用有向线段来表示，有向线段应当从力的作用点画起。但实际上，如果物体不会转动，也不发生形变，那么在对物体进行受力分析时，常常可把力的作用点沿着力的作用线移动，或者把力在物体上平移，将力的作用点都移到物体的重心上，而不改变力的作用效果。需要特别强调的是，在作力的等效移动时必须注意以下两点：第一，力在移动时不能改变其大小和方向；第二，研究物体的转动和形变时不能进行这种移动。13. 悬挂法确定重心合理性的证明 教材“做一做”栏目在介绍了用“悬挂法”确定薄板的重心后，要求证明这种方法的合理性。对此，我们可以这样来证明：将物体悬挂起来，物体除了在悬挂点受到竖直向上的拉力外，还受到竖直向下的重力作用。由二力平衡可知，重力和拉力一定作用在同一条直线上，故重力的作用线一定通过悬挂点，或者说重心一定位于过悬挂点的竖直线上。那么，在不同点两次将物体悬挂起来，两次竖直线的交点必定为物体的重心位置。14. 进一步认识四种基本相互作用引力相互作用是是所有物体之间都存在的一种相互作用。对于通常大小的物体，它们之间的引力非常微弱，常被忽略不计。但是，对于具有巨大质量的天体，引力成为决定天体之间以及天体与物体之间的主要作用。例如：地球对于它表面附近的一般物体的引力，决定了物体的自由下落和抛体运动的规律。引力对于天体、人造地球卫星或关闭动力后的航天器的运动，起主要作用。电磁相互作用包括静止电荷之间以及运动电荷之间的相互作用。电和磁是密切相关的，在一个参考系中观察到的磁力可以和另一个参考系中的电力联系起来，电力和磁力可统一为电磁相互作用。引力和电磁力能在宏观世界里显示其作用。这两种力是长程力，从理论上说，它们的作用范围是无限的。但是，电磁力要比引力强得多。宏观物体之间的相互作用，除引力外，所有接触力都是大量原子、分子之间电磁相互作用的宏观表现。强相互作用和弱相互作用都是短程力。短程力的作用范围在原子核尺度内。强作用力只在10-15m范围内有显著作用，弱作用力的作用范围不超过10-16m。这两种力只有在原子核内部和基本粒子的相互作用中才显示出来，在宏观世界里不能觉察它们的存在。核子（质子、中子）、电子和中微子等参与弱相互作用。强相互作用是介子和重子（包括质子、中子）之间的相互作用，因为这种力将核子束缚在一起，核物理学家们把它称为核相互作用。四种相互作用按强度来排列，顺序是：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、引力相互作用。一对质子在相距10-15m时，各种相互作用的强度为（假定此时强相互作用强度的数量级为1）：强相互作用1，电磁相互作用10-2，弱相互作用10-12，引力相互作用10-40。15. 质子能聚在一起的原因本节“说一说”栏目中的问题是：质子带正电，但质子（与中子一起）却能聚在一起构成原子核。根据你的推测，原因可能是什么？有的同学可能会以为是由于万有引力的作用，其实不然。由上述四种相互作用的数量级进行比较，可以看出，万有引力根本无法与静电斥力相抗衡，只有强相互作用（核力）才能克服静电斥力的影响，而将质子与中子聚在一起组成原子核。应用链接本节课的应用主要涉及力的概念、力的图示、重力大小的计算和方向的判定，以及物体重心位置的确定。对四种基本相互作用只要作一般性的了解。基础级例1 关于力的概念，下列说法中正确的是（ ）A. 力是使物体发生形变和改变运动状态的原因B. 一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体C. 只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同D. 两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力提示 从力的基本概念出发做出判断。解析 根据力的两个作用效果，可知选项A正确。根据力的相互性，可知选项B正确。根据力的三要素，可知力的作用效果不仅与力的大小有关，还与力的方向和作用点的位置有关，选项C错误。相互作用力一定是同一性质的力，选项D错误。可见，正确选项为A、B。点悟 要通过实例加深对力的概念的理解，注意力的物质性、相互性、力的三要素及作用效果。例2 关于重力，下列说法中正确的是（ ）A. 重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心B. 重力的方向就是物体自由下落的方向C. 重力的大小可以用弹簧秤或杆秤直接测出D. 在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受的重力小提示 从重力的概念出发做出判断。解析 重力是由于地球对物体的吸引产生的，但由于地球自转的影响，通常情况下重力只是地球对物体的引力的一部分，重力的方向竖直向下而并不一定指向地心，选项 A错误。将物体由静止开始释放，只在重力作用下物体自由下落，所以重力的方向就是物体自由下落的方向，选项B正确。杆秤称量的是物体的质量而非重力，选项C错误。由公式G=mg可知，重力G的大小由质量m和重力加速度g共同决定。由于不同地点g值可能不同，因此在g值小的地点质量大的物体所受重力有可能反而小，选项D正确。可见，正确选项为B、D。点悟 以上两题均为概念性选择题。透彻理解和准确把握概念的内涵和外延，是正确解题的前提。求解这类概念性选择题，要仔细审题，逐项进行推理判断，抓住一些关键词语，如“一定”、“可以”、“可能”等，从正面或反面做出肯定或否定的判断是解题的常用方法。2N水GF图32例3 体积为1.2dm3的立方体木块漂浮在水面上，有一半浸入水中。试作出力的图示。（g取10m/s2）提示 先设法求出木块所受的浮力和重力，并注意作图规范。解析 根据初中所学的阿基米得定律可得，木块所受水对它的浮力N=6N，方向竖直向上。由二力平衡可知，木块所受重力G=F=6N,方向竖直向下。选定标度后，可作出木块所受力的图示，如图32所示。点悟 本例在应用初中关于浮力的计算和二力平衡知识的基础上，作出了力的图示。画力的图示应注意以下几点：必须明确画出力的标度；必须正确显示力的三要素；切不可将力的图示与力的示意图混淆；必要时须先确定物体的受力情况或力的相关要素。初学者往往会漏画力的标度和刻度，或误将箭头画在有向线段的中间，应注意纠正。例4 把一盘放在地上、长为l的匀质铁链竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高了多少？如图33所示，把一个平放着的、边长为l的匀质立方体绕bc棱翻转，试对角面AbcD处于竖直平面内，则它的重心位置升高了多少？AOBCDabcd图33提示 有规则形状的均匀物体的重心在其几何中心。解析 一根匀质铁链拉直时，它的重心位于铁链的中点。所以把盘放在地上的铁链刚好竖直拉起时，它的重心升高了。匀质立方体的重心位于中心，也就是对角面AbcD两对角线Ac、bD的交点，如图33中的O点所示，立方体平放时它离地面的高度。当把立方体绕bc棱翻转到试对角面AbcD处于竖直平面内时，O点离地的高度即等于O点到bc棱的距离，也即等于对角面边长Ab或cD的一半，故后来O点离地的高度。所以翻转后这个匀质立方体的重心位置升高了 。点悟 本题涉及对重心概念的理解及有规则形状的均匀物体重心位置的确定。对于第2问，求解时要建立起空间概念，需要一定的立体几何知识。 发展级例5 一段已采伐下的树干横卧在水平地面上，树干重1500N。现用500N竖直向上的力作用在树干的一端，刚好能将树干抬起。试作出树干所受力的图示。FOlxCGA图34OGCFAFN500N图35提示 要作出树干所受力的图示，首先要弄清树干受哪些力的作用，各力的大小、方向和作用点的位置如何。现作用在树干一端抬起树干的力F的三要素是清楚的，树干的重力G的大小亦已知。因此，解决此题的关键是要确定重心的位置，并判断树干触地点的受力情况。解析 如图34所示，设树干长为l，重心至触地点的距离为x。以触地点为支点，由初中杠杆平衡的知识可得Fl=Gx，则 。由于F和G均为竖直方向的力，树干静止时在触地点应受竖直向上的支持力FN=GF=1500N500N=1000N。选定标度后，可作出树干所受力的图示，如图35所示（注意）。 点悟 本例在应用初中杠杆平衡知识的基础上，作出了力的图示。画图时往往会漏画FN，或误认为树干的重心在其中点处，甚至将各力均画在重心上，必须引起注意。 例6 试分析“背越式”跳高为什么优于“跨越式”跳高。提示 从人体重心提升的高度加以分析。解析 当运动员采用“背越式”跳高时，越过横杆瞬间人的身体呈反弓形；当运动员采用“跨越式”跳高时，过杆瞬间人的上半身基本上是直的，重心在横杆之上。显然，在跳过相同高度时，“背越式”重心升高要低一些。一个人跳跃能力是一定的，即能使自己重心升高的高度是一定的，采用“背越式”对提高运动员成绩大有益处。故“背越式”跳高优于“跨越式”提高。点悟 重心概念在实际问题中有很多应用。注意多加体会，善于运用力学原理可有效地提高运动成绩，如投掷铅球时如何投得更远，举重运动员总是选“短胳膊短腿”的人等。课本习题解读p.57问题与练习1.（1）力能够改变物体的运动状态，例如：玻璃杯从桌子上掉下，在重力作用下运动得越来越快；被抛出去的铅球，在重力作用下沿曲线落回地面。力能够使物体才产生形变，例如：蹦床在人的压力作用下向下凹；橡皮筋在拉力作用下变得细长。 (2) 每一个力都有一个施力物体和一个受力物体，例如：人坐在凳子上，人对凳子有一个压力，该力的施力物体是人，受力物体是凳子；木块沿粗糙斜面下滑，斜面对木块有摩擦力的作用，该力的施力物体是斜面，受力物体是木块。10N0.1N5103N50NGGGGCCCC(1) 墨水瓶 (2) 火箭 (3) 小孩 (4) 铅球图362. 取g=10m/s2，由G=mg可得，墨水瓶、火箭、小孩和铅球的重力分别为0.5N、2104N、200N和40N。各物体所受重力的图标如图36所示。3. 按本题说明进行实验，实验结果证明：均匀的三角形薄板的重心与几何学上的重心位于同一位置。练习巩固（31）基础级1. 关于力的概念，下列说法中正确的是（ ）A. 力是物体间的相互作用B. 没有施力物体的力有可能存在C. 一个物体受到力的作用，一定有另一个物体直接接触它并且施加了这种作用D. 当两个物体间发生力的作用时，其中的一个物体既可以是施力物体，也可以是受力物体2. 关于力的作用效果，下列说法中正确的是（ ）A. 物体的运动状态发生改变，物体必定受到了力的作用B. 物体运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C. 力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还同力的作用点有关D. 力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变3. 关于重力，下列说法中正确的是（ ）A. 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力B. 因重力的方向总是竖直向下的，故重力一定与地面垂直C. 物体从高处落向地面的过程受到的重力，大于它静止时受到的重力D. 一个物体不论是静止还是运动，受到的重力都一样4. 关于重心，下列说法中错误的是 ( )A. 重心就是物体内部最重的一点B. 任何有规则形状的物体，它的重心必然与几何中心重合C. 质量分布均匀、形状规则物体的重心一定在物体上图37ABCDD. 重心的位置随着物体形状的改变必定改变5. 如图37所示，把一个边长为a的、质量均匀分布的正方形簿板ABCD绕过C点的水平轴转动，其重心最多可升高多少？6. 铝的密度是2.7103kg/m3，现有一体积为30cm3的实心立方体铝质工件，它受到的重力是多少牛？画出它所受重力的图示。7. 自然界中存在哪几种基本相互作用？作用范围各有多大？图38ABCmm2m发展级8. 一个质量为50kg的人，在地球表面的重力为多大？如果这个人到了g=1.63m/s2的月球上，他的质量为多大？重力为多大？图399. 如图38所示，三个匀质小球分别置于等边三角形ABC的三个顶点上，其中在A处的小球质量为2m，在B、C处的小球质量均为m，则这三个球组成的系统的重心在何处？10. 我国古代有一种饮酒的祭器叫做欹器，它类似于“半坡人”使用的一种尖底陶罐，如图39所示。这种器具的特点是，器内盛酒过多就立即自动倾倒过来，称为“满则复”，直到流完才会自动复原。试从力学角度分析欹器这种运动发生的原因。第2节 弹 力理解领悟 弹力是力学中三种基本的机械力之一。通过弹力的学习，我们对力的基本概念会有更深刻的理解。由于下一节滑动摩擦力的计算需涉及两物体间的弹力，因此本节课的学习也可为掌握滑动摩擦力打下基础，并为对物体进行受力分析做好准备。本节课的重点是弹力产生的条件、弹力的方向和胡克定律，其中弹力方向的判定与胡克定律的应用也是本节课的难点。基础级1. 什么是弹性形变？物体在力的作用下所发生的形状或体积的改变，叫做形变。在力的作用下发生形变的物体，在撤去外力后能够恢复到原状的性质，叫做弹性。在外力停止作用后能恢复原状的形变，叫做弹性形变。在无特殊说明的情况下，形变通常是指弹性形变。日常生活中，物体发生弹性形变的例子很多。例如：拉伸或压缩的弹簧、弯曲的竹竿、拉开的弓箭、拉长的橡皮筋等的形变，都是弹性形变。这里要注意两个问题：第一，这些物体的形变可以恢复；第二，物体为恢复原状，会对其他物体施加力的作用。2. 微小形变的显示有时物体发生的形变极其微小，肉眼不易看出。那么，有什么方法可以显示这类微小形变呢？教材中介绍了三个实验：用特殊的光照射发生微小形变的有机玻璃，可以看到有机玻璃内不同部位的光学性质产生了差异（参见教材图3.2-2）。这种方法是将形变这种机械效果转换为便于观察的光学效果，从而使难以觉察的微小形变得以显示的。利用平面镜对光的反射来显示桌面的微小形变（参见教材图 3.2-4），如果用激光器做光源，在普通教室中就能看得很清楚。这种方法是通过光的反射规律和拉开两平面镜之间、平面镜与墙壁之间的距离，来实现桌面微小形变的“放大”的。玻璃瓶的微小形变，通过细玻璃管中水面高度的变化得以显示（参见本节教材“问题与练习”第一题）。这种方法是通过减小截面积，将形变引起的容积变化转化为明显的高度变化，从而实现微小形变的“放大”的。对于第三个实验，有的同学看到细玻璃管中液面上升，会认为是由于手的温度高于室温，而使液体热膨胀的结果，从而不承认瓶子的形变。为此，我们也可以不用横截面为圆形的玻璃瓶，而选用横截面为椭圆形的玻璃瓶（如装墨汁的）或横截面为扁方形的玻璃瓶（如装咳嗽糖浆的）。当沿椭圆的短轴（或偏方形的短边）方向压瓶壁时，瓶的容积变小，可看到细管中水面上升，松开手则水面降回原处。当沿椭圆的长轴（或扁方形的长边）方向压瓶壁时，瓶内容积变小，看到的现象恰与前面讲的相反。F1F2图3103. 弹力是如何产生的？发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。可见，弹力是由于物体发生弹性形变要恢复原状而产生的。F1F2图311如图310所示，放在水平地面上的物体与地面相互挤压，物体和地面都会发生微小的弹性形变。由于物体的弹性形变，为恢复原状，它就对地面产生了向下的弹力F1，这就是物体对地面的压力；地面被压得凹下去了，为恢复原状，它就对物体产生了向上的弹力F2，这就是地面对物体的支持力。又如图311所示，挂在绳子上的物体与绳子（同样为了画受力示意图清楚起见，图中将物体与绳子也画得分开了一些）相互拉伸，物体和绳子都会发生微小的弹性形变。由于物体的弹性形变，为恢复原状，它就对绳子产生了向下的弹力F1，这就是物体对绳子的拉力；绳子被拉得伸长了，为恢复原状，它就对物体产生了向上的弹力F2，这就是绳子对物体的拉力。值得注意的是：物体因发生弹性形变而产生的弹力，是作用在使它发生形变的另一物体上，而不是对自身产生了弹力作用。弹力可产生在发生弹性形变的不同物体间，也可产生在发生弹性形变的同一物体的不同部分之间。例如，张紧的绳子发生了弹性形变，绳子各部分间也会产生相互作用的弹力。这种绳子内部各部分间的弹力，又叫做绳子的张力。4. 相互接触的物体间一定有弹力作用吗？图312产生弹力必须具备两个条件：物体直接接触，发生弹性形变。其中，弹性形变是弹力产生的必要条件。相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当物体在相互接触处产生挤压、拉伸或扭转等弹性形变时，相互接触的物体间才会产生弹力。如图312所示，放在光滑水平面上的两个立方体尽管相互接触，但它们没有相互挤压，它们之间就没有弹力作用。因为假如两者间有弹力作用，它们就不可能静止在水平面上。g图313又如图313所示，将两个物体迭放在一起而让它们做自由落体运动，两者的加速度均为重力加速度g，这说明两者均只受重力作用，两物体尽管接触却没有弹力产生。同样的道理，将两个物体迭放在一起后，把它们一起竖直向上抛出、沿水平方向抛出，或者向其它方向抛出，若不考虑空气阻力的影响，它们之间也都没有弹力作用。5. 弹力的方向如何判定？通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。压力的方向总是垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体，绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向。物体之间的接触面有平面与平面、平面与曲面、点与平面、点与曲面、曲面与曲面等多种类型。其中，平面产生的弹力垂直于平面，曲面产生的弹力垂直于曲面在接触处的切面，物体在某一点处产生的弹力垂直于跟该点接触的平面或曲面的切面。一般说来，弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟物体形变的方向相反。对于这一结论，同学们可通过一些实例分析加以验证。6. 弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系胡克定律对同一物体而言，弹力的大小跟形变的大小有关，即决定于该物体发生弹性形变的程度。弹性形变越大，弹力也越大；形变消失，弹力就随着消失。你玩过皮弹弓吗？不妨动手试一下，要把弹弓上的皮条拉得越长，拉力必须越大，说明皮条的形变越大，产生的弹力也越大。(a)(b) 图314那么，弹力与形变有怎样的定量关系呢？弹簧的这种关系较为简单。通过如图314所示的实验，我们可以发现：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这就是胡克定律。关于胡克定律，要注意以下几点：定律的成立是有条件的，这就是弹簧发生“弹性形变”，即必须在弹性限度内。表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。表达式中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”、“硬”程度，在国际单位制中k的单位为“N/m”。由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用上式时要注意将各物理量的单位统一到国际单位制中。上述胡克定律的表达式F=kx，仅表示弹簧的弹力与弹簧形变量之间的大小关系，若同时要表示弹力方向与弹簧形变方向相反，则表达式可写成F=kx。一般情况下，弹力的大小可根据物体的运动状态来确定，我们将在以后对此深入探讨。目前，可根据初中二力平衡的知识求解弹力。发展级图315F1F1F2F27. 几种常见的形变常见的形变有拉伸形变、压缩形变、弯曲形变和扭转形变等。金属丝横杆图317图316F如图315所示，若用两个大小相等、方向相反的力向外作用在弹簧的两端，弹簧发生的形变就是拉伸形变；反之，若用两个大小相等、方向相反的力向内作用在弹簧的两端，弹簧发生的形变就是压缩形变。又如图316所示，将木板的两端搁起来，用力向下压木板的中部，木板发生的形变就是弯曲形变。再如图317所示，用力扭横杆，金属丝发生的形变就是扭转形变。不管哪一种形变，形变得越厉害，产生的弹力就越大。8. 弹力产生的本质由物质分子运动论知道，组成物质的分子之间，同时存在着相互作用的引力和斥力。物体在不跟其它物体接触，无形变的情况下，内部分子处在正常位置，否则间引力等于斥力，分子在各个方向上受力平衡。在弹性限度内，当物体受其它物体作用，发生形变后，否则之间就要发生相对位移，分子间的引力就不等于斥力，分子的平衡状态就遭到破坏。斥力受到距离变化的影响要比引力所受的大些。例如，对物体施加压力，分子间的距离变小，斥力较引力增加得快，分子间就表现出斥力相互作用，从而抗拒形变。而且，随着分子间距离不断减小，斥力不断增加，直到跟外力平衡，物体不再被压缩。又如物体在拉力作用下，分子间的距离增加，斥力的减小大大超过了引力的减小，分子间就表现出引力相互作用，从而抗拒形变。而且，随着分子间距离增加，相互作用的引力不断增加，直到跟外力平衡，物体不再被拉伸。当外力撤去后，正是这种斥力或引力，使物体恢复原状。9. 弹簧的串联、截取和并联若将劲度系数分别为kA、kB的A、B两根弹簧首尾串结为一根弹簧（称为弹簧的串联），这根弹簧的劲度系数有多大？让我们来推证一下：BAkBkAF图318如图318所示，A、B两根弹簧串联后，根据胡克定律可得，对弹簧A有，对弹簧B有，对整根弹簧有。由于，从而 。请你自行证明：对于劲度系数为k的均匀弹簧，若截取其使用，则劲度系数变为kAkBABF图319。如图319所示，若将自由长度相等、劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧A、B两头并结为一根弹簧（称为弹簧的并联），则劲度系数变为 。10. 胡克定律的另一种表达形式设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F=k x，有 F1=k x1，F2=k x2。两式相减，有 F1F2= k(x1x2)，即 F= kx。这就是胡克定律的另一种表达形式，它表明：弹簧发生弹性形变时，弹力的变化量F跟弹簧长度的变化量x成正比。11. 压力与重力的辨析有些同学往往错误地认为“压力总是等于重力”，其实两者是不同的：实质不同重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，实质是引力作用；压力是物体与支承面相互接触、挤压而产生的，实质是弹力作用。受力者和施力者均不同重力的受力者是物体，施力者是地球；压力的受力者是支承面，施力者是物体。方向不一定相同重力的方向总是竖直向下的，而压力总是垂直于支承面，压力的方向与支承面如何放置有关。大小不一定相等在地球上某一处，一个物体的重力是定值，与支承面的放置和物体的运动状态无关；压力则不仅与支承面如何放置有关，还与物体的运动状态有关。 应用链接本节课的应用主要涉及对弹力产生条件的理解、弹力方向的判定，以及应用胡克定律对弹簧弹力大小的计算。基础级例1 如图320所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法中正确的是（ ）(b)(a)(c)图320A. 各容器的侧壁对钢球均无弹力作用B. 各容器的侧壁对钢球均有弹力作用C. 量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用D. 口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用提示 小球与容器的侧壁接触，是否有弹力作用，就看接触处是否发生弹性形变，但微小形变难以觉察，只能借助假设法判断。(c)GF1GF1GF1F2F2F2(a)(b)图321解析 假设解除容器侧壁与钢球的接触，即假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，容器侧壁对钢球无弹力作用的假设成立。我们也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图321所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾。所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用。因此，本题正确选项为A。点悟 当物体的形变情况难以直接作出判断时，我们采用了两种假设法来分析弹力是否存在：一种是假设弹力不存在（即解除相关的接触面），看看在其它条件不变的情况下，物体是否会改变原先的运动状态；另一种是假设弹力存在，看看物体是否能保持给定的运动状态。初学者分析本题易犯的错误是，由于口大底小的普通茶杯的侧壁与钢球的接触点位于钢球下侧，以为侧壁对钢球有支持力；由于三角烧杯侧壁与钢球的接触点位于钢球上侧，以为侧壁对钢球有压力。OAB图322例2 在半球形光滑碗内，斜搁一根筷子，如图322所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为（ ）A. 均竖直向上B. 均指向球心OC. A点处指向球心O，B点处竖直向上D. A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上 提示 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而接触处的弹力总是垂直于接触面的，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键。解析 在A点处，当筷子滑动时，筷与碗的接触点在碗的内表面（半球面）上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷与碗的接触点在筷的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上。正确选项为D。点悟 这是一道判断弹力方向的典型例题。若不作仔细分析，往往会误认为碗对筷子A、B两点处的弹力方向均为竖直向上。BA(a)(b)图323例3 如图323所示的两种情况中，弹簧秤A、B放置在水平桌面上处于静止状态，通过轻绳悬挂的重物均重50N。不计摩擦，则弹簧秤A、B的示数分别为多大？提示 弹簧秤由秤体（外壳）和弹簧组成。弹簧秤上有圆环的一端与外壳连在一起，可悬挂或固定，叫固定端。弹簧在秤体内，一端固定在壳上，一端连一秤钩，有秤钩的一端叫可动端。在秤钩上挂一重物或施以拉力，弹簧就被拉长。根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，从而弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比，由外壳上的刻度可知拉力的大小。解析 测物重时，总把物体挂在秤钩上，静止时弹簧秤的示数就等于物重。如图322的两种情况中，挂在秤钩上并竖直悬吊（不计摩擦）的物重都为50N，故弹簧秤A、B的示数相同，都是50N。点悟 囿于缺少实践，有的同学认为弹簧秤A、B的示数不同：弹簧秤A的示数为50N，而根据二力平衡条件，弹簧秤B所受合力为0，示数为应为0。还有的同学认为，弹簧秤B两端受50N的拉力，示数应增加为100N。这两种看法都是错误的。两种情况中弹簧秤固定端都是静止的，把固定端系在墙上和固定端通过系绳用重物拉住，效果相同。弹簧秤的示数不是弹簧秤所受合力的大小，而是弹簧秤可动端所受拉力的大小。例4 一根轻质弹簧，当它受到10N的拉力时长度为12cm，当它受到25N的拉力时长度为15cm。问弹簧不受力时的自然长度为多长？该弹簧的劲度系数为多大？提示 同一根弹簧的劲度系数一定，两次应用胡克定律列方程即可求解。解析 设弹簧的劲度系数为k，原长为l0，根据胡克定律，有，。由以上两式相比可得 ，代入数据可得 l0=10cm=0.1m，N/m=500N/m。点悟 应用胡克定律解题，一定要搞清式中各字母的物理意义，并注意物理量单位的统一。本题也可以根据胡克定律的另一种表达式F= kx，先求得弹簧的劲度系数N/m=500N/m。再根据F1=k(l1l0)或F2=k(l2l0)求得弹簧的原长l0。发展级例5 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上。A球的重心Oa位于球心O，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心O的正上方和球心O的正下方，如图324所示。三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Fa，对b球和c球的弹力分别为Fb和Fc，则（ ）(c)OPQOPQOcPQOaObO(a)(b)图324A. Fa=Fb=Fc B. FbFaFc C. FbFaFc D. FaFb=Fc提示 注意弹力的方向。解析 弹力的方向沿PO指向球心O，而与重心的位置无关，所以三球所受弹力情况完全相同。正确选项为A。点悟 有些物理问题往往给出一些干扰条件，如本题中三球重心位置的高低就是一种干扰条件。分析时，牢牢把握弹力的方向与接触面垂直（当接触面为曲面时，与曲面的切面垂直），就不会受干扰条件的误导。ABC图325例6 如图325所示，由轻杆AB和BC构成的三角形支架固定在墙壁上，A、B、C各固定点均用铰链连接。在B处挂一重物，以F1、F2分别表示轻杆AB、BC对B点的弹力，则以下说法中正确的是（ ）A. F1沿AB延长方向，F2沿BC方向B. F1沿BA方向，F2沿CB延长方向C. F1沿BA方向，F2沿BC方向D. F1沿AB延长方向，F2沿CB延长方向提示 关键要弄清轻杆AB和BC分别是受拉还是受压。考虑到绳子只能受拉，不能受压，所以可假设将本例中的轻杆换成绳子进行分析。解析 若将AB杆换成绳子，则在重物的作用下绳子将被拉紧，可见AB杆受拉；若将BC杆换成绳子，则在重物的作用下绳子将被压缩，可见BC杆受压。再由弹力跟引起物体形变的外力方向相反可知，F1沿BA方向，F2沿CB延长方向。正确选项为B。点悟 本例中我们又一次采用假设法，对轻杆的弹力方向作出了判断。值得注意的是，题目中AB和BC均为轻杆，即不考虑其重力作用。只有两端受力的“二力杆件”，其产生的弹力才是沿杆向的。课本习题解读p.59问题与练习1. 按题目介绍的方法做实验，体验弹力与形变的关系。GF1F2图326GF1F2图3272. 钢管受到3个力的作用：重力G、地面的支持力F1、绳的拉力F2。重力G的施力物体是地球，地面的支持力F1的施力物体是地面，绳的拉力F2的施力物体是绳。钢管受力的示意图如图326所示。3. 锅铲受3个力的作用：重力G、锅对手柄的支持力F1、锅对锅铲另一端的支持力F2。锅铲受力的示意图如图327所示。x/mF/NO0.51.01.50.020.040.06图3284. 根据题给资料，可求得弹簧伸长量与对应的弹力如下表：砝码质量 m / g0306090120150弹簧总长度 l / m6.07.28.39.510.611.8弹簧伸长量 x / m00.0120.0230.0350.0460.058弹力 F / N00.300.600.901.201.50从而，可作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的图象如图328所示。根据图象的斜率可求得弹簧的劲度系数k=26N/m。 练习巩固（32）基础级1. 关于弹力产生的条件，下列说法中正确的是（ ）A. 直接接触的物体间一定会产生弹力B. 不直接接触的物体间一定不会产生弹力C. 只有发生弹性形变的物体间才会产生弹力D. 发生弹性形变的物体间一定会产生弹力2. 关于弹力的方向，下列说法中正确的是（ ）A. 压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体B. 支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体C. 绳对物体拉力的方向有可能不沿绳的方向D. 绳对物体拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向图3293. 如图329所示，将一只篮球