双极性晶体管发射区注入效率的计算.docx

双极晶体管发射极注入效率的计算摘要：双极型晶体管发射极注入效率的计算，应该把重掺杂效应引起的杂质带导和能带尾部的延伸考虑进来。研究发现在很多情况下这些效应对晶体管电流增益的限制作用比发射极中少数载流子的寿命更强。这使得我们应该定义一个发射极的有效杂质分布，应用于电流输运的运算中。本文研究了发射极和基极的杂质分布对电流增益的影响，实验结果表明已知的杂质分布足以预测一维情况下的电流增益。符号A发射极面积基质浓度电子的扩散系数空穴的扩散系数电子扩散系数的品均值空穴扩散系数的品均值电子电流空穴电流电子电流密度空穴电流密度波尔兹曼常数 电子浓度本征载流子浓度施主浓度减去受体浓度施主浓度受主浓度表面施主浓度表面受主浓度。空穴浓度平衡态空穴浓度过剩空穴浓度发射极-基极结深度 发射极准中性区域发射极-基极空间电荷区之间的边界基极-集电极结的深度 电荷量总的发射区有效杂质浓度总的基区杂质浓度热力学温度发射极-基极电压。基极-集电极电压。基地输运因子仅仅有发射极效率决定的共发射极电流增益共发射极电流增益的理论值共发射极电流增益实验值发射机效率空穴寿命 总电场值1.引言现代平面型晶体管的共发射极电流增益，在中间电流不是很大的情况下，主要是由发射极的注入效率来决定的，所以：（1）有关的表达式已经被很多人推导过13，但是计算值总是比测量值大。只有当假设发射极中载流子的寿命为纳秒时，才得到一个适合的电流增益的经验值45。但是，数值计算6表明，这些低寿命使得小电流时空间电荷区的复合电流增加，预示着一个小的电流增益比测量值下降的更快。作为一个例子，惠蒂尔和唐宁7假定当掺杂浓度大于时，磷原子变成非常活跃的复合中心。这将增加发射极的空穴电流，从而降低电流增益。这是因为，低的载流子寿命仅仅在载流子接近的发射极-基极结时对产生严重的影响，因为它的存在使过剩少数载流子被存储。最近对电流增益由决定性影响的另一个重要性因素被发射，经过几位作者的工作，这一因素已经被归纳成一个可被应用的理论。首先，Kaufmann and Bergh 8 andBuhanan9推导出发射极重掺杂时禁带宽度会变窄，这是为了解释对温度的依赖关系。文献10中给出的禁带宽度变窄的测量值被DeMan 11 用于与计算电流增益，并预测出一个最优的掺杂水平。但是，这一预测值仍比实际测量值大二到四倍。然而，最近的Kleppinger and Lindholm 12 and theauthors 13 对重掺杂硅的能带结构和输运方程的研究表明，由于杂质能带的存在和能带边沿的延伸，不仅是禁带变窄，状态密度也发生很大的变化，这些因素也要考虑进来。本文的目的是使用新载子输运方程13来计算发射极注入效率和发射极中电荷与电场的分布。研究表明载流子的寿命并不限制电流增益，并且发现在重掺杂情况下，已知的杂质分布可以近似预测一维情况下的电流增益2.发射极中的电场讨论重掺杂效应的主要作用可以引入一个有效本征载流子浓度来描述。的值与掺杂情况和补偿程度有关，在文献13中计算。（在本文中作者始终以磷作为施主杂质，硼作为受主杂质。）研究结果发现 比大。的比值随掺杂水平和补偿程度的增加而增加。考虑依赖于掺杂的有效有效载流子浓度，文献13对发射极中的空穴电流方程进行了修改，得到：（2）（3）其中，。从式（2）和式（3）可以看到重掺杂效应使作用于少子的电场发生改变。这一电场由两部分构成。第一部分 这部分称为附加电场14,用来描述重掺杂效应。第二部分 对应于自建电场。图1中上方的图给出了三个不同表面浓度下，发射极杂质的分布。三个晶体管基区杂质的分布和结深被认为是相同的。施主杂质和施主杂质被假定遵从高斯分布。图1下方的图给出了对应于三个分布下电场的值。虚线表示如果重掺杂效应被忽略的电场值。从这个图中，我们得出结论，重掺杂效果对电场的退化有非常强烈影响，通过附加电场来实现的。越小，重掺杂对电场的影响越剧烈。附件电场的方向与由杂质浓度产生的自建电场方向相反（如图1中的虚线），帮助少数载流子到达发射极。我们同样可以看到修订的电场与发射区杂质的分布有关。发射区的掺杂浓度越大，附加电场越大。因此这造成了的减小，将在下一节讨论。3.发射极注入效率的计算由发射极注入效率决定的电流增益定义为发射极-集电极结的电子电流与空穴电流的比值。对于一个现代晶体管，基极载流子的寿命远远大于载流子的渡越时间，它可以达到数量级。因此，基极的复合可以忽略，得到：（4）但是在发射极，必须考虑重掺杂效应。从第二节知道重掺杂效应影响了电场的分布，因此，空穴寿命对发射极的效率影响通过减小空穴输运时间来实现。发射区的输运方程是（2）式和连续性方程。在直流分析时，通过这些方程可以得到如下表达式： （5）（6）是电流密度和P是过剩的空穴浓度。边界条件（假设一很高的复合速率在发射极表面）：，其中，是发射极-基极耗尽区的边界层。这个边界值问题可以解决如下。由式（5）和式（6）得服从微分方程：（8）其中，边界条件为。这个一阶非线性微分方程可以通过隐式积分法解出。因此，我们可以计算发射极区域中任何一点的值 ，包括在空间电荷区边缘的，这里掺杂浓度较低。玻耳兹曼关系成立，（7）。依据这一关系，由和的商可以计算发射极效率。在图2中所示理想的增益在三个不同发射极掺杂水平。虚线给出相同的量，用典型的计算方法。显然，重掺杂效果强烈减小了晶体管的增益，但另一方面，它使得增益对发射极载流子寿命的依赖减小。从这个图中所示也即对于一个典型的发射极掺杂（或更大），增益完全与寿命无关，如果寿命大于。用这里讨论的微波输运的该方法，该方法运用于非常浅的结深，我们分别示，该增益是独立与寿命的，当寿命大于时。即使该发射极杂质的分布是很突然的。如果我们计算和是结深的函数，这种效果变得更加明显这些量可以由（5）式计算得到，或者从已知的比率，这个已经被计算过了。实际上式（5）可以写成：（9）或（10） 方程（10）是一个一阶方程它可以由解的，同时式（8）考虑在内。可从的和得到过剩的空穴浓度分布示于图3，4，和5对应于图1中不同的发射极掺杂水平和空穴的寿命的两个值。虚线表示忽略重掺杂效应的空穴分布。它可以断定对于一个重掺杂的发射极（），过剩空穴浓度由半对数分布来描述，一般随空间电荷区距离的增加而减小。但是在达到最大值之前接近于表面的地方，会一直减小到零。这意味着，在一定区域内，由重掺杂引起的附加电场非常的大，以至于扩散电流流向相反的方向。对于轻掺杂发射极（），该过剩空穴分布并没有表现出局部的最大值。对于适量掺杂的发射极（），局部最大值出现在大的寿命时，在低寿命时减小。图6和图7分别给出了重掺杂发射极和轻掺杂发射极的空穴电流，分别对应于两个寿命。此时，复合效应可以忽略，空穴电流在整个发射极区域为常数。 4.有效的发射极载流子分布从第三节我们知道如果少子寿命大于时，普通晶体管的增益与寿命无关，（对于掺金的硅，当金的浓度小于时，通常大于）。如果我们假定寿命比这一值大，作为空穴电流表达式的式（2）可简化为：（11 ）电流增益可有式（1）（4）和（11）得到：（12）或者，如果我们引入平均值和，可得：（13）这个表达式允许我们引入一个有效的发射极载流子分布，由和获得。理想的电流增益与有效的发射极载流子分布的积分与基极掺杂分布的积分的商成正比。这一发射区有效载流子分布示于图8，对应与图一的三种不同的发射极掺杂浓度。从这些图中可以看出对于重掺杂和中度掺杂的水平，有效发射极载流子分布在接近于表面时会变得非常小。这同样意味着，如果我们认为发射区少子的寿命很重要的话，我们应该在接近结的地方考虑少子寿命的影响而不是在表面区域。因为通常情况下前者的寿命大于，忽略发射区中的复合效应是合理的，至少对于那些发射极重掺杂或重度掺杂的发射极来说是合理的。最重要的结论是，杂质分布于电流增益之间有一个的直接关系，这是因为只依赖于与杂质浓度和温度。这个关系式（13）使得检测扩散系数对晶体管电流增益的影响成为可能。为了说明掺杂水平对理想的电流增益的影响，式（13）已经对一个基区杂质分布恒定和结深恒定，但在表面具有可变施主浓度的晶体管做了研究。假设发射区和基区的杂质分布都遵循Gaussian分布。表面受主浓度为，基极集电极结的结深为，发射极基极结的结深为。图9给出了最终的结果。从图中可以明显的看出通过改变表面施主浓度可以对电流增益产生影响。为了获得高的电流增益，受体浓度在在发射极准中性区域应尽可能的低，因为式（13）已计算出，随着受体浓度或杂质补偿的增加会降低。4.实验结果为了评估理论结果的准确性，制作了五不同的双扩散平面晶体管。发射区和基区的杂质分布都遵循Gaussian分布。体积浓度的值可以通过电阻率来测得。通过测量基极集电极结深和最终的基极方块电阻率，我们可以从Irvin曲线得到的值。Gummel数用来确认的值，这是总的基极杂质浓度与基极扩散系数平均值得比值。然后测量发射极基极结的深度，最后可计算的值。的值也可以通过测量发射极方块电阻和结合Irvin曲线得到。表一列出了各种扩散参数值。发射极注入效率值限制了电流增益，在修订的电流水平下，发射极效率实验值被人定义为电流增益的值，这个值几乎与无关。是在理增益的理论值，通过式（13）和表1中的值计算得到。和的实验值和理论值分别用于和。表2给出了这些值。通过上面的结论，我们可以看到，如果考虑重掺杂效应的影响，实验值与理论值是一致的。我们明确的是，理论值与实验值之间的不同之处，是应为式（13）只是对的近似表达，并且在很多情况下，高斯分布只能对杂质分布情况有一个非常近似的表达。从表2中的值，我们看出在低掺杂时的值增加。前四个晶体管只有发射极的掺杂浓度不同。对于这一晶体管来说理论上的最大值在是获得，大约为。可以看出如果选择适当的掺杂浓度可以增大电流增益六。结论在考虑重掺杂效影响的请款下，我们计算了双极型晶体管的发射极效率已经证明，在大多数情况这些效果，而不是发射区中少数载流子寿命，限制了晶体管的电流增益。定义了一个只与杂质浓度有关的有效发射区载流子分布。从实验结果看以得到，由已知的杂质分布可以计算出电流增益。附录有关发射区空穴寿命影响因素的讨论研究表明