轴对称(1)---垂直平分线(孟文宇)7.1

无锡市明远教育文化发展有限公司Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd教师姓名奚黎晨学生姓名孟文宇年级八学科数学课题名称轴对称图形（一）-垂直平分线课型新课教学目标1要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2能够证明线段垂直平分线的性质定理。3通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。4会用用尺规作线段的垂直平分线教学重点线段垂直平分线性质定理及其应用。教学难点线段垂直平分线的性质定理内涵和证明。一、基础知识：（一）什么叫线段的垂直平线？线段垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。符号语言：（二）怎样作出线段的垂直平分线？1折纸法2过中点画垂线法3尺规作法：用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD，Z直线CD就是线段AB的垂直平分线。4证明作法（1） 为什么以“大于1/2AB长”为半径？（为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明例1、已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。例2、如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B1、 如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_. （第1题） 2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线.5、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个1、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，求BCD的周长。2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，求A、E两点的距离. 3、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：. 4、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分. 求证：. 5、如图，已知：E是的平分线上的一点，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD. 二、课堂练习与订正（一）、选择：1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定（二）、填空：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。4、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 第2题 第4题 第5题6、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= 8、如图，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_ABCFED 9、如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F若SABC7，DE2，AB4，则AC（ ）A4 B3 C6 D510、在Rt三角形ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形三个内角平分线的交点，则点P到AB的距离PE=_11、如图所示，在四边形ABCD中，C=D=90，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则下列结论中错误的是（ ）AAEBE BCE=DE CAD+DE=BE DAB=AD+BC（三）、解答：1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.3.如右图，ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.（1）当AE=13cm时，BE= cm；（2）当BEC的周长为26cm时，则BC= cm；（3）当BC=15cm，则BEC的周长是 cm.4.已知ABC：如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A；如图2，