三台县2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分在每小题给出的答案中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（）A=B =C =D =2数列的一个通项公式是（）ABCD3数列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，则a5=（）ABC48D944在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则|等于（）A1BC13D6若数列an为等差数列，S99=198，则a48+a49+a50+a51+a52=（）A7B8C10D117ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinCasinC=bsinB则B=（）ABCD8如图， =2=， =， =，则下列等式中成立的是（）A =3B =3C =D =9在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对10已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D511古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A289B1024C1225D137812在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列四个结论若ABC，则sinAsinBsinC等式c=acosB+bcosA一定成立若（+）=0，且=，则ABC为等边三角形以上结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13与的等比中项是 14已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 15设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模|=|sin若=（，1），=（1，），则|= 16如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则= 三、解答题（共4小题，满分40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q18已知，是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）|=2，求（2）若|=，且与3垂直，求与的夹角的余弦值19如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离20设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn2016-2017学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分在每小题给出的答案中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（）A=B =C =D =【考点】9A：向量的三角形法则【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积运算即可判断【解答】解：=， =， =0， =，故选：D2数列的一个通项公式是（）ABCD【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（1）n，由此写出此数列的一个通项公式【解答】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（1）n，故此数列的一个通项公式是故选B3数列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，则a5=（）ABC48D94【考点】8H：数列递推式【分析】利用等比数列的定义通项公式即可得出【解答】解：a1=3，2an+1an=0，an0，数列an是等比数列，公比为则a5=3=故选：B4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B，即可确定出三角形为等腰三角形【解答】解：将=利用正弦定理化简得： =，即sinAcosB=cosAsinB，变形得：sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，A、B为三角形内角，AB=0，即A=B，则ABC为等腰三角形故选A5已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则|等于（）A1BC13D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量数量积的定义可得，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解：向量与的夹角为30，且|=，|=2，可得=|cos30=2=3，则|=1故选：A6若数列an为等差数列，S99=198，则a48+a49+a50+a51+a52=（）A7B8C10D11【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前99项和求出a50=2，再根据等差数列的性质可得a48+a49+a50+a51+a52=5a50，问题得以解决【解答】解：S99=198，（a1+a99）=99a50=198，a50=2，a48+a49+a50+a51+a52=5a50=10，故选：C7ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinCasinC=bsinB则B=（）ABCD【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由已知结合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B【解答】解：asinA+csinCasinC=bsinB由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB=0B故选B8如图， =2=， =， =，则下列等式中成立的是（）A =3B =3C =D =【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】把向量等式化为含有的式子得答案【解答】解：由，得，即，即故选：C9在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对【考点】HP：正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故选C10已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A289B1024C1225D1378【考点】8B：数列的应用；F1：归纳推理【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2（nN+）可排除D，又由，与无正整数解，故选C12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列四个结论若ABC，则sinAsinBsinC等式c=acosB+bcosA一定成立若（+）=0，且=，则ABC为等边三角形以上结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理进行判断，由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，即可证得，通过正弦定理与合分比定理即可判断它的正误利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形【解答】解：ABC，则abc，由正弦定理得则sinAsinBsinC；故正确，由正弦定理， =2r，（r为ABC的外接圆的半径），则a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA；故正确，由正弦定理以及合分比定理可知，正确，：，分别是、方向的单位向量，向量+在BAC的平分线上，由（+）=0知，AB=AC，由且=，可得CAB=120，ABC为等腰非等边三角形，故不正确，故选：C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13与的等比中项是1【考点】8G：等比数列的性质【分析】设与的等比中项a，则等比中项的性质可知，可求【解答】解：设与的等比中项a由等比中项的性质可知， =1a=1故答案为：114已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 60【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为6015设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模|=|sin若=（，1），=（1，），则|=2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】本题考查的知识点是向量的模及数量积表示两个向量的夹角，由，我们可得=2，代入cos=，即可求出cos，进而根据平方关系，求出sin，然后代入，即可求出结果【解答】解：，=2，则，=22=2故答案为：216如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出【解答】解：连接DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为三、解答题（共4小题，满分40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得18已知，是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）|=2，求（2）若|=，且与3垂直，求与的夹角的余弦值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由可知与方向相同或相反，根据数量积定义计算即可；（2）令（）（3）=0，求出，代入夹角公式计算【解答】解：（1）=，与方向相同或相反，=10，或=10（2）3，（）（3）=3+52=0，即15+5=0，=，cos=19如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ADC中利用正弦定理，结合题意算出AC=3km然后在BDC中利用正弦定理得，最后在ABC中利用余弦定理加以计算，即可算出AB的长，从而得出两座建筑物A与B之间的距离【解答】解：在ADC中，ACD=75，则ADC=10545=60，DAC=45，且由正弦定理，得km；又在BDC中，BCD=7545=30，BDC=10575=30，DBC=120，结合利用正弦定理，得km；在ABC中，ACB=45，由余弦定理，得km2可得