统计书后习题答案

第一章 绪 论 思考题 1 什么是统计学 请简要说明一下它的发展过程 统计学是关于数据搜集 整理 归纳 分析的方法论科学 统计学的发展主要经历了三个阶段 1 17 世纪中叶至 18 世纪 统计学的产生和形成阶段 2 18 世纪末至 20 世纪中叶 统计推断方法和理论体系确立的阶段 3 20 世纪 50 年代以来 统计理论 方法和应用进入了一个全面发展的阶段 2 统计学 统计数据 以及统计活动之间有什么关系 统计活动直接影响统计数据的数量和质量 统计学是统计实践活动的理论概括 同时 它又用理论和方法研究分析统计实践活动 统计学和统计活动是理论与实践的 关系 3 统计学的研究方法有哪些 它们有怎样的关系 并举例说明 主要方法有两个 1 描述统计 搜集由试验或调查所获得的资料 进行整理 归类 计算出各种用于 说明总体数量特征的数据 并运用图形或表格的形式将它们显示出来 2 推断统计 指利用概率论的理论 根据试验或调查获得的样本信息科学地推断总 体的数量特征 关系 描述统计和推断统计都是统计方法的两个组成部分 前者是统计学的基础 后者 是现代统计学的主要内容 由于现实问题中 要获得总体数据存在很大的难度 能够获 得的数据多为样本数据 因此 推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要 它 已成为统计学的核心内容 当然 描述统计的重要性不可忽略 通过它得到可靠的统计 数据并为后面的推断统计提供有效的样本信息 只有这样 才可以运用推断统计方法得 出符合实际情况的结论 4 简要说明总体 样本 变量的概念 总体 根据一定的目的确定的所要研究对象的全体 它是统计问题最基本的要素 样本 从总体中随机抽取的若干单位构成的集合体 它是统计问题的第二要素 变量 可变的数量 变量的具体表现 即可变数量的不同取值 称为变量值 5 简述 SPSS 统计软件的特点和应用领域 1 特点 第一 工作界面友好完善 布局合理 操作简便 大部分统计分析过程可以借助鼠标 通过菜单命令的选择 对话框参数设置 点击功能按钮来完成 不需要用户记忆大量的操 作命令 菜单分类合理 并且可以灵活编辑菜单以及设置工具栏 第二 具有完善的数据转换接口 可以方便地和 Windows 其他应用程序进行数据共享 和交换 可以读取 Excel FoxPro Lotus 等电子表格和数据库软件产生的数据文件 可以 读取 ASCII 数据文件 第三 提供强大的程序编辑能力和二次开发能力 方便高级用户完成更为复杂的统计 分析任务的需要 具有丰富的内部函数和统计功能 第四 附带丰富的数据资料实例和完善的使用指南 为用户学习掌握软件的使用方法 提供更多的方便 软件启动后 用户可直接上网访问 SPSS 公司主页获得更多的帮助和信息 2 应用领域 社会科学 自然科学 经济管理 商业金融 医疗卫生 体育运动等 6 SPSS 软件的数据编辑器包括哪些内容 1 标题栏 显示当前工作文件名称 2 主菜单栏 排列 SPSS 的所有菜单命令 3 工具栏 排列系统默认的标准工具图标按钮 此栏图标按钮可以通过单击 View 菜单的 Toolbars 命令选择隐藏 显示或更改 4 状态栏 状态栏位于 SPSS 窗口底部 它反映了工作状态 当用户将光标置于不同的区 域时或者进行不同的操作时将显示不同的内容 5 数据编辑栏 用户通过键盘输入的数据首先显示在这里 6 数据显示区域 它是一个二维的表格 编辑确认的数据都将在这里显示 其中每一个 矩形格为单元格 Cell 其中边框加黑的单元格称为选定单元格 数据显示区域的左边缘 排列观测量序号 上边缘排列要定义的各变量名 7 调查表明 顾客每周花在某超市蛋糕的平均费用是 30 元 他们选择经常购买蛋糕 的主要原因是该蛋糕味道很好 要求 1 总体是什么 2 该项研究所使用的方法是描述统计方法还是推断统计方法 1 总体是所有的购买蛋糕的顾客 2 推断统计方法 第二章 数据整理和描述 思考题 1 获取统计数据有哪两种途径 一种是直接向调查对象搜集反映调查单位的统计数据 一般称为原始数据或第一手数 据 另一种是搜集已经加工 整理过的 说明总体现象的数据 一般称为次级数据或 第二手数据 2 统计数据的搜集有哪几种方法 直接观察法 访问法 报告法 问卷法 3 对统计数据进行搜集时 有哪几种组织方式 普查 抽样调查 重点调查 典型调查 4 什么是数据分组 数据分组的方式有哪几种 1 统计数据分组是根据统计研究目的 按某一标志将数据分别列入不同的组 使组 与组之间有比较明显的差别 而在同一组内的单位具有相对的同质性 即同一组 内各单位之间具有某些共同的特征 2 统计数据分组可以按品质标志分组和按数量标志分组 一 按品质标志分组就是按照事物的性质和属性特征进行分组 一般来言 按品质 标志分组的操作比较容易 分组也相对稳定 如人口按性别分组 职工按文化程度分 组等 二 按数量标志分组 就是按照事物的数量特征进行分组 例如 企业按职工人数 产值 产量等标志分组 人口按年龄分组等 5 简述组距 组限 组数与组中值的含义以及它们的计算方法 1 组距是指各组中最大变量值与最小变量值之差 用 i 表示 计算方法为 i R n 其中 n 表示组数 R 表示变量最大值与最小值之差 即全距 2 组限是指限定各组组距的数值 各组的较大值称上限 较小值称下限 3 组数是指数据被分成的组个数 计算方法为 Nnlg322 3 1 式中 表示组数 表示变量值个数 nN 4 组中值是上限到下限之间的中点数值 其计算公式为 组中值 上限 下限 2 6 向上积累和向下积累的数据有什么区别 累计频数 或频率 可以是向上累计频数 或频率 也可以是向下累计频数 或频率 1 向上累计频数 或频率 通常是指由变量值小的组向变量值大的组依次累计 2 向下累计频数 或频率 通常是指由变量值大的组向变量值小的组依次累计 7 什么是频数分布 试描述频数分布表的编制过程 1 分布数列是指在统计分组的基础上 将总体的所有单位按一定标志分组整理 并按一定顺序排列 形成总体单位在各组的分布 2 一 确定变量数列的形式 根据变量的类型和变量值的多少及现象本身的特点确定是编制单项数列还是编制组距 数列 二 组距式变量数列编制方法 计算全距 确定组数 确定组距 确定组限 计算组中值 计算累计频数和累计频率 8 对统计数据进行描述时 有哪几种统计图表表达方式 有统计表和统计图 其中统计图包括 直方图 折线图 曲线图 9 直方图和折线图有什么区别和关系 折线图可以在直方图的基础上 将直方图的每个长方形的顶端中点用折线连点而成 如果不绘直方图 也可以用组中值与频数求出坐标点 连接而成 它们与横轴围成的区域面积相等 10 请举出自己实际生活中的一组数据 对它进行分组 然后绘制直方图 折线图 以及箱线图 分析该组数据的结构特征 略 练习题 1 某地区 7 月份的气温数据 单位 摄氏度 如下 28 31 32 29 31 33 30 32 34 29 32 30 38 38 37 39 34 36 36 33 34 30 37 36 32 38 35 30 34 35 35 1 对以上数据进行适当的分组 2 绘制直方图 说明该城市气温分布的特点 解 1 频数分布如下 28 30 3 30 32 6 32 34 6 34 36 7 36 38 5 38 40 4 2 直方图略 从直方图可以看出 该地区 7 月份气温集中在 34 36 摄氏度的天数最多 其次多的时间集中在 30 32 摄氏度或 32 34 摄氏度 2 某人的家位于城市的 A 地 工作单位位于城市的 B 地 为了确定 A B 两地的车程 他记录了 60 天 来回共乘车 120 次 内往返于 A B 两地所花的时间 单位 分钟 所得数 据如下 98101120112949689108106111113109 1081129993981008789125120118103 1171111191001051089896110123117115 109103929988808386939890120 939890111109103108112123120109118 92918987951211191231089910392 9795102108113991148995106109100 10811210912312111011012410810911396 123105109112969810811299909396 9996105111120989210310290113120 1 利用 SPSS 对以上数据进行排序 2 以组距 10 进行等距分组 编制频数分布表 并绘制直方图 解 1 略 2 频数分布表如下 80 90 10 90 100 37 100 110 33 110 120 25 120 130 15 直方图略 3 某百货公司冬天连续 60 天的销售额数据如下 单位 万元 372338403321286357328309329318368349 369372353380331347302308383326329333 342349351324369362370319342356393382 401396377379380356352349363370321316 322320336343389369375398359364354350 1 用 SPSS 对以上数据进行适当的分组 编制频率分布表 2 计算出累积频数和累积频率 3 绘制直方图和折线图 解 1 2 分组频数频率分布表向下累积向上累积 285 300 11 60160 300 315 31 20459 315 330 121 51656 330 345 77 602344 345 360 1313 603637 360 375 1111 604724 375 390 82 155513 390 405 51 12605 3 略 4 为评价某餐馆服务质量 随机调查了 120 个顾客对它的评价 评价服务质量的等级分 为五种 A 优 B 较好 C 中等 D 较差 E 极差 调查结果如下表所示 ACCBDBECDCABDCC DBCBCCEDAACDDED BBDCCDABDEEBCCE DACDEBBACACEBBA BCCDEDEBAACBCAE AACDCCBEBCDEAEB CCBEDCBABEEDBAC BACCDADBECBDDBE 1 编制频率分布表 2 绘制条形图 找出对该餐馆评价等级的分布 解 1 频率分布表如下 评价等级频数频率 A1919 120 B279 40 C324 15 D2323 120 E1919 120 2 略 5 某小学对该校四年级 160 位学生的数学成绩分组如下 成绩60 分以下60 7070 8080 9090 100 所占比例9 1 14 4 32 2 29 3 15 1 对该校四年级学生的成绩绘制直方图 2 根据直方图分析四年级学生的成绩分布特点 解 1 略 2 左偏分布 6 为了确定灯泡的使用寿命 单位 h 在一批灯泡中随机抽取 100 只进行测试 所得结 果如下 688717696703729704726725699713 693697664681721720677679695691 692683712733717683707718671701 688689683685702741698713676702 727708749673651696689736690694 706692691747699682698700710722 698696666698658674697693710668 708729694681695685706661735665 701707692690708691722712715706 700716728719685709691684705718 1 利用 SPSS 对上面的数据进行排序 2 以 10 为组距进行等距分组 构建频率分布表 3 根据分组数据绘制茎叶图和箱线图 说明数据分布的特点 解 1 略 2 频率分布表如下 分组频数频率 650 660 21 50 660 670 51 20 670 680 63 50 680 690 147 50 690 700 2613 50 700 710 189 50 710 720 1313 100 720 730 101 10 730 740 33 100 740 750 33 100 3 略 第三章 数据特征的度量 思考题 1 数据分布的特征可以从哪些方面进行度量和描述 1 数据集中程度度量的常用方法有均值 算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数 2 数据离散程度的测度方法 常用的有极差 内距 标准差及离散系数 2 简述中位数 四分位数 十分位数的概念 并举例说明 中位数是将顺序排列的统计数据从中间分成相等的两部分 四分位数就是将排序后的数据 4 等分的三个数值 每部分包含 25 的数据 其中中间 的四分位数就是中位数 其余两项分别为下四分位数 Q1 和上四分位数 Q3 十分位数和百分位数分别是将排序后的数据 10 等分和 100 等分的数值 3 简述众数 中位数和均值的特点和关系 1 关系 当数据呈对称分布时 均值 中位数 众数必定相等 即有 MoMex 当数据呈左偏分布时 均值小于中位数且小于众数 即有 MoMex 当数据呈右偏分布时 均值大于中位数且大于众数 即有 MoMex 2 特点 均值是根据所有数据计算的一般水平代表值 数据信息的提取足够充 分 特别是当用样本信息估计总体特征时 均值就更显示其良好的特征 因而在 统计数据分析中均值起着很重要的作用 众数 中位数虽然数据信息利用不够充 分 但当数据有极端值出现时 中位数的优势就显现了 4 简述内距 极差 标准差的概念 并举例说明 1 内距 又称为四分位数差 是指上四分位数和下四分位数之差 通常用 Qd表示 2 极差 也称全距 它是一组数据的最大值与最小值之差 在组距式数列中 极差可以是最高组的上限与最低组下限之差 3 标准差 也称均方差 是各数据和均值离差平方平均数的平方根 5 什么是离散系数 为什么要计算离散系数 1 常用的离散系数主要有标准差系数 也称均方差系数 它是数据的标准差与其相 应的均值之比 2 原因 总体和样本的离散程度除了受变量值之间的离散程度影响外 还受变量值 本身水平高低的影响 因此 在比较不同总体和样本的离散程度时 应消除由于变量 值水平不同或计量单位不同带来的影响 在统计分析中 用离散系数来比较不同总体 和不同样本的均值的代表性 6 简述偏度和峰度的概念 偏度 偏度是对分布偏斜方向及程度的度量 峰度 是对数据分布尖峭程度的度量 它可以衡量频数分布的集中程度 练习题 1 对某公司 28 位员工的年龄进行统计 得到数据如下 单位 周岁 28 29 32 22 23 46 42 23 29 40 26 30 32 37 44 25 25 27 42 30 24 43 25 33 33 31 39 27 1 计算员工年龄的众数 中位数和平均数 2 计算标准差 3 绘制员工年龄的茎叶图 说明员工年龄的分布特征 解 1 众数 25 中位数 30 平均数 887 31 6786 2828 S x 2 7 2011 3 略 2 某地区 7 月份上半月的气温数据如下 单位 摄氏度 35 37 5 28 32 37 39 37 36 5 33 35 37 29 27 30 31 1 计算该地区 7 月份上半月气温的众数 中位数和算术平均数 2 计算几何平均数 3 计算气温的标准差 4 绘制直方图 说明气温分布的特点 解 1 众数 37 中位数 35 算术平均数 504 33 6 1515 S x 2 几何平均数 1115 35 37 5312 67 10 G 3 3 874 4 略 将第 3 题改成了分组数据 3 某百货公司冬天连续 60 天的销售额数据分组如下 单位 万元 按销售额分组 万元 频数 i f组中值 i x 280 2901285 290 3003295 300 3109305 310 32010315 320 33013325 330 34011335 340 3508345 350 3605355 试计算该组数据的平均数 中位数 众数 解 1 325 1667 x 2 230320 330 60 23 2 320 10325 3846 13 N Me 由确定中位数在组内 故 3 由题中数据分布知 众数在出现次数最多的 320 330 组内 故 13 10 320 10326 13 10 13 11 Mo s 4 一项对大学生身高状况的调查表明 男生的平均身高为 175cm 标准差为 5cm 女生 的平均身高为 165cm 标准差为 5cm 试问是男生的身高差异大还是女生的身高差异大 解 比较男 女生身高的离散系数 55 0 02857 0 0303 175165 vv xx 男女 男女 男女 vv 男女 故女生的身高差异大 5 对 10 名男生和 10 名女生的体重 单位 Kg 进行抽样调查 结果如下 男生组64566062685452606561 女生组52544550484754554650 1 现在要比较男生和女生的体重差异 应采用什么方法 2 比较分析哪一组的体重差异大 解 1 采用离散系数进行比较 2 602 60 2 5 0067 0 0832 10 xv x 男 男男男 男 501 50 1 3 573 0 0713 10 xv x 女 女女女 女 男生组体重差异大 vv 男女 由于 故女生组体重差异大 6 一种机器由多个零组件组成 在使用之前需要人工组装 现在有四种组装方法 为选 取最好的方法 随机抽取 10 个工人 由他们分别用四种方法进行组装 工人们分别采用四 种方法组装的机器数量 单位 台 如下 方法 A方法 B方法 C方法 D 92658279 93698873 90597869 85607070 89627975 91678368 87568565 82588070 83637972 90627871 试采用一种你认为比较好的方法来评价组装方法的优劣 解 下表给出了一些主要描述统计量 方法 A方法 B方法 C方法 D 平均数88 262 180 271 2 中位数89 56279 570 5 众数906278 7970 标准差3 7954 06754 84883 8816 极差11131814 最小值82567065 最大值93698879 7 A B C 三个工厂生产 3 种产品的单位成本和总成本资料如下 单位 元 总成本 产品名称单位成本 A 工厂B 工厂C 工厂 甲 乙 丙 7 11 18 3410 4000 3890 2000 5200 5420 4150 3820 3000 试比较三个工厂哪一个总平均成本高 解 比较三个工厂的总平均成本 34104000389011300 10 592 341040003890 1066 8901 71118 A x 20005200542012620 11 911 200052005420 1059 5521 71118 B x 41503820300010970 9 911 415038203000 1106 7967 71118 C x 故 B 工厂总平均成本最高 将第 8 题删除 8 一应试者准备参加某公司的招聘测试 该测试分三个过程 在 A 项测试中 其平均分 数是 120 分 标准差为 20 分 在 B 项测试中 其平均分数是 360 分 标准差为 40 分 在 C 项测试中 其平均分数是 500 分 标准差为 60 分 这位应试者参加测试后 在 A 项测试中考了 125 分 在 B 项测试中得了 380 分 在 C 项测试中得了 530 分 与平 均分数相比 该应试者哪一项测试更为理想 解 通过计算标准化值来判断 125 120380360530500 0 25 0 5 0 5 204060 ABC ZZZ 说明在 A 项测试中该应聘者比平均分数高出 0 25 个标准差 而 B C 项测试中均高出 0 5 个标准差 由于 B C 测试的标准化值 A 项测试 所以 B C 项测试比较理想 将第 9 题删除或者放在第 2 章作为计算调和平均数的例子 9 两个菜场有关销售资料如下 绿叶蔬菜单价 元 公斤 甲市场的销售额 元 乙市场的销售量 公斤 A52200330 B5 61960350 C71500430 试计算比较两个菜场价格的高低 并说明原因 解 2200 1960 15005660 5 636 220019601500 1004 2857 55 67 x甲 330 5 350 5 6 430 76620 5 964 330 350 4301110 x 乙 故乙菜场平均价格较高 原因 尽管两个菜场的单价相同 但单价较低的蔬菜在甲菜场的销售量中所占比重较大 故拉低了其平均价格 10 某班学生 统计学 考试成绩表如下 成绩 分 频率 f f 50 606 7 60 7013 3 70 8030 0 80 9036 7 90 10013 3 合计100 0 试计算该班学生的平均成绩 解 这里是分组数据 取组中值为代表 55 6 7 65 13 3 75 30 0 85 36 7 95 13 3 3 685 8 645 22 5 31 195 12 635 78 66 x x c 55 65 75 85 95 f sum x f 1 78 66 sqrt sum x 78 66 2 f 1 10 79835 sqrt sum x 78 66 2 f 100 99 1 10 85275 第四章 统计指数 思考题 1 什么是统计指数 统计指数与数学上的指数函数有何区别 1 统计指数 是表明复杂现象综合变动的相对数 2 统计指数与数学上的指数函数是两种完全不同的概念 2 统计指数的种类有哪些 统计指数可以按不同的角度作不同的分类 一 指数按其反映的对象范围的不同 可以分为个体指数和总指数 二 指数按其所反映的社会经济现象特征的不同 分为数量指标指数和质量指标指数 三 指数按其采用基期的不同 分为定基指数和环比指数 四 指数按其对比内容的不同 分为动态指数和静态指数 五 指数按照常用的计算总指数的方法或形式 可以分为综合指数和平均指数 3 综合指数和平均数指数有何区别和联系 1 综合指数是以 先综合 后对比 的方式来编制得到的 就是将对比指标加总之后进 行对比的结果 2 平均指数是以 先对比 后平均 的方式编制得到的 就是对个体指数进行平均的结 果 4 什么是拉式指数和帕氏指数 1 拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上 因此也称基期综合指数 公式具体形式 如下 10 00 p p q L p q 10 00 q q p L q p 2 帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上 因此也称报告期综合指数 公式具 体形式如下 1 1 01 p p q P p q 11 01 q q p P q p 5 为何要建立指数体系 指数体系有哪两种不同的含义 1 在经济分析中 一个指数通常只能说明某一方面的问题 而实践中往往需要将多个指 数结合起来加以运用 这就需要建立相应的指数体系 2 A 广义的指数体系类似于指标体系的概念 泛指由若干个内容上相互关联的统计指 数所结成的体系 B 狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的 数量关系式 6 试举一日常生活中的实例来进行总量变动的因素分析 略 7 目前常见的经济指数有哪几种 常用的经济指数有 居民消费价格指数 生产者物价指数 PPI 股票价格指数 零售价格 指数 农副产品收购价格指数 练习题练习题 1 某工厂共生产三种不同的产品 其产量 成本和销售价格数据如下 报告期商品名称计量单位基期产量 产量单位成本销售价格 甲台2933720850 乙个300280380450 丙件1982304560 计算下列指数 把 1 删除 只保留 2 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素 编制该工厂的产量指数 并比较说明 两种产量指数具有何种不同的经济分析意义 解 以单位产品成本为同度量因素得 1 1 0 1 33 720 280 380 230 45140510 0 9772 29 720 300 380 198 45143790 q q c P q c 以销售价格为同度量因素得 11 01 33 850 280 450 230 60167850 0 9785 29 850 300 450 198 60171530 q q p P q p 同度量因素不同 以致在计算过程中产量的权数不同 2 某市场上四种水果的销售资料如下表 销售量 kg 销售价格 元 kg 品种 基期报告期基期报告期 苹果8008905 806 00 葡萄5205725 505 80 荔枝6086984 805 10 香蕉7468003 603 40 合计26742960 计算下列指数 1 用拉式公式编制四种水果的销售量指数和价格指数 2 用帕式公式编制四种水果的销售量指数和价格指数 3 比较两种公式编制出来的销售量指数和价格指数的差异 解 1 10 00 890 5 8 572 5 5 698 4 8 800 3 614538 4 1 1095 800 5 8 520 5 5 608 4 8 746 3 613104 q q p L q p 10 00 6 800 5 8 520 5 1 608 3 4 74613453 2 1 0266 5 8 800 5 5 520 4 8 608 3 6 74613104 p p q L p q 2 11 01 890 6 572 5 8 698 5 1 800 3 414937 4 1 11 800 6 520 5 8 608 5 1 746 3 413453 2 q q p P q p 1 1 01 6 890 5 8 572 5 1 698 3 4 80014937 4 1 027 5 8 890 5 5 572 4 8 698 3 6 80014538 4 p p q P p q 3 二者差异不大 帕式指数比拉式公式稍微大一些 3 某基层供销社向农民收购农产品的有关资料如下表 实际收购额 千元 农产品名称报告期收购价格占基期的 基期报告期 甲 乙 丙 丁 110 115 125 140 1200 800 320 80 1360 920 416 140 要求 1 计算农产品收购价格总指数 以及由于收购价格提高使农民增加的货币收入是多少 2 计算农产品收购量总指数 以及由于收购量的变动给农民货币收入带来的影响 3 计算报告期收购额与基期收购额的发展速度 及其变动差额 解 10 00 1 1 1200 1 15 800 1 25 320 1 4 802752 1 1 1467 1200800320802400 p p q I p q 1000 27522400352 p qp q 10 00 1360920416140 2469 1636 1 11 151 251 4 2 1 0288 1200800320802400 q q p I q p 1000 2469 1636240069 1636 q pq p 1360920416 1402836 3 1 1817 1200800320802400 变动差额为 2836 2400 436 千元 4 利用指数体系之间的关系回答下列问题 1 某企业今年与去年相比 各种产品的产量增长了 10 总生产费用增长了 15 试 问 该企业今年的单位成本有何变化 2 某企业今年职工平均工资水平提高了 10 职工人数增加了 3 问该企业工资总额 增长了多少 解 1 设去年的单位成本为 1 那么今年的单位成本为 1 15 1 15 1 4 55 1 10 1 1 比去年的单位成本增加了 4 55 2 设该企业去年的工资总额为 1 那么今年的工资总额为 1 10 1 3 1 1 1 03 1 13 3 比去年工资总额增加了 13 3 5 设有四种金融业类股票的价格和发行量数据如下 价格 元股票名称 前收盘本日收盘 发行量 万股 甲3 293 06250000 乙12 0312 567500 丙13 1214 029000 丁16 4716 451230 计算股票价格指数 并对股价指数的变动作简要分析 解 1 0 3 06 250000 12 56 7500 14 02 9000 16 45 12301005613 5 0 9568 3 29 250000 12 03 7500 13 12 9000 16 47 12301051063 1 ii p ii p q I p q 即股票价格指数下降了 4 32 6 某商场出售三种商品销售资料如下表所示 销售量 q价格 p 元 销售额 元 商品 名称 计量 单位基期 0 q报 告 期 1 q 基期 0 p 报 告 期 1 p 00 p q 1 1 p q 甲 乙 丙 台 件 吨 100 250 400 120 300 600 80 18 40 82 20 50 8000 4500 16000 9840 6000 30000 合计 试计算 1 三种商品销售额总指数 2 三种商品的价格综合指数 3 三种商品的销售量综合指数 4 分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数 解 在表中把最后两列补上 1 1 1 00 984060003000045840 1 6084 80004500 1600028500 p q v p q 2 1 1 01 458404584045840 1 1754 12 80300 18600 40960054002400039000 p p q I p q 3 01 00 39000 1 3684 28500 q p q I p q 4 从绝对变动水平来看 1 100 1 101 0100 458402850017340 45840 39000 6840 39000 28500 10500 p qp q p qp q p qp q 销售额变动 价格变动的影响额 销售量变动的影响额 17340 6840 10500 三者之间的数量关系为元元元 即报告期与基期相比 该商场出售的 3 种商品的销售额增加了 17340 元 其中由于价格变 动使销售额增加了 6840 元 由于销售量变动使销售额增加了 10500 元 三者之间的数量关系为 1 6084 1 1754 1 3684 即报告期与基期相比 该商场出售的 3 种商品的销售额提高了 60 84 其中由于零售价格 的变动使销售额提高了 17 54 由于销售量的变动使销售额提高了 36 84 第五章 1 1 服从分布 故 22 10 2 25n 元x 45 2N 41 08454548 9245 41 0848 92 222 2 1 96 10 95 x PxP 2 用 t 分布求 1 0 0617 0 9383 计算可用 24 x Yt sn 1 961 96PY EXCEL 2 1 均值为 20 标准差 16 2 8n 2 三倍标准差为 6 3 与无关 3 47 9 x 克 2 22 3 66 32 9 93 66 0 605 10 x S n 克 4 1 分组 组中值 i x灯泡数 i n i xx 650 6706607 40 2 670 69068020 20 2 690 71070044 0 2 710 7307202319 8 730 750740639 8 合计100 70020 700 2 100 ii i x n x n 小时 2 2 37996 383 80 99 ii xxn S n 重复抽样误差383 8019 60S 2 383 60 1 959 100 x S n 小时 2 灯泡合格率抽样误差为 重复抽样 1 0 93 1 0 93 2 55 100 p pp n 5 1 总平均工资 总体方差 560560720800880 704 5 x 元 总体标准差 22 2 560704 880704 16384 5 128 元 2 样本平均工资频数频率 56040 16 64040 16 68040 16 72050 2 76020 08 80030 12 84020 08 88010 04 合计251 3 样本平均工资平均数 与总体平均数相等 560 4640 4880 1 25704 E X 元 4 抽样误差 2 16384 90 5197 2n 元 样本平均工资的标准差 222 1 560704 4 880704 18192 25 x 相等 819290 5197 x 元 5 不重复抽样时 样本平均工资频数频率 56020 1 64040 2 68040 2 72040 2 76020 1 80020 1 84020 1 合计201 样本平均工资平均数 与总体平均数相等 560 2640 4840 2 20704 E X 元 抽样误差 2 16384 52 78 3837 125 1 Nn nN 元 样本平均工资的标准差 222 1 560704 2 840704 26144 20 x 仍然相等 614478 3837 x 元 6 设最大平均载重为 z 已知 70 6 182 x 即 0 005 xx xz P xzP 1 70 0 995 2 575 2 z 故 73 64z 181325 551326 z 千克 7 1 0 157 0 000331 400 1 0 018 400 2 0 157 0 018 pN 0 1570 1550 157 0 155 1 0 1111 0 1111 0 5438 0 0180 018 p P pP 8 故服从正态分布 22 12 12 75 2 nn 12 12500 xx 12500 75 2 N 9 作 P P 图 数据基本在对角线上 故正态 第六章 参数估计 1 1 元 22 10 5 1 5 49 x n 2 z 1 5 1 96 2 94 元 即元 25 52 94 22 56 28 44 2 对应例 6 2 用不重复抽样 n n n 25 25 25 根据样本数据计算得 1 1 1 105 36x 95 95 95 查标准正态分布表得 z z z 2 2 2 1 96 1 96 1 96 总体均值 在 1 置信水平下的置信区间为 2 1012025 105 361 96 125125 105 367 80 97 56 113 16 Nn xz nn 3 1 560 X 元 22 22 524560 4 660560 3 1074 2857 49 s 2 1074 2857 4 6353 50 x s n 2 即 550 91 569 09 560 1 96 4 63535609 0852 x Xz 4 由实验数据 n 10 S 3 5218 1 X tt n sn 45 75X 故置信区间为 即 43 230 48 269 20 025 1 9 2 262tnt 2 262 XSn 5 2222 12 12 2 12 6 746 49 81 9680 9878 7 0122 8 9878 400300 xxz nn 元 6 22 1122 12 212 1212 22 0 025 1 1 11 2 2 19410 919413 911 700 38 700264 01 6736 7264 382020 nSnS xxtnn nnnn t 元 7 6xy 22 12 2 12 6436 1 962 458 7550 z nn 22 12 12 2 12 62 458 3 452 8 458 xxz nn 8 0 14125x 0 1392y 2 1 32 756se 2 2 41 046se 2 22 2 751 04 5 155 2 751 04 34 v 0 025 5 2 5076t 2 7561 0463 796eee 2 50763 7960 0049e 0 00490 02050 0049 0 0156 0 0254 xy 9 用匹配样本 两组产量之差为 6 8 2 2 7 1 1 7 故 3 75xy 3 6936 d S 2 1 9491 396 S n 0 025 7 2 3646t 故 即 0 45 7 05 2 0 025 7 3 753 30 S xyt n 10 p 50 1 96 0 025 0 049 1 0 025 pp n 故得 504 9 45 1 54 9 11 标准差 12 10 pp 1122 12 1 1 0 4 0 60 7 0 3 0 0424 250250 pppp nn 故置信区间为 1 69 18 31 2 1 96z 4 24 1 968 31 10 8 31 12 故置信区间为 2 0 025 8 2 18 2 0 975 8 17 535 8 118 11 7 4 21 1 17 5352 18 13 2222 112212 12 2222 112212 1 1 1 1 1 1 nSnSSS FF nn nn 22 12 0 8935SS 0 025 9 9 4 03F 0 9750 025 9 9 1 9 9 0 2481FF 故 2222 1212 0 0250 975 0 222 3 601 9 9 9 9 SSSS FF 14 p 0 5 时方差最大 22 2 22 1 1 960 5 1 0 5 385 0 05 zpp n 15 已知 2 1800000 0 05 查表得 1 96 E 500 则 2 2 z 22 2 2 22 1 961800000 27 6528 500 Z n E 个 应抽选 28 家商店作样本 16 2x 10 222 1 152 99 i i Sxx 0 05 9 1 8331t 521 0 7601 910 S n 0 05 9 1 3934 S t n 故 0 05 9 0 6066 3 3934 S xt n 故标准差置信区间为 2 0 025 9 2 7 2 0 975 9 19 023 或方差区间为 2 73 19 26 5252 1 653 4 389 19 0232 7 17 均值 174 44 置信区间 173 14 175 74 第七章 假设检验 1 1 0 H 0 1 9 1 H 0 1 9 2 S 0 5183 2 225x 2 0 2687S 0 2 508 n x t S 故拒绝原假设 0 05 15 1 7531t 2 而 0 H 0 4 55 1 H 0 0 0 4 0044 55 12 21 0 10 5 x U n 故拒绝原假设 即生产异常 0 025 1 96 3 0 H 0 2000 1 H 0 0 100 0 8895 490 19 x t Sn 故接受原假设 0 005 19 2 861tt 4 故 0 H 0 12 1 H 0 12 0 0 3 08 x U n 0 05 1 65 拒绝原假设 0 05 U 5 1 差序列 1 8 1 8 2 9 2 9 5 9 6 7 4 7 1 6 0 6 3 1 3 2d 1 978 d s 0 H0 d 1 H0 d 故拒绝原假设 0 5 116 d t Sn 0 01 9 2 8214tt 2 故不拒绝原假 2 1 3 325s 2 2 2 225s 22 12 1 49ss 0 05 9 9 3 181 49F 设 即认为方差相等 3 0 H 12 1 H 12 22 2 12 10 1 10 1 2 775 10 102 p ss S 0 01 18 2 552t 2 552 故拒绝原假设 即认为有显著改进 12 12 4 295 11 p xx S nn 6 0 H 21 1 H 21 21 0 09xx 2222 12 12 0 570 48 0 051 220205 SS nn 故拒绝原假设 B 的平均重量大 0 95 1 645 21 0 95 22 12 12 1 764 xx SS nn 7 统计量 0 H 21 1 H 21 12 22 1122 1212 1 1 11 2 xx z nSnS nnnn 22 8 3 03 12 1 8 16 1 611 12 1621216 z 自由度 Z 故拒绝原假设 2 22 22 22 8 126 16 19 6720 8 126 16 1115 v 0 025 20 2 086t 即抗拉强度不同 8 0 H 21 5 1 H 21 5 4 4xy 12 12 0 013 0 365 0 0356 11 1 pp z pp nn 0 05 1 645Z 故接受原假设 养猫无显著影响 11 0 H 0 0 048 1 H 0 2 2 2 0 1 13 44 nS 故拒绝原假设 总体的标准差放大了 2 0 05 4 9 448 22 0 05 4 12 1 不拒绝原假设 方差相等 2 不拒绝原假设 两班无显著差异 3 两班合在一起 S 14 576 0 H 0 12 1 H 0 77 9x 故 2 2 2 0 1 72 295 nS 2 0 025 49 70 22 2 0 005 49 78 33 22 0 005 49 不能拒绝原假设 教学质量稳定 第八章 方差分析 1 ANOVA sell Sum of SquaresdfMean SquareFSig Between Groups174008 000287004 00013 357 000 Within Groups214958 000336513 879 Total388966 00035 有显著差别 2 方差来源离差平方和自由度F 比临界值 组间 SSA 组内 SSE 4095 6 1085 2 3 16 20 1 0 05 3 16 3 24F 总方差 SST 5180 819 3 ANOVA day Sum of SquaresdfMean SquareFSig Between Groups70 429235 2156 903 004 Within Groups137 737275 101 Total208 16729 故显著 0 05 2 27 3 35F 4 由已知 r 4 s 3 需检验假设 H01 H02 经计算得方差分析表 表 方差来源平方和自由度均方和F 比 温度作用 铜含量作用 试验误差 64 58 60 74 5 43 3 2 6 21 53 30 37 0 905 23 79 33 56 总和130 7511 由于 F0 01 3 6 9 78 FA 拒绝 H01 F0 01 2 6 10 92 FB 拒绝 H02 检验结果表明 试验温度 含铜量对钢冲击值的影响是显著的 5 SSDFMSFP Value临界值 样本174 051174 0544 06330 00004 494 列92 45192 4523 40510 00024 494 交互0 0510 050 01270 91184 494 内部63 2163 95 总和329 7519 时段与路段显著 交