§2.5等比数列前n项和公式教学设计.doc

2.5等比数列前n项和公式教学设计一、教材分析1、教学内容：等比数列的前n项和是高中数学人教版必修5第二章数列第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用2、教材分析：等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体二、学情分析1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.2、认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.2过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质3.情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性. 教学重、难点1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现应用”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导学生的学法：突出探究、发现与应用五、教学过程：教学过程教学内容师生互动设计意图复习回顾1、等比数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。2、等比数列通项公式：3、等差数列前n项和公式：师提出问题， 学生思考、回答问题引导学生复习等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔探索新知一颗麦粒引发的最悲剧奖励故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？思考：如何求出这个和？解：-得：新知：等比数列的前n项和公式设等比数列,它的前n项和是，公比q0思考：能否用？因为，则上式就转化为问：等式右边各项“长相”上有什么特点？ 即：从第二项起每一项比前一项多乘以q.师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有：方法：错位相减法然后？再完善公式，对q=1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错结论：当时， 或 当q=1时， 思考：什么时候用公式，什么时候用公式？当已知时用公式当已知时用公式师：勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要生：积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。师：引导学生分析这个数列的特点，用错位相减法求和。生：在老师的指导下求出这个数列的和。师：怎么推导等比数列前n项和公式？引导学生思考生：思考，以小组合作的形式进行推导师：让学生思考生：思考，并发现公式的特点及应用规律用广为流传的故事，以趣引思,激发学生学习热情.领悟数学应用价值设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.动手试试下列数列为等比数列，判断正误 （ ） （ ）思考：能用等比数列前n项和公式求解吗？ （ ）师：提问学生生：思考，并回答问题熟悉等比数列求和公式的应用，并体会等比数列前n项和中公比q，项数n应用时应该注意的问题，及渗透含有参数的求和问题如何解决典型例题例1、求下列等比数列前5项的和 （1）， （2）a1=27，a9=，q0，例2、已知是等比数列，请完成下表题号n（1）278（2）-2-96-63点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”。师：展示例题习题生：思考这题目，并完成教师巡视，并请一些学生上黑板写出解答过程（获投影学生的答案）学生独立完成熟练公式运用，着重强调公式的选择.运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。呼应书中思考进一步应用公式解题，巩固所学知识学习小结一、从知识方面小结1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比