6预测模型法.docx

预测模型法统计分布规律转为预测模型的原理在数理统计学中，属于连续分布的模型(或称为规律)很多，如伽马(Gamma)分布、威布尔(Weibull)分布、贝塔(Beta)分布、对数正态分布(Log-Normal-Distribution)分布和瑞利(Rayleigh)分布等。在油气田开发过程中，产量随时间的变化，有类似于这些分布的特点。下面介绍如何将数理统计学中的不同分布规律，转为预测油气田产量、累积产量和可采储量模型的原理。在数理统计学中，以f(x)表示分布概率，或称为分布频率或分布密度。那么，累积概率，或称为累积频率或分布函数，则表示为：(6-1) 式中：F(x)累积概率，小数； f(x)分布概率，小数。根据定义，当x时，由(6-1)式得：(6-2)对于开发的油气田，累积产量与产量的关系为：(6-3)式中：Np(t)生产到t时间的累积产量，10m；Q(t)生产到t时间的产量，10m/年。根据定义，当t，即Q(t)0时，由(6-3)式得：(6-4) 式中：NR可采储量，10m。将(6-4)式等号两端同除以NR，并引入累积概率F(t)后得：(6-5)由(6-2)或与(6-5)式相比得：(6-6)由(6-6)式可以看出，若将不同分布模型的分布变量，由x改为t，那么，将不同分布概率f(t)乘上可采储量NR，即得预测油气田产量的不同模型为：(6-7)不同分布规律如何转为预测模型的方法，在文献2-10中有详细的介绍。不同预测模型的建立及求解方法一.广义翁氏模型翁氏模型是翁文波院士于1984年利用逻辑推理的方法所建立，后在1996年的文献2、12完成了它的理论推导，并首次提出了求解非线性模型的线性试差法。由于原翁氏模型是在模型常数b为正整数时理论推导结果的特例，故将此结果称之为广义翁氏模型。该预测模型具有以下重要关系式：(6-8)(6-9)(6-10)(6-11)式中：Q年产量，10m/年；Qmax最高年产量，10m/年；t开发时间，年；tm最高年产量发生的时间，年；NR可采储量，10m；(b1)伽马函数；a、b和c预测模型常数。当b为正整数时，(b1)b!，则由(6-11)式得：(6-12)对于任何具体油气田，必须首先利用已经取得的产量随时间的开发数据，通过模型的历史拟合，确定模型常数a、b和c的数值，以便建立预测油气田未来产量和累积产量随时间变化的关系式，并可确定NR、tm和Qm的数值。为利用行之有效的线性试差法，确定模型常数，将(6-8)式改写为下式：(6-13) 对(6-13)式等号两端取常用对数后得：(6-14)式中或 (6-15)或 (6-16)若给定不同的b值，利用(6-14)式进行线性试差法求解，能够得到相关系数最高和最佳产量和累积产量历史拟合的b值，即为欲求取的b值。此时，当由线性回归法求得直线的截距和斜率的数值之后，分别代入(6-15)式和(6-16)式，即得a和c的数值。在a、b和c的数值知道后，再由(6-9)式、(6-10)式和(6-11)式或(6-12)式，确定Qmax、tm和NR的数值。二.威布尔Weibull模型利用数理统计学中的威布尔分布曲线，由文献3完成了理论上的推导，并建立了威布尔预测模型，其主要关系式为：(6-17)(6-18)(6-19)(6-20) (6-21) (6-22)式中：Npm与Qmax相对应的累积产量，10m；Np累积产量，10m。由(6-21)式看出，采出可采储量的36.79%时，油气田即进入产量递减期。这也是威布尔模型的一个重要特点，而该模型不属对称性分布模型。三.胡-陈-张(HCZ)模型根据大量油气田开发实际资料的统计研究和理论上的推导，由胡建国、陈元千、张盛宗提出的HCZ模型，其主要关系式为：(6-23) (6-24)(6-25) (6-26) (6-27) (6-28)由HCZ模型，可以简化为著名的龚帕兹(Gompertz)模型和莫尔(Moore)模型。同时，由(6-27)式可以看出，HCZ模型，适用于采出可采储量的36.79%左右进入递减期的油气田。此点与威布尔模型相同，但在递减阶段的产量，HCZ模型要比威布尔模型递减明显的慢一些。为了确定HCZ模型的常数a、b的数值，将(6-24)式除以(6-23)式得：(6-29)将(6-29)式等号两端取常用对数后得：(6-30)式中 或 (6-31) 或 (6-32)由(6-30)式可以看出，油气田的产量和累积产量之比(Q/Np)，与开发时间t呈半对数直线关系。对于实际开发的数据，经(6-30)式线性回归求得直线截距和斜率的数值后，再由(6-31)式和(6-32)式分别确定a和b的数值。在a和b的数值知道之后，为确定可采储量NR的数值。将(6-23)式取常用对数后得：(6-33)式中 或 (6-34) (6-35)若设(6-36) 则得(6-37)在b值已经确定之后，由(6-36)式可以计算不同t时间的X值。此后，再由(6-37)式进行Np与X的线性回归，并确定直线的截距和斜率的数值，最后，由(6-34)式求得可采储量的数值。四.逻辑推理(Logistic)模型或哈伯特(Hubbert)模型逻辑推理模型，在我国常称之为逻辑斯谛模型，这种称呼是不确切的。逻辑斯谛并非是人名，而只是Logistic英文一词的中文译称。在美国，哈伯特(Hubbert)于1962年首次提出逻辑推理曲线(Logistic Curve)的预测方法。因此，该法又被称为哈伯特模型。然而，令人遗憾的是，目前在有关的国内外石油科技文献中，尚未看到有关该模型的理论推导。后由文献5于1996年完成的理论推导，其主要关系式为：(6-38)(6-39)(6-40)(6-41)(6-42)由(6-41)式看出，哈伯特模型的特点在于采出可采储量50%进入递减期，且具对称的分布特征。为确定模型常数，将(6-39)式除以(6-38)式得：(6-43)将(6-38)式代入(6-43)式得：(6-44)将(6-44)式等号右端的分子，同时加上和减去一项bNp得：(6-45)再将(6-38)式代入(6-45)式得：(6-46)式中 (6-47) 或 (6-48)利用油气田的实际生产数据，由上述方法求解b和NR的数值之后，为了确定a的数值，将(6-38)式改写为下式：(6-49)式中 或 (6-50) 或 (6-51)由(6-49)式看出，这是一个半对数直线关系式。在(6-46)式线性回归已经求得NR数值的条件下，根据油气田开发的实际Np与t的相应数据，再由(6-49)式的线性回归，可以求a和b的数值。这里求得的b值应与(6-47)式求得的数值基本相同。五.胡-陈(Hu-Chen)模型根据大量的实际开发资料，由胡建国和陈元千推导建立的预测模型，其基本关系式为：(6-52)(6-53)(6-54)(6-55)(6-56)为了利用线性试差法同时确定模型常数a、b和NR的数值，将(6-52)式改写为下式：(6-57)将(6-57)式等号两端取常用对数后得：(6-58)式中 或 (6-59) (6-60)根据实际的生产数据Np与t，给定不同的NR进行线性试差和线性回归，能给出最高相关系数和最佳历史拟合的NR值，即为欲求的正确NR值。同时由(6-58)式的线性回归所求和的数值，再由(6-59)式和(6-60)式分别确定a和b的数值。六.对数正态分布(Log-Normal-Distribution)模型根据数理统计学中的对数正态分布规律，由文献7完成了建模的推导，其主要关系式为：(6-61)式中(6-62)(6-63)(6-64)(可采用Simpson积分法) (6-65)为了进行线性试差求解，将(6-61)式改写为下式：(6-66)将(6-66)式等号两端取常用对数后得：(6-67)式中 或 (6-68) 或 (6-69)根据实际生产数据，利用(6-67)式给定不同的c值进行线性试差，对于能得到最佳历史拟合的c值，即为欲求的正确c值，并由线性回归确定和的数值。当由(6-68)式和(6-69)式分别求得a和b的数值后，再由(6-62)式改写的下式确定NR的数值：(6-70)七.广义预测模型文献10综合各种不同的预测模型，建立了如下两类广义的预测模型：第类广义预测模型的形式为：(0mb+1) (6-71)式中的m为模型因子：当mO时得幂函数递减模型；当m1时得广义翁氏模型；m2时得瑞利模型；当mb+1时得威布尔模型。第类广义预测模型的形式为：(6-72)式中的n为模型因子：当