最小费用最大流问题matlab程序.doc

下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。本源码由GreenSim团队原创，转载请注明function f,MinCost,MaxFlow=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%MinimumCostFlow.m%最小费用最大流算法通用Matlab函数% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明% 输入参数列表%a 单位流量的费用矩阵%c 链路容量矩阵%V 最大流的预设值，可为无穷大%s 源节点%t 目的节点% 输出参数列表%f 链路流量矩阵%MinCost最小费用%MaxFlow最大流量% 第一步：初始化N=size(a,1);%节点数目f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流MaxFlow=sum(f(s,:);%最大流量，初始时也为零flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住for i=1:N for j=1:N if i=j&c(i,j)=0 flag(i,j)=1;%前向边标记 flag(j,i)=-1;%反向边标记 end if a(i,j)=inf a(i,j)=BV; w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大 end endendif L(end)BV RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在else RE=0;end% 第二步：迭代过程while RE=1&MaxFlow=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路 %以下为更新网络结构 MinCost1=sum(sum(f.*a); MaxFlow1=sum(f(s,:); f1=f; TS=length(R)-1;%路径经过的跳数 LY=zeros(1,TS);%流量裕度 for i=1:TS LY(i)=c(R(i),R(i+1); end maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量 for i=1:TS u=R(i); v=R(i+1); if flag(u,v)=1&maxLYc(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时 f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值 w(u,v)=a(u,v);%更新权重值 c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新 elseif flag(u,v)=1&maxLY=c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时 w(u,v)=BV;%更新权重值 c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值 w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新 elseif flag(u,v)=-1&maxLYc(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时 w(v,u)=a(v,u); c(v,u)=c(v,u)+maxLY; w(u,v)=-a(v,u); elseif flag(u,v)=-1&maxLY=c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时 w(v,u)=a(v,u); c(u,v)=c(u,v)-maxLY; w(u,v)=BV; else end end MaxFlow2=sum(f(s,:); MinCost2=sum(sum(f.*a); if MaxFlow2=V MaxFlow=MaxFlow2; MinCost=MinCost2; L,R=FLOYD(w,s,t); else f=f1+prop*(f-f1); MaxFlow=V; MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1); return end if L(end)BV RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在 else RE=0; endendfunction L,R=FLOYD(w,s,t)n=size(w,1);D=w;path=zeros(n,n);%以下是标准floyd算法for i=1:n for j=1:n if D(i,j)=inf path(i,j)=j; end endendfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end endendL