24.2命题的证明.doc

24.2命题的证明课前预习1.（1）判断一件事情的语句叫做命题；（2）经过证明的真命题叫做 ；（3）经过实践检验公认是真命题的叫做 （4）对一个名词或术语的含义加以描述、规定，就是这个名词或术语的 。2.命题证明的主要步骤是：审清题意，找出命题的条件，结论；根据题意画出图形，图形要具有一般性，不能画特殊图形；用数学语言写出“已知”，“求证”；寻求证明思路，写出证明过程，每一步都要有理有据；审查表达过程是否正确、完整。当堂训练知识点1：命题、定理、公理、定义1.下列语句是定理的是( )A.两点间线段最短 B.两点确定一条直线C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 对顶角相等2.下列语句不正确的是( )A.定义、公理、定理都是命题，而且都是真命题B.同角或等角的余角相等是定理C. 同角或等角的补角相等是定理D.“”表示“因为” 3.“同位角相等”是（ ）A.命题 B.平行线定义 C.定理 D.公理知识点2：证明4.（09长沙有改动）如图，于点 是的平分线。求证： =135。请你阅读下面的证明过程，并在括号内填上推理的依据证明ABCD（ ） ABC=ABD=90（ ）BE是ABD的平分线（ ）ABE=ABD（ ）CBE=ABC+ABE（ ）5.(09泉州有改动)如右图，直线AB、CD相 交于点O，1=50，则2=度.根据 名 校 讲 坛典例精析【例1】如图,D，E分别为ABC的边AB、AC上的点,BE与CD相交于O点.现有四个条件:AB=AC,OB=OC,ABE=ACD,BE=CD. 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题,并证明.【分析】本题可以采取尝试的方法来写出命题,如由、作为条件,、作为结论,我们可以很容易推理出来.下面我们给出另外一种方式:、为条件,、为结论来写出命题并证明.【解】(1)、；、.(2)已知:D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,且AB=AC，ABE=ACD.求证:OB=OC,BE=CD.证明:AB=AC, ABE=ACD,ABC=ACB,且ABEACD.BE=CD.又BCD=ACB-ACD=ABC-ABE=CBE,BOC是等腰三角形.OB=OC.【方法归纳】证明一个命题需要进行推理,一般有以下三种方法:从已知入手, ,逐渐向结论靠拢;逆向思维,从结论入手,逐渐向已知靠拢;从已知和结论同时入手,找到问题的突破口.不论哪种方法,找到思路后,都要按照严格的逻辑推理清晰地表达出来.误区警示【例2】在括号里填上推理依据直线AB、CD相 交于点O1与2是对顶角( )【错解】对顶角相等【错因剖析】填写依据要准确，结论中并没有得到1=2，所以应填“对顶角的定义”【正解】6.已知1+2=90，2+3=90则1与3的关系是 你的依据是 课后作业7.(09云南)如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB10，AC6 ，则CD_8.（09贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30o时，BOD的度数是（）A60o B120o C60o或 90o D60o或120o9已知：如图，ABCD，垂足为O ，EF经过点O，求，的度数10.请在括号内填上推理的依据已知：如图，直线AB与CD交于点O，OM是AOC的角平分线，ON是BOD的角平分线。求证：OM与ON成一条直线。证明：OM和ON分别是和的平分线（ ），（ ）AOC=BOD（ ）AOM=BON（ ）MON=AON+AOM=AON+BON=180OM与ON成一条直线11.如图，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的判断ABCDFE12.如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）ABCDO结论1：结论2：结论3：证明： 1.D 2.D 3.A4.已知，垂直的定义， 已知， 角平分线的定义，等量代换5. 50，对顶角相等6. 1=3 同角的余角相等7. 2 8.D9. =72，=18，=16210.已知，角平分线定义，对顶角相等， 等量代换11.AD是ABC的中线证明：BEAD，CFAD，BED=CFD=90在BDE和CDF中，BED=CFDBDECDF，BECF，BDECDFBDCD