数学1.1.1《任意角》导学案(人教A版必修4).doc_第1页
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文档简介

世纪金榜 圆您梦想 三角函数学案 1.1.1任意角 姓名 学习目标:1.体验角的概念的扩展的必要性,理解任意角、象限角的概念;2.掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;3.通过任意角的概念学习,促进学生对数学知识形成过程的认识;通过正角、负角、零角和正数、负数、零的类比,培养学生的类比思维能力;通过画象限角,数形结合,培养学生的形象思维能力。重点:任意角的概念. 用集合表示终边相同的角复习引入:问1:初中所学的角是如何定义?角的范围? 问2:讨论实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围?转开始时的射线OA叫做 ,OB叫 ,射线的端点O叫做 。新课学习:1.角概念的推广: 所以,在日常生活中,我们经常要遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角,这些都说明了我们推广角的概念的必要性。 正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫,正角。如图2中的角为正角,它等于 ;那么负角怎么规定呢?零角呢?负角:按 方向旋转所形成的角叫负角。如图3中的角为负角,它等于 零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。零角的终边和始边 。(为了简单起见,在不引起混淆的前提下,“角”或“”可简记为.)如果是零角,那么= 思考:推广后角的大小情况怎样?2. 象限角与轴线角问1:今后我们常在直角坐标系内讨论角,那么如何将角放入坐标系中?象限角: 轴线角: 按照象限角定义: (1)锐角是第一象限角吗?第一象限角是锐角吗?为什么?(2)锐角就是小于900的角吗?(3)下列各角,指出它们是哪个象限的角?4200; -750;8550;-5100. (4)图中的300,3900,-3300角,都是第 象限角;这些角之间有什么关系;3000,-600角,都是第 象限角;这些角之间又有什么关系?3.终边相同的角的表示法与终边相同的角(连同角在内)如何表示? 即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个 的和.问2:给定顶点、终边、始边的角有多少个?问3:你能说说在直角坐标系中讨论角的好处吗?例题学习:例1(1)在00到3600范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.-1200; 6400; -950012,. (2)写出与上述终边相同的角的集合,并写出720360间角.例2.(1)写出终边在x轴的非负半轴上的角的集合,终边在x轴的非正半轴上的角的集合,y轴上呢?坐标轴上呢?第一象限呢?(2)写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式的元素写出来. 思考:写出终边在下列图中

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