第10章 具有耦合电感的电路.doc

第10章 具有耦合电感的电路本章主要内容：1.磁耦合、互感、耦合系数、同名端等基本概念2.具有耦合电感电路的计算,耦合电感的功率3.空心变压器与理想变压器及其电路模型本章学习要求：本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上,学习要求有:1.理解磁耦合、互感、同名端、耦合系数等基本概念，掌握耦合电感端电压的计算及互感电压极性的判别方法。2.了解耦合电感的串联并联方式，掌握不同串联并联方式下线圈端电压的计算及相应的去耦等效方法，能熟练运用直接法和去耦等效法分析耦合电感电路。3.了解空心变压器的特点、参数，掌握其原边、副边等效电路并能运用它们分析计算空心变压器电路。4.理解理想变压器的特性，掌握其电压电流约束关系，以及理想变压器的用途。本章重点:1.互感和互感电压的概念及同名端的含义；2.含有互感电路的计算；3.空心变压器和理想变压器的电路模型。本章难点:1.耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；2.含有耦合电感的电路的方程；3.含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。计划课时：7.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。一、磁耦合、互感及耦合系数1.磁耦合：图示两个具有邻近的线圈，当在线圈1中通以电流时，将在线圈1中产生自感磁通，的一部分与线圈2交链，用表示。这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称磁耦合，称为互感磁通(耦合磁通)，与线圈2匝数之积称为互感磁通链，电流称为施感电流。2.互感：根据楞次定律，当电流变化时，将在线圈1两端产生自感电压，在线圈2两端产生感应电压(即互感电压)。如果线圈周围无铁磁物质并且选择与的方向、与的方向都符合右手螺旋关系，则有，同理如果在线圈2中通以电流，在同样情况下也有，其中，、分别为线圈1、2的自感系数(简称自感)；，、称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。、和、的单位都为亨利()。注意：1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足M12=M21=M；2)、总为正值，M值有正有负。3.线圈间的耦合系数：两个耦合线圈之间的耦合系数用表示，用于定量描述两个线圈之间磁耦合的松紧程度，定义为两个线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值，即：的大小与线圈结构、两线圈的相互位置及其周围磁介质有关。时的磁耦合,称全耦合。此时，漏磁为0，。i1u11二、同名端、耦合线圈的电路模型及线圈端电压的计算1.同名端的定义、标注：对自感电压，当、取关联参考方向，、与符合右螺旋定则，其表达式为：。上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，为确定其符号，必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。定义：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若所产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“”/“”/“”等符号加以标注。+u11+u21F11F 0N1N2+u31N3F s例：2.同名端的确定原则及实验测定方法：两条确定原则：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。例：(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定方法：V如图电路，当闭合开关时，增加，电压表正偏。当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。3.同名端在计算耦合的各线圈端电压中的作用：有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。两个具有耦合的线圈的电路模型如右图示，根据其电路模型以及磁耦合等基本概念易得知各线圈的端电压应是该线圈的自感电压与互感电压的代数和，即：，式中，、是自感电压，、是互感电压。在以上线圈端电压计算公式中，应特别注意自感电压与互感电压的正负符号。自感电压前的正负符号只与线圈自身的电压电流参考方向有关：若自身电压电流参考方向为关联方向，则自感电压前取正号，否则取负号；互感电压前的正负符号既与施感电流方向、线圈之间同名端有关，还与线圈自身电压的参考方向有关。互感电压的正极性端总与施感电流的进端互为同名端，若互感电压的正极性端与线圈自身电压的参考方向一致，则互感电压前取正号，否则取负号。例：写出图示耦合电感的端电压表达式。，例：已知，求和。21010i1/At/sMR1R2i1*L1L2+_u+_u2解：，3.耦合线圈的电路模型1.相量模型：在正弦电路中，两个耦合线圈可用如右相量模型来表示。2.受控源模型：在相量模型中线圈中的互感电压可用电流控制电压源()来模拟，从而得到耦合线圈如图示的受控源模型。式中互感电压前的符号取决于同名端及施感电流的流向。7.2 具有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联耦合电感的串联有顺接、反接两种连接方式，如下图。顺接：电流从两个电感的同名端流进或流出。反接：电流对一个电感从同名端流进，对另一电感从同名端流出。在图示电压电流参考方向下，线圈的端电压、及总电压分别为，(三式中顺接取+，反接取-)在正弦电流情况下，顺接、反接的相量模型如下。应用相量法可得，(三式中顺接取+，反接取-)(a) 顺接(b) 反接电路相量图为：结论：1)耦合电感串联的等效电感为，并且顺接时等效电感增大，反接时等效电感减少。这说明耦合电感的串联反接具有削弱自感的作用，互感的这种作用称为互感的“容性”效应。虽然在一定条件下，可能某个线圈的自感会小于互感使该线圈呈容性，但由于耦合系数恒成立，因此串联的等效电感不可能为负，即串联后整个电路仍然呈感性。并且以上耦合电感串联的去耦等效电路为电阻和电感的串联。2)互感的测量方法：顺接一次测出等效电感为，再反接一次测出等效电感为，则互感为：。二、耦合电感的并联耦合电感的并联有同名端同侧并联和同名端异侧并联两种形式，如下图。在正弦电流情况下，上式中含有(或)项前边的符号，上面的对应同侧并联，下边的对应异侧并联。从而：两个耦合电感并联后的等效阻抗为以代入后得到并联后的等效电感为显然从中还可求得等效电阻，因此耦合电感并联的去耦等效电路为电阻与电感的串联。三、耦合电感的T型连接*1.同名端为共端的T型去耦等效*2.异名端为共端的T型去耦等效四、具有耦合电感电路的分析计算MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1123分析具有耦合电感的正弦电流电路的方法采用第6章所介绍的正弦电路分析方法；唯一不同的是在列写某些包含有耦合电感支路的回路方程时应计入互感电压，类似于含有正弦电路的分析；一般直接采用支路法和回路法计算，有时也可先去耦等效再利用相量法分析计算。例：列写电路的回路电流方程。解：M12+_+_*DDM23M31L1L2L3R1例：求图示电路的开路电压。解1：解2：作出去耦等效电路，(一对一对消)：M12*DDM23M31L1L2L3*DDM23M31L1M12L2M12L3+M12M31DDL1M12 +M23L2M12M23L3+M12 M23L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 L1M12+M23 M13 ，例：图示电路中，已知，。试求电流及负载的有功功率。解1：网孔电流法整理后代入数据，解得：，解2：应用戴维南定理开路电压(顺接)：等效阻抗(异侧并联)：负载电流，负载功率解3：应用去耦等效法。异侧并联，其去耦等效电路如右。再应用网孔电流法或戴维南定理分析求解，所求结果不变。例：要使=0，问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1M L2MMC R + Z解：当时，即时。*0.2H0.4HM=0.1H+10W40Vu2+10W5W10W例：图示互感电路已处于稳态，=0时开关打开，求0+时开路电压。解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压中只有互感电压。先应用三要素法求电流。；后，；，。, 。7.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。例 求图示电路的复功率。：线圈1中互感电压耦合的复功率：线圈2中互感电压耦合的复功率注意：两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。7.4 空心变压器变压器是利用互感实现一个电路向另一电路传输能量或信号的器件。所谓空心变压器是由两个绕在非铁磁材料心子上并且具有互感的线圈，其简化电路图如下。一、变压器参数原边(初级)：与电源相联的一边。原线圈：原边的线圈。用、表示。副边(次级)：与负载相联的一边。副线圈：副边的线圈。用、表示。原线圈与副线圈之间的互感：用表示。、：负载电阻与负载电抗二、原边与副边等效电路令，则在图示参考方向下，电路方程为故从电源两端看进去的输入阻抗为利用戴维南定理，再分析电流，可认为从副边看进去为含源一端口网络，其开路电压为，电源内阻抗为。据此得到如下原边与副边的等效电路如右。在原边等效电路中，将称为副边对原边的引入阻抗或反映阻抗，是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。反映阻抗的性质与相反，并且反映阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。称为原边对副边的引入阻抗。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压为开路电压，并且此时原边输入阻抗。注意：若线圈同名端位置改变，则、的符号应作相应的改变。如需要，可进一步分析得到原边、副边的电流比、电压比。10+j10WZl+*j10Wj10Wj2+10WZX例：已知=20V，原边引入阻抗=10j10W.求并求负载获得的有功功率。解：负载获得功率：*jwL1jwL2jwM+R1R2RL结论：实际是最佳匹配：，。例：，。求和。解：应用原边等效电路，所以注意：应用副边等效电路亦可求出。jwL1jwL2jw MR1R2*+1/jwC21/jwC1例：，L1=L2=0.1mH，M=0.02mH，R1=10W，C1=C2=0.01mF。问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解：，所以当时，即R2=40W时吸收最大功率，。7.5 理想变压器一、理想变压器的特性理想变压器是实际变压器的理想化模型，由空心变压器演变而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。它满足以下三个条件：1)变压器无损耗；2)全耦合，即耦合系数；3)、和均为无限大，但为常值且有(匝数比/变比)。根据条件1)，可得根据条件2)有：而，故有因(因)所以根据条件3)有或从，可推知，所以理想变压器是一种既不耗能也不储能的多端元件。二、理想变压器的受控源电路模型根据以上理想变压器上述各方面特性，理想变压器可用以下受控源电路模型来等效。三、理想变压器的用途1.变换电压和电流：，2