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SPSS方差分析对汽车销量调查应用 08513425 杨晓萌 08信管一班SPSS方差分析对汽车销量调查应用杨晓萌摘要：方差分析是市场调查中常采用的一种方法。如何使用统计分析软件进行方差分析来实现对研究结果的快递和科学的处理，获得正确的结论，是市场调查中重要的一环。本文通过实例介绍了如何使用SPSS数据分析进行方差分析的方法；实现了数据分析和处理的快捷、准确和直观；与Excel相比，SPSS的统计分析功能更为强大，既有利于提高数据处理的效率，又降低了实验的成本。关键词：SPSS；方差分析；一维方差分析；单因素变量多因素分析；协方差分析Application of SPSS in ANOVA of car salesYang Xiao-mengABSTRACT: ANOVA is an effective method used in market survey. It is important for market survey to rapidly make a correct conclusion from the raw with ANOVA through using the statistics software. This paper introduced a method to do ANOVA for data analysis by SPSS, which could make data processing much faster, more accurate and visible. Comparison to Excel, SPSS was more powerful, which was beneficial to improve the efficiency of data processing as well as reduce the experimental cost.Key words: SPSS; ANOVA; One-Way ANOVA; Univariate; Covariance analysis前言SPSS是“社会科学统计软件包”（Statistical Package for the Social Science）的简称，是一种集成化的计算机数据处理应用软件，是目前世界上流行的三大统计软件之一，除了适用于社会科学之外，还适用于自然科学各个领域的统计分析。将其应用于市场调查统计分析的过程，能使研究者以客观的态度，通过对受众的系统提问，收集并分析有关研究数据，以描述、解释或预测问卷调查内容的现象及其各相关因素之间的关系。在这个方面，SPSS技术的应用为市场调查实证研究中的定量分析提供了支持与保障，特别是它的易用、易学、功能强大等特点是其他方法所无法替代的。本文通过运用SPSS的数据管理方法以及利用SPSS数据分析工具进行方差分析来对汽车的销量进行调查。1、 SPSS方差分析的特点方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。 经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。多个样本均数间两两比较：多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-样本均数排序-计算q值-查q界值表判断结果。 多个实验组与一个对照组均数间两两比较：多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q界值表。本文通过汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告差异性分析谈谈在市场调查中如何利用SPSS统计分析软件实现单因素方差分析、双因素方差分析以及协方差分析的。2、 SPSS方差分析工具在使用分析工具之前，必须按照行或列在工作中组织数据，然后单击“分析（Analyze）”命令。均值比较（Compare Means）：一维方差分析（One-Way ANOVA）。一般线性模型（General Linear Model）：单因变量多因素方差分析（Univariate），其中单因变量多因素方差分析包括无重复双因素分析和可重复双因素方差分析；协方差分析（Covariance analysis）。本文中通过实例分别介绍这几种方差分析。3、 SPSS方差分析的方法首先采用单因素方差分析单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。 单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。若只考虑一个因素对某项调查指标的影响是否显著，则可通过对因素的多个水平进行比较。找到最优水平，这时采用的是单因素方差分析方法。我们为调查不同地区对汽车销量的影响，选定三个地区：西、中、东。调查人员在各个地区调查其销量，希望通过调查找出销量最高的地区。初始设置：单击窗口左下角的“变量窗口”，在名称，类型，长度，小数点等处适当设置，如本例题命名region为地区，sales为销量。Region和sales的小数点都设置为0。完成相关设置后，单击窗口左下角上午“数据窗口”，返回数据填充区。在SPSS工作表中输入表1的调查数据。表1 单因素试验的数据方差分析对观测变量各总体分布有两个基本假设前提：（1）观测变量各总体应服从正态分布；（2）观测变量各总体的方差应相同。对于前提（1），在一般情况下，如果研究对象的样本数量足够大，则认为其总体是服从或近似服从正态分布的，所以，在进行方差分析是往往不需要去检验总体分布的正态性。前提（2）是方差分析最为重要的一个假定，在进行分析前要对其进行验证，方法如下：依次选择菜单栏中的分析（Analyze）均值比较（Compare Means）一维方差分析（One-Way ANOVA），弹出“One-Way ANOVA”的对话框。将sales变量选入“因变量列”（Dependent List）的方框中，将变量region选入“因子”（Factor）的方框，然后点击“选项”（Options），弹出“一维方差分析：选项”面板，选中“方差齐性检验”（Homogeneity of variances test），点击“Continue”，重新回到“一维方差分析”界面，点击“确定”，即出现SPSS计算的结果如表2所示。该表显示，三个地区的方差齐性检验值为1.262，概率p值为0.302，本例中显著性水平为默认值0.05，概率p值小于显著性水平，所以可以认为本实验对不同地区的方差有显著性差异。满足方差分析的前提（2）。表2 方差齐性检验单因素方差分析的具体操作：上述准备好后，即可进行单因素方差分析。具体步骤如下：选择菜单栏中的分析均值比较一维方差分析，将sales变量选入“因变量列”的方框中，将变量region选入“因子”的方框（此步骤与方差分析前提（2）的验证相同）。点击“选项”，弹出“一维方差分析：选项”面板，选择“统计”中的“描述”（Descriptive），然后点击“继续”回到“一维方差分析”界面，点击“两两比较”，弹出“一维方差分析：多重比较”面板。在“假定相等方差”中选择“LSD”（最小显著差数）。点击“继续”返回“一维方差分析”界面。点击“确定”，即出现如下表所示的结果。这里，因子：代表不同水平的列标题名。因变量列：选择代表不同水平的结果的列标题名。两两比较：弹出的对话框中选择“LSD”（最小显著差数）。这里用到LSD主要原因是最小显著差数法的实质是两个平均数相比较的t检验法。检验的方法是首先计算出达到差异显著的最下差数，极为LSD，然后用两个处理平均数的差与LSD比较，若x1-x2LSD，即为在给定的水平上差异显著，反之，差异不显著，这样输出结果中会出现各个水平间的比较。左下角的“显著性水平”框中，可输入0.05或0.01两个水平。表3为三个不同地区描述统计量。从表中的均值可以看出，东部地区销量较高，为196.14。表4是三个地区的单因素方差分析结果。从表中可以看出，组间均方差为3034.087，组内均方差为578.956，相除得到F统计量的值为5.241，对应的概率p值为0.013，小于显著性水平，所以认为三个地区有显著性差异。若想进一步知道哪个地区与其他地区有显著的均值差别，则要进行多重比较检验。表5为两两水平均值检验的结果。表中“Sig”是检验统计量观测值在不同专业中的概率p值，Mean Difference（均值差异）一列中的星号含义是：显著性水平为0.05（默认值）的情况下，相应两组的均值存在显著差异，与“Sig”一列的结果相对应。可以看出，西部地区与中部地区的概率p值为0.107，大于显著性水平0.05，水明这两个地区之间没有显著性差异；西部地区与东部地区的概率p值为0.04，小于显著性水平。则认为这两个地区之间有显著性差异；同样，中部地区与东部地区的概率p值为0.118，大于显著性水平，所以这两个地区之间也没有显著性差异。综合考虑，东部地区的平均值196.14，最大，方差也最大，因此，在这个地区销售汽车的销量最大。表3 统计描述表4 方差分析表5 多重比较其次采用单因变量多因素方差分析多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。这里，由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。在实际问题中，影响试验结果的因素往往不止一个，而是两个或更多。假设要考察的因素为A和B，A为a水平，即A1，A2，。，Aa，B为b水平，即B1，B2，。，Bb，调查共有ab两个处理（水平组合AiBj）。依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定A因素有a个水平，B因素有b个水平，每个处理组合只有一个观测值，相当于每个处理只作1次独立调查，即认为A与B无交互作用，则采用无重复双因素方差分析；如果存在两个因素的互作，方差分析中就不能用互作来估计误差，必须在有重复观测值的情况下对调查误差进行估计。具有重复观测值的二因素调查的典型设计是：假定A因素有a水平，B因素偶b水平，则每次重复都包括ab次调查，最终结果采用可重复双因素方差分析。在这次进行对汽车销量的调查中我们应该选择可重复双因素方差分析，现有三个地区和三种广告来调查汽车的销量。每个地区与每种广告的组合各进行一次调查，各重复两次，得到汽车的销量。如表6所示，试检验地区与广告对汽车的销量有无显著性影响。表6 可重复双因素试验的数据首先在工作表中输入表6的调查数据。然后单击“分析”菜单，选择“一般线性模型”（General Linear Model）命令，在次级选项中选择“单因变量多因素方差分析” （Univariat），弹出“单因变量”对话框。其中有如下输入项和选项需要编辑：因变量（Dependent Variable）：选入需要分析的变量（有条件产生不同结果的那一列的名称），只能选入一个。这里我们的因变量是sales，将它选入即可。固定因子（Fixed Factors）：即固定因素，固定因素指的是在样本中它所有可能的取值都出现了，比如例2中region，可能有1、2、3这三个值，并且都出现了，就被称作固定效应。必须是分类变量，可多选。这里我们将region和ad选入。两两比较（Post Hoc）：该按钮弹出的两两比较对话框和单因素方差分析中的一样不再重复。本题对region和ad作两两比较，方法为LSD法。设置好个部分后，点击“确定”。再次输出的结果部分与单因素方差分析结构相似，只是多了一个广告的多重比较部分，得出如表7所示的可重复双因素方差分析表。通过这次调查，西部地区和中部地区没有显著性差异，西部地区和东部地区有显著性差异，中部地区和东部地区没有显著性差异。东部地区的平均值最大，方差也最大，所以东部地区的销售量最大。在广告的调查，即A水平的调查中，A1与A2没有显著性差异，A1与A3存在着显著性差异，A2与A3没有显著性差异。A1的均值最大，方差较小，所以用A1类型的广告汽车销量最高。这样的分析结果为相同的或相似的调查提供了可靠的参考，可使调查高效经济。这也是SPSS用于市场调查的魅力所在。表7 可重复双因素方差分析最后采用协方差分析通过上述的分析可以看到，不论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各个水平可以通过人为的努力得到控制和确定。但在许多实际问题中，有些控制因素很难人为控制，但它们的不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响。协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为协变量，并在排协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量（可控）对观测变量的作用，从而更加准确地对控制因素进行评价。 协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析观测变量变差时，考虑了协变量的影响，人为观测变量的变动受四个方面的影响：即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量的影响。 方差分析中的原假设是：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在协变量影响扣除的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零。检验统计量仍采用F统计量，它们是各均方与随机因素引起的均方比。由于考虑到不同城市人均收入具有差异度，所以我们必须要再次调查不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响的差异性。第一