工程光学习题解答--第十一章-光的干涉和干涉系统

工程光学习题解答 第十一章第十一章 光的干涉和干涉系统光的干涉和干涉系统 1 双缝间距为 1mm 离观察屏 1m 用钠光灯做光源 它发出两种波长的单色光 和 问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多nm 0 589 1 nm 6 589 2 少 解 由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 1 1 3 1 589 10 589 10 10 D em d 9 6 2 2 3 1 589 6 10 589 6 10 10 D em d 第十级亮纹间距 65 21 1010589 6589100 6 10eem 2 在杨氏实验中 两小孔距离为 1mm 观察屏离小孔的距离为 50cm 当用一片折射率为 1 58 的透明薄片贴住其中一个小孔时 见图 11 17 发现屏上的条纹系统移动了 0 5 场面 试决定试件厚度 解 设厚度为 则前后光程差为h 1nh 1 x d nh D 23 0 5 1010 0 58 0 5 h 2 1 72 10hmm 3 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前 在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系 继后抽去气室中的空气 注入某种气体 发现条纹系移动了 25 个条纹 已知照明光波波长 空气折射率 试求nm28 656 000276 1 0 n 注入气室内气体的折射率 解 设气体折射率为 则光程差改变n 0 nnh D P x S2 S1 R1 R2 h P0 图 11 47 习题 2 图 工程光学习题解答 0 2525 x dd nnhe DD 9 0 25 656 28 10 1 0002761 000823 0 03 m nn h 4 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板 投射光经投射会聚到焦点上 玻 璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面 见图 11 18 的直线发生光波波长量级的突变 d 问 d 为多少时 焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半 解 无突变时焦点光强为 有突变时为 设 0 4I 0 2I d D 2 00 4cos2 xd III D 1 0 4 xd mm D 又 1nd 1 14 dm n 5 若光波的波长为 波长宽度为 相应的频率和频率宽度记为和 证明 对于的氦氖激光 波长宽度 求频 nm 8 632 nm 8 102 率宽度和相干长度 解 c 对于632 8 c nm 898 4 18 2 10103 10 1 498 10 632 8 632 8 10 c Hz C 图 11 18 工程光学习题解答 218 4 17 632 8 10 2 10 2 10 Lm 6 直径为 0 1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源 为使横向相干宽度大于 1mm 双孔 必须与灯相距离多少 解 设钨灯波长为 则干涉孔径角 bc 又 横向相干宽度为1dmm 孔 灯相距 取 0 182 dd bc lm 550nm 7 在等倾干涉实验中 若照明光波的波长 平板的厚度 折射nm600 mmh2 率 其下表面涂上某种高折射率介质 问 1 在反射光方5 1 n5 1 n 向观察到的圆条纹中心是暗还是亮 2 由中心向外计算 第 10 个亮纹的半径是 多少 观察望远镜物镜的焦距为 20cm 3 第 10 个亮环处的条纹间距是多少 解 1 光在两板反射时均产生半波损失 对应的光程差为 0H nnn 22 1 5 0 0020 006nhm 中心条纹的干涉级数为 6 4 0 6 10 10 600 m 为整数 所以中心为一亮纹 2 由中心向外 第 N 个亮纹的角半径为 N nN h 10 10 1 5 600 0 067 2 nm rad mm 半径为 1010 0 067 20013 4rfmmmm 3 第十个亮纹处的条纹角间距为 3 10 10 3 358 10 2 n rad h 间距为 1010 0 67rfmm 8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪 通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是 暗斑 然后移动反射镜 看到环条纹收缩 并且一一在中心消失了 20 环 此 1 M 工程光学习题解答 刻视场内只有 10 个暗环 试求 1 移动前中心暗斑的干涉级次 设干涉仪 1 M 分光板不镀膜 2 移动后第 5 个暗环的角半径 1 G 1 M 解 1 设移动前暗斑的干涉级次为 则移动后中心级次为 0 m 0 20m 移动前边缘暗纹级次为 对应角半径为 0 20m 1 1 20 n h 移动后边缘暗纹级次为 对应角半径 0 30m 2 2 10 n h 12 21 1020 1 hh 又 条纹收缩 变小 12 10 2 2 N hhh h 12 20 10hh 10 2 2 hm 0 40 5m 2 移动后 25 2cos 2 hm 2 10 cos20 55 2 3 cos 4 角半径 5 41 40 72rad 9 在等倾干涉实验中 若平板的厚度和折射率分别是 h 3mm 和 n 1 5 望远镜的视场 角为 光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹 0 6 450nm 解 设有 N 个亮纹 中心级次 3 4 0 22 1 5 3 10 1 22 2 10 2 nh m 1 2 q 最大角半径 1 10 0524 2 n N h 工程光学习题解答 12 68N 可看到 12 条亮纹 10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时 在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹 玻 璃楔板的折射率 n 1 52 所用光波波长求楔角 600nm 解 9 5 600 10 5 9 10 0 05 2 2 1 52 15 rad ne 11 土 11 50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环 证明 N 和 r 分别表 N r R 2 示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径 为照明光波波长 R 为球面 曲率半径 证明 在 O 点空气层厚度为 0 此处为一暗斑 设第 N 暗斑半径为 由图 N r 2222 2 N rRRhRhh Rh 2 2 N rRh 又 第 N 暗纹对应空气层 221 22 hN 2 N h 2 r R N 12 试根据干涉条纹清晰度的条件 对应于光源中心和边缘点 观察点的光程差必 h R C O 图 11 50 习题 12 图 r 工程光学习题解答 须小于 证明在楔板表面观察等厚条纹时 光源的许可角度为 4 其中 h 是观察点处楔板厚度 n 和是板内外折射率 p 1 nh n n 证明 如图 扩展光源照明契板 W 张角为 设中心点发出的光线在两表面反射 1 2 s s2 0 s 交于 P 则 P 点光程差为 为对应厚度 若板极薄时 由发出的光 1 2nh h 1 s 以角入射也交于 P 点附近 光程差 为折射角 1 22 2cosnh 2 2 22 22 2cos21 2sin21 22 nhnhnh 由干涉条纹许可清晰度条件 对于在 P 点光程差小于 10 s s 4 2 122 4 nh 1 4 n nh n 许可角度 证毕 1 1 2 n nh 13 在图 11 51 中 长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触 另一端与平面玻 璃相间隔 0 1mm 透镜的曲率半径为 1m 问 1 在单色光垂直照射下看到的条 纹形状怎样 2 在透镜长度方向及于之垂直的方向上 由接触点向外计算 第 N 个暗条纹到接触点的距离是多少 设照明广博波长 nm500 解 1 沿轴方向为平行条纹 沿半径方向为间距增加的圆条纹 如图 2 接触点光程差为 为暗纹 2 10cm R 1m 高 0 1mm 图 11 51 习题 14 图 工程光学习题解答 沿轴方向 第 N 个暗纹有 2 hN 距离 9 3 500 10 0 25 22 10 hNN dNmm 沿半径方向 2 9 1500 100 707 N rRNNmNmm 14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波 1 2 且 这样 当平面镜 M 移动时 干涉条纹呈周期性地消 1 2 1 1 失和再现 从而使条纹可见度作周期性变化 1 试求条纹可见度随光程差的变化 规律 2 相继两次条纹消失时 平面镜 M 移动的距离h 3 对于钠灯 设 1 589 0nm 和 589 6nm 均为单色光 求h 的值 1 2 解 1 当的亮纹与的 亮纹重合时 太欧文可见度最好 与的亮暗纹重 1 2 1 2 合时条纹消失 此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍 反之亦然 即 1 2 1 12 1 2 2 hmm 式中假设 为附加光程差 未镀膜时为 2 cos1 2 21 2112 12 2 2 1 2 hhh mm 当移动时干涉差增加 1 所以 1 M 21 12 12 1 2 2 hh mm 1 2 式相减 得到 12 2 h 2 0 289hmm 15 图 11 52 是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图 其中 D 和 D 是两个长度为 12 10cm 的真空气室 端面分别与光束垂直 在观察到单色光照明 和 589 3nm 产生的干涉条纹后 缓慢向气室 D 充氧气 最后发现条纹移动了 2 92 个 1 计算氧气的折射率 2 若测量条纹精度为条纹 求折射率的测101 工程光学习题解答 量精度 解 1 条纹移动 92 个 相当于光程差变化92 设氧气折射率为 1 000271n氧 210 192n 氧 n氧 2 若条纹测量误差为 周围折射率误差有N 9 7 2 0 1 589 3 10 2 95 10 22 0 1 l nN N n l 16 红宝石激光棒两端面平行差为 10 将其置于泰曼干涉仪的一支光路中 光波的波 长为 632 8nm 棒放入前 仪器调整为无干涉条纹 问应该看到间距多大的条纹 设红宝石棒的折射率 n 1 76 解 契角为 光经激光棒后偏转 21n 两光波产生的条纹间距为 8 6 21 emm n 17 将一个波长稍小于的光波与一个波长为的光波在 F P 干涉上比较 nm600nm600 当 F P 干涉仪两镜面间距改变时 两光波的条纹就重合一次 试求未知光mm5 1 波的波长 解 设附加相位变化 当两条纹重合时 光程差为 的整数倍 1 2 D1 I M1 D2 II 图 11 52 习题 16 图 工程光学习题解答 2hm 2h m 在移动前 21 12 1212 22 2 hh mmmh 移动后 21 12 1212 2 2 12 hhhh mmmhh 由上两式得 2 12 0 12 22 nm hh 未知波长为599 88nm 18 F P 标准具的间隔为 问对于的光 条纹系中心的干涉级是多mm5 2nm500 少 如果照明光波包含波长和稍少于的两种光波 它们的环条纹距nm500nm500 离为条纹间距 问未知光波的波长是多少 100 1 解 若不考虑附加相位 则有 0 2hm 4 0 2 10 h m 2 9 4 2 3 500 10 1 5 10 2100 2 2 5 10 e nm eh 未知波长为499 99995nm 19 F P 标准具两镜面的间隔为 它产生的谱线的干涉环系中的第 2 环和第mm25 0 1 5 环的半径分别是和 谱系的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半mm2mm8 3 2 径分别是和 两谱线的平均波长为 求两谱线波长差 mm1 2mm85 3 nm500 解 设反射相位产生附加光程差 则对于有 1 01 2 1hm 若 为整数 则第 N 个亮纹的干涉级数为 011 mmq 1 m 1 1mN 其角半径为 11 2 cos 1 2 N hmN 由 1 2 得 11 21 cos1 N hNq 2 1 1 1 N Nq h 又 NN rf 工程光学习题解答 第五环与第二环半径平方比为 2 51 1 2 21 5 1 0 149 2 1 rq q rq 同理 2 0 270q 又 1122 122 222hhh mqmq 2 21 6 10 2 qqnm h 20 如图 11 53 所示 F P 标准具两镜面的间隔为 在其两侧各放一个焦距为cm1 的准直透镜和会聚透镜 直径为的光源 中心在光轴上 置于cm15 1 L 2 Lcm1 的焦平面上 光源为的单色光 空气折射率为 1 1 计算焦 1 Lnm 3 589 2 L 点处的干涉级次 在的焦面上能看到多少个亮条纹 其中半径最大条纹的干涉 2 L 级和半径是多少 2 若将一片折射率为 1 5 厚为的透明薄片插入其间mm5 0 至一半位置 干涉环条纹应怎样变化 解 1 忽略金属反射时相位变化 则 2 9 22 10 33938 57 589 3 10 h m 干涉级次为 33938 光源经成像在观察屏上直径为 相应的张角 中心亮纹干涉级1cm 1 30 tg 为 设可看到 N 个亮纹 则最亮纹干涉级次为 1 33938m 1 1mN 其入射角有 N 1 2cos1 N nhmN 透明薄片 观察屏 L2 L1 S 图 11 53 习题 21 图 cm1 工程光学习题解答 1 133919 7mN 最外层亮纹级数为 33920 可看到 18 个亮纹 2 上下不同 所以有两套条纹 不同处即 上 2nhm 下 以上对应中心条纹 22 nhnnhm 21 在玻璃基片上 涂镀硫化锌薄膜 入射光波长为 求正入52 1 G nnm500 射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比 解 正入射时 反射比为 2 222 0 0 2 222 0 0 cossin 422 cossin 22 G G G G n n nnn n nh n n nnn n 当时 反射率最大 G nn 2 0 max 0 0 33 G G n n n n n n n n 对应52 52 4 hnm n 当时 反射率最小 2 min 0 04 对应105 04 2 hnm n 22 在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜 如果第一层的折射率为 1 35 4 0 问为达到在正入射下膜系对全增透的目的 第二层薄膜的折射率应为多少 0 玻璃基片折射率 6 1 G n 解 镀双层膜时 正入射 2 0 01 G G nn nn 其中 22 11 2 22 GG G nn nn nn 令 则0 21 0 1 6 1 351 71 1 G n nn n 工程光学习题解答 23 在玻璃基片 上镀单层增透膜 膜层材料是氟化镁 控制6 1 G n38 1 n 膜厚使得在正入射时对于波长的光给出最小反射比 试求这个单层膜nm500 0 在下列条件下的反射比 1 波长 入射角 2 波长nm600 0 0 0 0 入射角 nm500 0 0 0 30 解 1 时 600nm 0 445 46 nh 代入式 11 67 有 0 01 2 斜入射时 对分量有 s p 0 000 0 00 0 coscoscoscos coscos coscos sp nn nn rr nn nn 可见对分量若令s 000 cos cos cos GGG nn nn nn 分量令p 0 0 0 coscoscos G G G nnn nnn 则其形式与正入射时类似 因此可用于计算斜入射情形 当时 可求得 0 30 1 0 sin sin21 15 n 1 sinsin18 12 G G n n 对分量 s 000 cos0 866 1 286 1 52 G nnnn 在角入射下 30 00 44 coscos21 15 0 932nhnh 将上述值代入 11 67 式有 0 014 s r 同理 0 004 p r 因入射为自然光 所以反射率为 1 0 009 2 sp rr 24 图示为检测平板平行性的装置 已知光源有 白炽灯 钠灯 氦灯 nmnm6 0 3 589 nmnm0045 0 590 工程光学习题解答 透镜 L1 L2 的焦距均为 100mm 待测平板 Q 的最大厚度为 4mm 折射率为 1 5 平板 到透镜 L2 的距离为 300mm 问 1 该检测装置应选择何种光源 2 S 到 L1 的距离 3 光阑 S 的许可宽度 注 此问写出算式即可 1 小 相干性好 故选氦灯 2 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统 故 S 到 L1 的距离为 100mm 以使出射光成 平行光 产生等厚干涉条纹 3 光源角半径 另一方面 由光源中心点与边缘点发出的光在 P 点产生的程差之差 由此得 所以光阑 S 的许可宽度为 25 法布里 珀罗 F P 干涉仪两工作板的振幅反射系数 假设不考虑光在干涉仪两板内 表面反射时的相位变化