运筹学期末论文VIP

运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。【Abstract】 Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work. 【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了史记“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。二战后这些研究成果被用到经济、生产领域，并得到迅速发展有关理论和方法的研究、实践不断深入。二、运筹学的分支运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类：确定型模型与概率型模型。其中，确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。三、运筹学研究的特点1、科学性：强调科学性和定量分析。用运筹学解决实际问题时应进行科学的定量和定性分析，强调以定量分析为基础的可靠性和科学性，避免想当然，达强调到最优。2、系统性：把所要解决的问题看成一个系统，不是孤立地去认识它；要考虑到有关的各种主要因素和条件，从相互联系中尽量全面地去考虑问题 ，强调总效果，而不是某个方面的局部“最优”。3、综合性：运用多学科知识解决问题。用运筹学方法解决实际问题时 ， 除了要熟悉与研究对象有关的科学知识以外，还要运用其他学科的知识，为了使问题完善解决，常建立包括多学科成员在内的组装机构。4、实践性： 运筹学以实际问题为分析对象，通过借鉴问题的性质、系统目标及系统内变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。四、运筹学的实际运用1. 农业：农业规划、农业施肥。2. 工业：企业发展规划、生产计划、库存问题、新设备可行性、下料问题、3.经济：定量分析、管理科学，达到最优。4军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、陆海空军作战。5.能源：能源整体规划、运输、产量6.教育：人才预测、人才结构、师资、职称提升、成人教育、毕业生考核7.交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、运河（航道堵塞）、空运（空中交通管理制ATC）、物流8.通信：网点覆盖、信号基站。以上是运筹学在相关领域的运用，有了运筹学这一科学，使问题更易解决。下面将呈现一些利用运筹学解决实际问题的成果。（一）多叉路口交通灯的管理问题通常在十字交叉路口只需设红、绿两色的交通灯便可以保持正常的交通秩序，而在多叉路口需设几种颜色的交通灯才能既使车辆相互之间不碰撞，又能到达车辆的最大流通。假设有如图3所示的五叉路口，其中C和E为单行道，在路口有13条可行的通路，其中有的可以同时通行，如AB和EC,而有的不能同时通行，如EB和AD，那么在路口应如何设置交通灯进行车辆的管理解析：就此问题我们将其转化为“图”来解决。可以将图中的一个顶点表示一条通路，而通路之间相互矛盾的关系以两个顶点之间的连线表示，所以可以用圆圈表示五叉路口上的一条通路，两个圆圈之间的连线表示两条通路不能同时通行，这样设置交通灯问题等价为对图中的顶点染色问题，要求对图上的每个顶点染一种颜色，并且要求有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。于是我们可以得到图4 的结果。图 4 具体操作如下： 第一步：先找出所有的通路，有ABCDE5个顶点，最多可以形成20条通路，由于C、E是单行道，所以CA、CB、CD、CE、AE、BE、CE都不是通路，所以只剩下13条通路，分别是AB、AC、AD、BA、BC、BD、DA、DB、DC、EA、EB、EC、ED。在图中用圆圈表示，同时在圆圈上方写上代表的通路， 第二步：对有矛盾的通路进行连线。以AB为例，将AB与其他的通路进行比较，看两者之间是否存在矛盾，若存在矛盾，即将两者用线连起来。例如AB和AC可以同时保证车辆的安全行驶，所以二者之间不需要连线，而AB和BC之间由于可能出现两车相撞的情况，所以两者直接用线连接。诸如此类，可以将所有的线连好。 第三步：染色。染色的要求是每个顶点染一种颜色，并且有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。可以给出如图4的一个染色方案，综上即可以设置4种颜色的交通灯来解决该五叉路口问题。（二） 强盗分赃5个海盗抢到了100颗同样大小且价值连城的宝石，他们决定怎么分。用抽签的方法决定自己的号码（1，2，3，4，5）。首先由1号提出分配方案，然后5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才能按照他的提案进行分配，否则他会被扔入大海里喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才能按照他的提案进行分配，否则他会和1号一样，被扔到海里喂鲨鱼。其他的分配方法以此类推。因为每个海盗都是很聪明的人，所以他们会很理智地判断得失，做出选择。他们的判断原则是：保命、尽量多得宝石、尽量多杀人。解析：这是其实是一个博弈的问题。我们可以用逆向思维的方法来分析这个问题。如果13号强盗都喂了鲨鱼，只剩下4号和5号，5号一定头反对票让4号喂鲨鱼，这样他就可以独吞全部金币。所以4号为了保命只有支持3号让3号活下来才能保住自己的生命。3号知道了这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4、5号一毛不拔而将全部金币划归己有。因为他知道4号即使是一无所获也会为了保命而透赞成票的。再加上自己的一票，他的方案就会通过的。不过2号推知了3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的分配方案。这样由于4、5号会由于比3号提出的方案得到更多的金币，而赞成2号的方案。但是1号洞悉了2号的方案后，他会采取（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，给3号一个金币，给4号或者5号两个金币。由于1号的方案对于3号、4号（或5号）来说，相比2号的方案分配时更优。所以他们会投赞成票，再加上1号自己的一票。1号的方案就可以通过。所以1号最多能获得97枚金币。分配方案是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.五、运筹学在物流方面运用物流研究属于多学科的交叉研究、具有强烈的系统化研究特征、数量化特征及最优性特征，随着现代物流的不断发展，物流各个基本功能的实施及多个功能的综合运用，无论是定性的还是定量的，都需要运筹谋划，而他们在物流合理化分析和系统相对有效性评价中更为突出。运筹学恰是以系统性、数量化以及最优化为核心，因此，在物流化合理研究和系统化研究占有重要地位。（一）、运筹学与物流学的关系： 运筹学是一门应用科学，通过运用定量分析法，运筹学为决策者在处理实际中的复杂问题时作出更好决策提供强有力的工具，被广泛应用于工业、商业及政府部门。现代物流是运用系统整合、流程优化的理念，信息技术及供应链管理方法，对传统分散的运输、仓储、装卸、搬运、包装、流通加工、配送信息处理等基本功能实施一体化操作，从而到大降低成本、提高效率、优化服务的目的。运筹学与物流学作为一门正式的学科都始于二战期间，从一开始，两者就紧密的联系在一起，相互渗透和交叉发展。运筹学作为物流学科理论的基础学科之一，其作用是提供物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的基本方法。（二）运筹学在物流优化中的运用：规划论、排队论、质量控制、对策论、决策论、图论、储存论均有较多的运用。以计算机为主要手段的运筹学理论是支撑现代物流管理的有效工具。物流业得发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使物流管理更加高效。（三）运用运筹学原理解决线性规划问题1、 生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以 A1 ， A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ， B2， B3 表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2 ， B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ， B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？ 设备 设 产品设备有效台时 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 10 6 8 10 8 601110000 4000 7000 4000原料费（元/件）单价 （元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下： 设备 设 产品设备有效台时Ta(b)j 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 X1a1 X1a2 X1b1 X1b2 X1b3 X2a1 X2a2 X2b1X3b2 X3b3 X3a1 X3a2 X3b1 X3b2 X3b3 X4a1 X4a2 X4b1 X4b2 X4b3 601110000 4000 7000 4000原料费Ci（元/件）单价Pi（元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数: =1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30* X3a2+2.00*（ X4a1+X4a2）约束条件：利用WinSQB求解（X1X4，X5X8,X9X12,X13X17,X18X20分别表示各行变量）：综上，最优生产计划如下： 产品 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 77 423 500 400 400 873 2 875目标函数 =3495，即最大利润为34952、电缆工程投资资金优化问题有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点相连通。图中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。若电缆线每米10元，挖电缆沟（深1米，宽0.6米）土方每立方米3元，其它材料和施工费用每米5元，则该工程预算最少需多少元？解：该问题等价于求网络最小支撑树，利用WinSQB建立模型求解：网络最小支撑树为上图加粗线路，所以按照加粗路线挖电缆沟能使工程预算最小，路线总长62米，故最小预算为：62*1*0.6*3+62*（10+5）=1041.6（元）3、零件加工安排问题已知有六台机床，六个零件；机床可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；现在要求制定一个加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽可能多地安排零件加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足上述条件的加工方案。解: 增设起始点s，终点t,将加工过程化成网络流程（设每段弧上最大流量皆为1）：则尽多安排加工的方案等价于求网络取得最大流时的路径。利用WinSQB建立模型求解如下（点114分别表示 点s，X1X6，y1y6，t）：可以得到两种结果（如上），综上，最佳加工方案为： X1加工y1；X3加工y3；X4加工y2；X5加工y4；X6加工y5或y6 共5个零件。六、运筹学的发展历程运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以运筹学国际文摘收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。（一）运筹学的国外发展第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。 当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存储论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊运筹学，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，并于1957年成立了国际运筹学协会。1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，运筹学成为一门学科，内容也日益丰富。1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；1951年，P.M.Morse与G.E.Kimball出版了运筹学方法一书，这是第一本以运筹学为名的专著。（二）运筹学的国内发展运筹学是在五十年代后期引入中国。中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。中国第二个运筹学部门于1959年在中国科学院数学研究所成立。1960年力学小组与数学所小组合并为数学研究所的一个研究室。1963年使中国运筹学教育史上里程碑的一年，数学研究所的运筹学研究室为中国科技大学的第一届毕业生（58届）开设了较为系统的运筹学专业课，这是第一次在中国大学开设运筹学专业课和授课。中国运筹学学会于1980年成立，当时作为中国数学会的一个分会，并于1982年成为了国际运筹学联合会的一员。1992年中国运筹学会从中国数学学会独立出来，成为国家一级学会是运筹学发展史的又一里程碑。中国运筹学学会十分注意同国际间的交流，以促进学习发达国家运筹学的理念和方法。中国运筹学会积极参与和发起成立了亚太地区运筹学会联合会。我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。（三）运筹学得到迅速发展的原因1大规模新兴工业的出现,同行业间的竞争加剧,迫切需要对大型工业的复杂的生产结构和管理关系进行研究,作出科学的分析和设计；2产品更新换代的加速使得生产者必须密切注意市场情况和消费者的心理分析；3快速计算机的出现,一些复杂的问题能得到及时解决而使运筹学具有现实意义。七、运筹学的未来展望运筹学作为一门新兴学科，一门处于年青发展时期的学科，在理论研究和应用研究的诸多方面，无论广度和深度来说都有着无限滚广阔的前景。现在的问题是，运行后学今后究竟应该朝哪个方向发展？这是运筹学界普遍关心的问题。关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论。美国前运筹学会主S.Bonder认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家T.L.Saaty于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况， P.B.Checkland从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。但不管怎么争论，运筹学未来发展也必出现以下的特点：1 运筹学的理论研究将会得到进一步系统地、深入地发展。2 运筹学跨学科的特点必将进一步延伸和发展。3 运筹学沿原有的分支向前发展。4 一些非数学的方法和理论将引入运筹学这是因为研究的问题大多涉及技术、经济、社会、心理综合因素的研究，而这种问题是非结构性的问题（如研究世界性的问题、研究国家政策等），运用通常地、精巧的数学方法很难解决。5 接均问题的过程将变为决策者和分析者共同参与、发挥其创造性的过程。6 数学软件的研发和运筹学发展之间仍然存在较大的差距。中国运筹学学会从中国数学学会独立出来也说明了运筹学虽然已数学为基础，但同数学学科有本质的不同。运筹学家除了推动运筹学基本理论的发展，还要对社会肩负起与数学家不同的责任。而1994年美国运筹学会和管理科学学会的合并成立TNFORMF，是国际运筹学界的一件大事。目前，运筹学和管理学的合并也引起了包括中国在内的世界各国的极大关注。运筹学未来的发展会出现在更多的社会发展领域。总之，运筹学发展的前景是光明的，道路是曲折的。 八结论近二十年来，信息科学、生命科学等现代高科技对人类社会产生了巨大影响，运筹学工作者还关注到其中一些运筹学起作用的新的工作方向。例如，将全局最优化、图论、神经网络等运筹学理论及方法应用于分子生物信息学中的DNA与蛋白质序列比较、芯片测试、生物进化分析、蛋白质结构预测等问题的研究；在金融管理方面，将优化及决策分析方法，应用于金融风险控制与管理、资产评估与定价分析模型等；在网络管理上，利用随机过程方法，研究排队网络的数量指标分析；在供应链管理问题中，利用随机动态规划模型，研究多重决策最优策略的计算方法6。在这些重要的新方向上，我国运筹学工作者都取得了可喜的进展及成绩，有一些已进入国际先进水平的行列，被有关同行所认可。 总之，要坚持实事求是及严格的科学态度，通过不懈的努力，运筹学一定会为国家、为世界作出更大的贡献。九运筹学课程学习总结（一）、认识与体会作为我们交通工程专业的必修课之一，运筹学带给了莫大的学习兴趣。刚开始接触运筹学，感觉它和高中时期的线性规划大同小异：均是把实际问题抽象化，用纯数学的方法解决实际问题。运筹学强调最优决策，着重数学方法，由此可见运筹学是用数学方法来解决实际问题。单纯形法是贯穿全书的一种模型算法。在学习这门课的前段时间并没有意识到他的重要性，老师布置温习课堂理论的作业也草草了事，但是随着课程学的越来越多，就差点跟不上。当意识到这一点后，通过自我反省、参考资料、复习课程，最后理解并懂得了各大重要知识点。同时，该方法在以后该门课程的学习中起到显著成效。我认为，学习运筹学更多的是学习它解决问题的思维模式。运筹学强调的是科学方法，其含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。学习这类问题的解决方法，其思维模式才是最重要的。