等差数列求和---教案

等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 青田中学青田中学 徐伟徐伟 教教 材 材 人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学 必修五 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 了解等差数列前 项和的定义 了解逆项相加的原理 理解等差数列 前 项和公式推导的过程 记忆公式的两种形式 利用公式求 等差数列通 项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母 已知其中三个量求另两个值 过程与方法过程与方法 通过高斯算法及其倒序相加法推导出等差数列的求和公式 逐步提高学 生由特殊到一般 再由一般到特殊的思想解决问题的能力 情感及价值观情感及价值观 通过教学 让学生欣赏数学的对称美与和谐美 培养学生良好的思维 习惯 严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的科学精神 通过公式的推导和公式的运 用 使学生体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思维规律 初步形成认识问题 解决问 题的一般思路和方法 通过公式推导的过程教学 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练 发展学生的思维水平 通过公式的推导过程 展现数学中的对称美 通过有关内容在实际生 活中的应用 使学生再一次感受数学源于生活 又服务于生活的实用性 引导学生要善于 观察生活 从生活中发现问题 并数学地解决问题 教学重点 教学重点 等差数列的求和公式推导 教学难点 教学难点 从高斯算法中领悟到倒序相加法推导求和公式 教学手段教学手段 计算机 实物投影仪 教学方法 教学方法 启发式 探究式 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 板书等差数列定义 通项公式 性质板书等差数列定义 通项公式 性质 二 创设情境 导入新课二 创设情境 导入新课 1 1 提出问题引入新课 提出问题引入新课 1 大屏幕展示问题一 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都 比它下面一层多放一支 最上面一层放 100 支 这个 V 形架上共放着多少支铅笔 2 由问题一抽象出求等差数列的问题 1 2 3 100 前前前前 100n 3 从 1 2 3 100 引出高斯的故事 通过高斯算法 51509921001 初步接触不同数的求和问题转变为相同数的求和问题的思想 2 2 问题推广 问题推广 大屏幕展示问题 求 求 s 1 2 3 ns 1 2 3 n 1 学生分组讨论 探求 s 1 2 3 n 求法 2 对于项数不确定是奇数还是偶数的等差数列求和问题 他们求出讨论法和倒序相加 法 并比较两种方法的好坏 三 引导探究 引导探究 掌握新知掌握新知 大屏幕展示问题二 二 设等差数列 1 教师提出问题 前面问题一给我们什么启发 学生思考并展开讨论 研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义 2 学生为主体探究出两种解决方法 思路一 运用基本量思想 将各项用 和 表示 得 d 1n 321na1 由前面得出的结论 1 2 3 n 可知 1 2 3 n 1 2 1n n 2 n 1n 故而 d 2 1n n naS 1n 思路二 上面的等式其实就是 为回避个数问题 做一个 改写 两式左右分别相加 得 故而 2 aa n S 21 n 这就是倒序相加法 3 求和公式 和的说明 2 aa n S 21 n d 2 1n n naS 1n 求和公式中一共有五个基本量 用方程思想认识等差数列前 项和的公式 利用公 式求 an 等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母 已 知其中三个量求另两个值 4 公示的记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应 着等差数列前 项和的两个公式 四 应用举例 巩固新知四 应用举例 巩固新知 例1 梯形笔架 最上层20支铅笔 由上往下每层比上一层多一支 最底层100支 问笔架 上一共多少支铅笔 学生思考并回答 之后投影仪投影完整过程 意图 通过具体问题熟练记忆并运用求和公式求前 n 项和 例2 课本例题 见多媒体 例2 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市 据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成 不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证 工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么 从2001年起的未来 10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 学生思考并回答 之后投影仪投影完整过程 课堂练习 课本后 p45 练习一 1 2 教师巡视 协助学生解决问题 找一两位同学的完成情况进行投影 点评 思考题 求和2 4 6 8