2017_18版高中数学第3章3.2复数的四则运算一学案苏教版选修.docx

3.2 复数的四则运算（一）学习目标1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.理解共轭复数的概念及应用知识点一复数的加减法已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)思考1多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？1复数的加法、减法法则(1)条件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数)(2)加法法则：z1z2_，减法法则：z1z2_.2运算律(1)交换律：z1z2_.(2)结合律：(z1z2)z3_.知识点二复数的乘法思考如何规定两个复数相乘？1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)_.2乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_知识点三共轭复数思考复数z1abi与z2abi(a，bR)有什么关系？试求z1z2的积1定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，即复数zabi的共轭复数是_.2关系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1，z2互为共轭复数_3当复数zabi的虚部b0时，z，也就是说实数的共轭复数仍是它本身类型一复数的加减法运算例1已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2且z132i，求z1，z2.反思与感悟(1)复数的加减法可以推广到多个复数连续加减(2)把i看成一个字母，复数的加减法可以类比多项式的合并同类项跟踪训练1(1)计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2)已知复数z满足z13i52i，求z.类型二复数的乘法运算例2(1)若复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.(2)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_.反思与感悟(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简第(2)题利用复数相等条件求a，b.(2)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算混合运算的顺序与实数的运算顺序一样跟踪训练2(1)已知复数z148i，z269i，则复数(z1z2)i的实部与虚部分别为_(2)(i)(i)(1i)_.类型三共轭复数例3复数z满足z2iz42i，求复数z的共轭复数反思与感悟(1)紧紧抓住复数相等的充要条件，把复数问题转化成实数问题是解决本题的关键(2)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：设zabi，则za2b2，zRz.跟踪训练3若把例题中复数z满足的条件改为“3z(2)i2(1z)i”，试求复数z.1若复数z11i，z23i，则z1z2_.2复数z1i，为z的共轭复数，则zz1_.3设复数z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z256i，则z1z2_.4计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(12i)(34i)(2i)1复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形2复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数3理解共轭复数的性质：(1)zRz.(2)当a，bR时，有a2b2(abi)(abi)，这是虚数问题实数化的一个重要依据答案精析问题导学知识点一思考1两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考2满足1(2)(ac)(bd)i(ac)(bd)i2(1)z2z1(2)z1(z2z3)知识点二思考类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成1，然后把实部与虚部分别合并1(acbd)(adbc)i2z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3知识点三思考两复数实部相等，虚部互为相反数；z1z2a2b2，积为实数1abi2ac且bd.题型探究例1解zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.跟踪训练1解(1)原式(12342 0092 0102 011)(23452 0112 012)i1 0061 007i.(2)由z13i52i，得z(52i)(13i)(51)(23)i4i.例2(1)1(2)4解析(1)(m2i)(1mi)m2m(m31)i，又(m21)(1mi)是实数，m310，则m1.(2)abi(1i)(2i)13i，a1，b3.ab4.跟踪训练2(1)1，2(2)i解析(1)由题意得，z1z22i，则(z1z2)i(2i)i2ii212i，(z1z2)i的实部是1，虚部是2.(2)原式()()i(1i)(i)(1i)()()ii.例3解设zxyi(x，yR)，则xyi.z2iz42i，x2y22i(xyi)42i，因此(x2y22y)2xi42i，得或z13i或z1i.因此z的共轭复数13i或1i.跟踪训练3解设zabi(a，bR)，则abi.3z(2)i2(1z)i，3(abi)(a2bi)i2(abi)(1abi)i，3ab(3ba2)i2ab(2ba1)i，解得a0且b，故所求的复数z.达标检测142i解析z1z2(1i)(3i)42i.2i解析z1i，1i，z(1i)(1i)2，zz12(1i)1i.3110i解析