高中数学必修5知识点总结.doc

必修5第一章解三角形一、正弦定理1.定理其中a，b，c为一个三角形的三边，A，B，C为其对角，R为外接圆半径.变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC二、余弦定理1.定理a2=b2+c2-2bc cosA、b2=a2+c2-2ac cosB、c2=a2+b2-2ab cosC变形：、2.可解决的问题已知三边，解三角形；已知两边及其夹角，解三角形；已知两边及一边的对角，求第三边.三、三角形面积公式（1）.其中ha，hb，hc为a，b，c三边对应的高.（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.（4）一个重要公式：对任何数列，总有注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.二、等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差.（2）递推公式：an+1=and.（3）通项公式：an=a1+(n-1)d.（4）求和公式：（5）性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；若m+n=2p，则am+an=2ap；an=am+(n-m)d.（6）等差中项：若m+n=p+q，则aman=apaq；若m+n=2p，则aman=a2p；an=amqn-m.（6）等比中项：a，b的等比中项a，b，c成等比数列注：a1和q叫做等比数列的基本元素，把Sn和an都用a1和q表示往往能使问题简化.注意方程思想的应用，在a1，q，n，Sn，an五个数中，知道三个可求剩下的两个.使用求和公式时，要注意q1的条件.四、数列求和主要求和方法有：（1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法.（2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和.如数列n+2n.（3）并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和.如12223242(1)n1n2.（4）裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求（5）错位相减法：设an是等差数列，bn是等比数列，求Sn=a1b1+a2b2+anbn时用错位相消法.做法：将上式两端乘以bn的公比，错一位相减，中间n1项构成等比数列，可以求和.注意将n=1，2，3代入检验.性质8 ab0，nN，二、一元二次不等式1.一元二次不等式的标准形式ax2+bx+c 0(a0)ax2+bx+c 0)ax2+bx+c 0(a0)ax2+bx+c 0(a0)2.一元二次不等式的解集不等式000ax2+bx+c0(- , x1)(x2 , +)x|x x1Rax2+bx+c0(x1，x2)ax2+bx+c0(- , x1x2 , +)RRax2+bx+c0x1 , x2x1说明：表中内容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活掌握.表中x1，x2是方程ax2+bx+c0的根，且x10(0)表示直线Ax+ByC=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界不等式AxByC 先画出直线ax+by=0作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点且到达最上（或最下）的位置，此时z即取得最大或最