数-学-试-题1-6(必修2和必修5).doc

数 学 试 题1（必修五和必修二）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D32.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 3.一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A B. C. D. 4.下列方程对应的直线中，其倾斜角最大的一个是（ ） A. B. C. D. 5. 在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出 的是( )A. B. C. D.6.已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）A. B. C. D.7. 直线，在同一坐标系中的图形可能是( ) 8.直线被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D.9.若两直线互相平行,则常数m等于（ ）A. 0 B. 4 C. 2或4 D. 210.在中，为的中点，则的长度为 ( )A. B. C. D.2二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 两条平行直线与间的距离是 12. 圆：与圆：的位置关系是 13. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是 15. 已知三点共线，则的最小值为 三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求: （I）BC边上的中线AD所在的直线方程； （II）ABC的面积。17.（本小题满分12分） 设P、Q是边长为的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心.（I）证明PQ平面AA1B1B；（II）求线段PQ的长.18. （本题满分12分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。19.（本题满分12分） 在公差不为0的等差数列中，成等比数列。 （I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和公式。20.（本题满分13分）21.（本题满分14分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（I）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（II）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.题 号12345678910答 案ADBCBACBDB二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 12. 相交 .13. 14. 30 15. .三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解：（I）由已知得BC中点D的坐标为，中线AD所在直线的方程是，即 （II），直线BC的方程是，点A到直线BC的距离是ABC的面积是17.解：(I) 证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,MPAD,MP=,NQA1D1,NQ=,MPND且MP=ND. 四边形PQNM为平行四边形.PQMN.MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,PQ面AA1B1B.证法二：连接AD1,AB1,在AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,PQAB1,且PQ=.PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,PQ面AA1B1B. (II) 方法一: PQ=MN=. 方法二：PQ=.18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 ,设圆的方程为 圆经过点和直线相切,所以有 解得,或,所以圆的方程为或. 19. 20. 解略：以两点中点建系设点、列式化简、说明轨迹。 其轨迹方程为:，其轨迹为以（5，0）为圆心，4为半径的圆。21. 解：（I）， 3分 ； 7分 （II）当5x=90时，x=18， 当时，；当时，；当时，； 12分所以，当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算. 14分数 学 试 题2（必修五和必修二）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、若等比数列的前3项和，则等于（ ）A、24 B、48 C、54 D、123、已知的面积为，且，则等于（ ）A、B、 C、 D、 4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、C、 D、 5、直线的倾斜角的范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm7、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为（ ）A、4 B、8 C、10 D、8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）第9题A、 B、 C、 D、9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（ ）121A、1 B、2 C、3 D、410、在等差数列中，为数列的前项和，则使的的最小值为（ ）A、10 B、11 C、20 D、2111、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A.; B.; C.; D.12、如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则与侧面所成的角为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、在中，若，则为 三角形。14、平面点P到得距离分别为3、4，则的距离为 15、两平行直线的距离是 16、已知、都为等差数列，前项和分别为，且，那么 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）在ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=. (1) 求tanC的值; (2) 若ABC最长的边为1, 求b. 18、（本小题12分）已知两条直线l1: axby+4=0和l2: (a1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值. (1) l1l2, 且l1过点(3, 1); (2) l1l2, 且l2过点（1,3）。19、（本小题12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。 22（本小题14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形, PA底面ABCD, PA2, PDA=45, 点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1) 求证: AF平面PCE; (2) 求证: 平面PCE平面PCD; (3) 求AF与平面PCB所成的角的大小. 21、 (本小题12分) 设数列的前项和，为等比数列，且.(1)求的通项公式； (2)设，求前项和20、（本小题12分）已知在等比数列中，设.(1)求数列的通项； (2)求数列前项和的最大值 参考答案一、BADDB CBCAC BD二、13、等腰直角 14、1或7 15、3 16、2三、17、（1） （2）18、（1） (2)19、略；提示：作BC中点M，连结AM。20、（1） 可得 （2），当n=5时，21、（1） （2） 由错位相减22、提示（1）取PC的中点G，连结FG、EG （2）略（3）过E作EQPB于Q点, 连QG, CB面PAB QE面PCB, 则QGE为所求的角. SPEB=BEPA=PBEQEQ= 在PEC中, PEEC, G为PC的中点, EG,在RtEGQ中, sinEGQ= EGQ=30数 学 试 题3（必修五和必修二）一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分1、倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D2、在ABC中，若，AC=，则三角形外接圆的半径是（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）3、若两直线互相平行,则常数m等于（ ）A.2 B.4 C.2或4 D.04、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）A，4 B.，4 C.，2 D.，8 5、已知数列an的前n项和Snn(n40), 则下列判断正确的是（ ）A. a190, a210B. a200, a210C. a190, a210D. a190, a2006、 已知等比数列，前项和为，且，则公比为（ ）A2 B C2或 D2或3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7、如图，点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱上的中点，则PQ与RS是异面直线的图形是（ ）8已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D9、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A3 B， C2 D，10、点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是（ ）A. 0dB. d0 C. d = D. d11、四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D12、三棱锥中，分别是，的中点，若D，则与所成的角是（ ）A B C D二填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分13、 若直线与直线互相垂直，则的值是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14、一条光线经过点P（2，3）射到轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是 .15、 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, ab均大于0.则a+b的最小值为. 16、设RtABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕，则三棱锥A-BCD的体积最大为 三解答题：本大题共6个小题.共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；18、已知的周长为，且（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？.A1ED1C1B1DCBA20、如图，在正方体中，是的中点，求证：（1）平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面。21、等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和； （2）记，求数列的前项和22、如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值；参考答案一DBAA C ACDDA CB二 13 . 0或2 14. 15. 4 16. 三17. 交点坐标M（1,2）（1）(2) 18. 解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得 （II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以19.解：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。 20. 证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面， 在平面平面。（）平面又再 平面平面。 21. 解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （2）由，得 所以， ， -得所以 22 ()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以因为是一个长方体，所以， 而，所以，所以 因为垂直于平面内的两条相交直线和，可得 )解：过点在平面作于，连接 因为，所以，所以就是与平面所成的角 因为，所以 所以与平面所成的角的正切值为 数 学 试 题4（必修五和必修二）一、选择题。（12个小题，每题5分）1在ABC中，则A等于（ ） A30 B45 C60 D1202若直线经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（ ）A1 B1 C1或1 D03ABC的三边满足，则ABC的最大内角为（ ）A60 B 90 C 120 D 1504.已知，则的最小值为（ ）A 8 B 6 C D 5.设，若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）A B或 C D6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ） A B C D7.已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（ ） A90 B60 C45 D308.已知a、b为异面直线, a,b若=,则直线必定（ ） A.与a、b都相交 B.至多与a、b中的一条相交C.与a、b都不相交 D.至少与a、b中的一条相交9.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为（ ） A.：2 B. C. 1：2 D.10.若三条直线相交于一点，则（ ）A. B. -2 C.2 D.11.点P(x，y)在直线xy4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）A B C D 212.已知函数的定义域为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题。（4个小题，每题4分）13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14. 已知周长为11，则三角形面积最大为 15.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 16.如果关于x的不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是 三、解答题。6个小题，共74分17.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 18.已知，求的取值范围19.如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点(I) 求证：平面PDC平面PAD；(II) 求证：BE/平面PAD 20. 已知点A(1,3)，B(3,6)，点在直线上，求的最小值，以及取最小值时点的坐标。21设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足，(1) 试用表示； (2) (2)求证：数列是等比数列；（3）求数列的前项和。22已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形, ACB = 90, ,点B1在底面上的射影D为BC的中点, (1)求与平面ABC所成角度数 (2)求证:平面 平面BCC1B1; (3)求多面体ABCC1B1的体积V; 参考答案一、 ABDCB CBDBA BC二、 13、 14、 15、 16、三、 17、由余弦定理BD=16，再由正弦定理18、 可得 19、略。提示：作PD中点F，连结EF、AF20、最小值为 ，P21、(1) （2） 。所以是公比为的等比数列。（3）由（2）是公比为，首项为的等比数列所以分组求和：第一组错位相减，第二组等差数列求和公式22、（1）（2）提示：证AC垂直于面(3)数 学 试 题5（必修五和必修二）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1、已知集合，则集合 中元素的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、不确定2、已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )A2 BC2或 D2或3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、已知的面积为，且，则等于( )A、B、C、 D、 4、且则cos2x的值是（）A、 B、 C、 D、5、直线的倾斜角的范围是( )A、 B、C、 D、6、已知，则的最小值为( )A 8 B 6 C D 7、若两直线互相平行,则常数m等于（ ）A.2 B.4 C.2或4 D.08、函数的值域是（ ）A B C D 9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为( )121A、1 B、2 C、3 D、410、在等差数列中，为数列的前项和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、2111、从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )A、4 B、 C、5 D、12、点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是( ) A. 0dB. d0C. d =D. d 第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、设为正实数，满足，则的最小值是_。14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。15、在中，若，则为 三角形。16、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2xy+1=0相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）若关于x的不等式在1，3上恒成立，求实数m的取值范围.19、（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？20（本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 21、（本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和22、（本小题满分 13 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADBBCADACBA第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、_3_。14、 15、 等腰直角 16、 8 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：(1)当直线l过原点时，斜率k,直线方程为. 2分（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.所求直线l方程为（2）1819、解：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。20解：设圆心为半径为，令而，或21、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （2）由，得 所以， ， -得所以 22、(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4，3） 6 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积当d时，S取得最小值2. 9分 直线方程为yx1,或y7x7. 12分数 学 试 题6（必修五和必修二） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上1直线的倾斜角等于 2函数的定义域为 3圆心是，且经过原点的圆的标准方程为 4如果直线与互相垂直，那么实数m 5已知ABC的三个顶点，则BC 边上的中线长等于 6已知等差数列的首项，则的公 差d= 7正方体中，异面直线所成角的大小为 8设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若则则则 ;若则则其中所有正确命题的序号是 9一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如右图所示，那么该几何体的体积为 10棱长为1的正方体外接球的表面积为 11已知实数、满足约束条件，则的最小值为 12设正数满足，则的最大值为 13若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 14汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 千米，后轮轮胎可行驶千米，若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程