【名校模拟】2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷(二).doc

2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合A=x|2x3，xZ，B=2，1，0，1，2，3，则集合AB为（）A2，1，0，1，2B1，0，1，2C1，0，1，2，3D2，1，0，1，2，32 若复数z=x+yi（x，yR）满足（1+z）i=3i，则x+y的值为（）A3B4C5D63 若，则sin的值为（）ABCD4 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则P（A）=（）ABCD5 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角已知双曲线E：=1（a0，b0），当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）ABCD6 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3+2，则它的表面积是（）ABCD7 函数y=sinx+ln|x|在区间3，3的图象大致为（）ABCD8 已知函数若，则a为（）A1BCD9 执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的n的值为（）A81BCD10 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，数列bn的前n项和为Sn，则S5的值为（）A454B450C446D44211 若函数f（x）=mlnx+x2mx在区间（0，+）内单调递增则实数m的取值范围为（）A0，8B（0，8C（，08，+）D（，0）（8，+）12 已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（）A函数g（x）图象的对称轴方程为B函数g（x）的最大值为C函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x1平行D方程g（x）=2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 向量，若向量，共线，且，则mn的值为 14 已知点A（1，0），B（1，0），若圆x2+y28x6y+25m=0上存在点P使，则m的最小值为 15 设x，y满足约束条件则3x+2y的最大值为 16 在平面五边形ABCDE中，已知A=120，B=90，C=120，E=90，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2C=（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长18（12.00分）如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，ABC=120，AB=a，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBD=O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积19（12.00分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20（12.00分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点P（，），动直线l：y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且=0（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程（2）是讨论3m22k2是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由21（12.00分）设函数f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1x2），证明x1+x22a选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，a0），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当a=3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|x+1|（1）在给出的直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并从图中找出满足不等式f（x）3的解集；（2）若函数y=f（x）的最小值记为m，设a，bR，且有a2+b2=m，试证明：2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合A=x|2x3，xZ，B=2，1，0，1，2，3，则集合AB为（）A2，1，0，1，2B1，0，1，2C1，0，1，2，3D2，1，0，1，2，3【分析】化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|2x3，xZ=1，0，1，2B=2，1，0，1，2，3，则集合AB=1，0，1，2故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用化简变形和定义法，考查运算能力，属于基础题2 若复数z=x+yi（x，yR）满足（1+z）i=3i，则x+y的值为（）A3B4C5D6【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：由（1+z）i=3i，可得：（1+z）i（i）=（3i）（i），化为：1+z=13i，可得z=23ix=2，y=3x+y=5故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 若，则sin的值为（）ABCD【分析】由已知利用两角和的余弦函数公式可求cos=+sin，结合同角三角函数基本关系式可求2sin2+sin=0，进而解得sin的值【解答】解：，可得：sin0，cos+sin=，可得：cos=+sin，又sin2+cos2=1，可得：sin2+（+sin）2=1，整理可得：2sin2+sin=0，解得：sin=，或（舍去）故选：A【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题4 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则P（A）=（）ABCD【分析】基本事件总数n=66=36，记事件A=两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，由此能求出P（A）【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数n=66=36，记事件A=两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，由事件A包含的基本事件有：（2，4），（4，2），（4，6），（6，4），共4个，P（A）=故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题5 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角已知双曲线E：=1（a0，b0），当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）ABCD【分析】讨论离心率e=，求得双曲线的渐近线方程y=x，可得渐近线的夹角；当离心率e（，2时，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得的范围，再由两直线的夹角公式，结合对勾函数的单调性，即可得到所求夹角范围【解答】解：当离心率e=及=，即有b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，则双曲线的渐近线的夹角为；当离心率e（，2时，即有（，2，即为（，2，化简可得（1，又双曲线的渐近线的夹角的正切为|，令t=（1，可得f（t）=|=|=，由f（t）在（1，递减，可得f（t），可得夹角的取值范围为，），综上可得对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为，故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线的夹角的范围，注意运用分类讨论思想方法，以及双曲线的离心率公式，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题6 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3+2，则它的表面积是（）ABCD【分析】由三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，由已知数据计算表面积【解答】解：由已知三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，其中母线在底面的射影是垂直的半径，母线长度为，所以几何体的体积为=3+2，所以a=2，所以几何体的表面积为=；故选：A【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积关键是正确还原几何体的形状；根据三视图数据计算7 函数y=sinx+ln|x|在区间3，3的图象大致为（）ABCD【分析】判断f（x）的奇偶性，在（0，1）上的单调性，计算f（1），结合选项即可得出答案【解答】解：设f（x）=sinx+ln|x|，当x0时，f（x）=sinx+lnx，f（x）=cosx+，当x（0，1）时，f（x）0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x=1时，f（1）=sin10，排除D；f（x）=sin（x）+ln|x|=sinx+ln|x|f（x），f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A【点评】本题考查了函数图象判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面进行判断，属于中档题8 已知函数若，则a为（）A1BCD【分析】推导出f（3）=1，从而f（f（3）=f（1）=，进而f（f（f（3）=f（）=，由此能求出a的值【解答】解：函数f（3）=1，f（f（3）=f（1）=，f（f（f（3）=f（）=，解得a=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9 执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的n的值为（）A81BCD【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1，n=1执行循环体，x=1，y=1，满足条件y2x，执行循环体，n=2，x=2，y=，满足条件y2x，执行循环体，n=3，x=9，y=，不满足条件y2x，退出循环，n=9=输出的n的值为故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，数列bn的前n项和为Sn，则S5的值为（）A454B450C446D442【分析】数列an是首项为1，公差为2的等差数列，可得an=2n1数列bn满足关系，n2时，+=，可得：=，可得bn=（12n）2nn=1时，可得b1，即可得出【解答】解：数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an=1+2（n1）=2n1数列bn满足关系，n2时，+=，可得：=，可得bn=（12n）2nn=1时，=，解得b1=2S5=2322523724925=450故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 若函数f（x）=mlnx+x2mx在区间（0，+）内单调递增则实数m的取值范围为（）A0，8B（0，8C（，08，+）D（，0）（8，+）【分析】求出函数的导数，得到m（x1）2x2在（0，+）递增，通过讨论x的范围，分离参数m，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）=+2xm=，若f（x）在（0，+）递增，则2x2mx+m0在（0，+）恒成立，即m（x1）2x2在（0，+）递增，x（0，1）时，只需m在（0，1）恒成立，令p（x）=，x（0，1），则p（x）=0，故p（x）在（0，1）递减，x0时，p（x）0，x1时，p（x），故p（x）0，m0；x=1时，m0，x（1，+）时，只需m在（1，+）恒成立，令q（x）=，x（1，+），则q（x）=，令q（x）0，解得：x2，令q（x）0，解得：x2，故q（x）在（1，2）递减，在（2，+）递增，故q（x）的最小值是q（2）=8，故m8，综上，m0，8故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题12 已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（）A函数g（x）图象的对称轴方程为B函数g（x）的最大值为C函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x1平行D方程g（x）=2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、和的值，写出f（x）的解析式，求出f（x），写出g（x）=f（x）+f（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）的图象知，A=2，=，T=2，=1；根据五点法画图知，当x=时，x+=+=，=，f（x）=2sin（x+）；f（x）=2cos（x+），g（x）=f（x）+f（x）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2sin（x+）；令x+=+k，kZ，解得x=+k，kZ，函数g（x）的对称轴方程为x=+k，kZ，A正确；当x+=+2k，kZ时，函数g（x）取得最大值2，B正确；g（x）=2cos（x+），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y=3x1平行，则k=g（x0）=2cos（x0+）=3，解得cos（x0+）=1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）=2，则2sin（x+）=2，sin（x+）=，x+=+2k或x+=+2k，kZ；方程的两个不同的解分别为x1，x2时，|x1x2|的最小值为，D正确故选：C【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是难题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 向量，若向量，共线，且，则mn的值为8【分析】由题意得到关于m，n的方程组，求解得到m，n的值，则答案可求【解答】解：，由，且，得：，即解得：或mn=8故答案为：8【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题14 已知点A（1，0），B（1，0），若圆x2+y28x6y+25m=0上存在点P使，则m的最小值为16【分析】设P（4+cos，3+sin），由圆x2+y28x6y+25m=0上存在点P使，得到=24+m+10sin（+）=0，从而m10+24=0，由此能求出m的最小值【解答】解：圆x2+y28x6y+25m=0的圆心C（4，3），半径r=，A（1，0），B（1，0），设P（4+cos，3+sin），则=（5cos，3），=（3cos，3），圆x2+y28x6y+25m=0上存在点P使，=15+8cos+mcos2+9+6sin+msin2=24+m+10sin（+）=0，m10+24=0，解得m=36或m=16m的最小值为16故答案为：16【点评】本题考查实数值的最小值的求法，考查直线方程、圆的参数方程、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题15 设x，y满足约束条件则3x+2y的最大值为【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由，解得A（，），此时zmax=3+2=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16 在平面五边形ABCDE中，已知A=120，B=90，C=120，E=90，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为，3）【分析】连接AB，可判断，ABE是个等腰三角形，四边形BCDE是等腰梯形，设BC=x，则SBCDE=（3+3x）由SBCDE，），即可得15（6x）x27，解得x【解答】解：如图，连接AB，A=120，B=90，C=120，E=90，AB=3，AE=3，ABE是个等腰三角形，D=120SABE=，BE=2ABsin30=3，在等腰梯形BCDE中，C=D=120，CBE=DEB=60，设BC=x，则CD=32BCcos60=3，SBCDE=（3+3x）当五边形ABCDE的面积时，SBCDE，）即15（6x）x27，解得x故答案为：，3）【点评】本题考查了三角形、梯形的面积计算，考查了函数的思想，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2C=（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长【分析】（1）推导出sin2Csin2B=sin2A，由正弦定理，得由余弦定理，得cosC=，由此能求出C（2）由得到=，求出a=4，再由余弦定理，能求出CM【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2C=sin2Csin2B=sin2A由正弦定理，得c2b2=a2，即又由余弦定理，得cosC=0C，C=（2），ABC为等腰三角形，且顶角故=，解得a=4在MBC中，由余弦定理，得：CM2=MB2+BC22MBBCcosB=4+16+22=28解得CM=2【点评】本题考查三角形的内角求法，考查三角形的边的求法，考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18（12.00分）如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，ABC=120，AB=a，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBD=O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积【分析】（1）由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，可得OEPB若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，有OEl；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使lPB，由平行公理可得OEl，即过G点存在直线l使OEl；（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分，利用等积法求出VDAEC=VEACD=，再由VPABCDVDEAC求得何体AECBP的体积【解答】解：（1）过G点存在直线l使OEl，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，在PBD中，有OEPB若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，OEl；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使lPB，又OEPB，OEl，即过G点存在直线l使OEl；（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP（如图所示）平面ABCD平面PAB，且交线为AB，又PBAB，PB平面ABCD故PB为几何体PABCD的高又四边形ABCD为菱形，ABC=120，AB=a，S四边形ABCD=2，=又OEPB，OE=，OE平面ACD，VDAEC=VEACD=，几何体AECBP的体积V=VPABCDVDEAC=【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19（12.00分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.【分析】（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，由此可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率，从而能求出该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数（2）这100名学生成绩的平均分为91.3分，由91.390，得到该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3利用列举法能求出从中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率【解答】解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有（2）这100名学生成绩的平均分为=91.3（分），因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3从中抽取2人的所有情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，故所求概率【点评】本题考查条形图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20（12.00分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点P（，），动直线l：y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且=0（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程（2）是讨论3m22k2是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由【分析】（1）由椭圆的离心率为，得到a2=2b2，由点P（，）在椭圆上，得=1，由此求出a=，b=1，从而能求出椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=0，得x1x2+y1y2=0联立方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能求出3m22k2为定值2【解答】（本小题满分12分）解：（1）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，由题意可知=，a2=2c2=2（a2b2），即a2=2b2，又点P（，）在椭圆上，=1，由联立，解得a=，b=1，故所求的椭圆方程为=1（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=0，得x1x2+y1y2=0联立方程组，消去y化简整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=16k2m28（m21）（1+2k2）0，得1+2k2m2，又由题知x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0（9分）将代入上式，得（1+k2）km+m2=0，化简整理得=0，从而得到3m22k2=2（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查代数式是否为定值的判断与求法，考查椭圆性质、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题21（12.00分）设函数f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1x2），证明x1+x22a【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）得+（x1+x2a）=0，把（x1+x2a）=代入（*）式，令=t，得只需证+lnt0令（t）=+lnt（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由f（x）=a2lnx+x2ax，可知f（x）=+2xa=，因为函数f（x）的定义域为（0，+），所以，若a0，则当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a=0，则当f（x）=2x0在x（0，+）内恒成立，函数f（x）单调递增；若a0，则当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）要证x1+x22a，只需证a设g（x）=f（x）=+2xa，因为g（x）=+20，所以g（x）=f（x）为单调递增函数所以只需证f（）f（a）=0，即证+x1+x2a0，只需证+（x1+x2a）0（*）又a2lnx1+ax1=m，a2lnx2+ax2=m，所以两式相减，并整理，得+（x1+x2a）=0把（x1+x2a）=代入（*）式，得只需证+0，可化为+ln0令=t，得只需证+lnt0令（t）=+lnt（0t1），则（t）=+=0，所以（t）在其定义域上为增函数，所以（t）（1）=0综上得原不等式成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用