2019-2020学年高中数学-3.2.2函数模型的应用实例课时作业-新人教A版必修1

2019 20202019 2020 学年高中数学学年高中数学 3 2 23 2 2 函数模型的应用实例课时作业函数模型的应用实例课时作业 新人新人 教教 A A 版必修版必修 1 1 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 已知函数模型3 6 810 自建函数模型1 2 5 7 11 函数模型的拟合9 4 12 A 3 m B 4 m C 5 m D 6 m 解析 设隔墙的长为x m 矩形面积为S 则 S x x 12 2x 24 4x 2 2x2 12x 2 x 3 2 18 0 x 6 所以当x 3 时 S有最大值为 18 答案 A 4 今有一组实验数据如下表所示 t1 993 04 05 16 12 u1 54 047 51218 01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是 A u log2t B u 2t 2 C u D u 2t 2 t2 1 2 解析 由散点图可知 图象不是直线 排除 D 图象不符合对数函数的图象特征 排除 A 当t 3 时 2t 2 23 2 6 4 t2 1 2 32 1 2 而由表格知当t 3 时 u 4 04 故模型u 能较好地体现这些数据关系 故选 t2 1 2 C 答案 C 5 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升 然后用水加满 再倒出 1 升混合溶液 再 用水加满 这样继续下去 则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为 解析 第一次倒完后 y 19 第二次倒完后 y 19 19 20 192 201 第三次倒完后 y 19 19 20 19 20 193 202 第x次倒完后 y 20 x 19x 20 x 1 19 20 答案 y 20 x 19 20 6 将进货单价为 8 元的商品按 10 元 个销售时 每天可卖出 100 个 若此商品的销售 单价涨 1 元 日销售量就减少 10 个 为了获取最大利润 此商品的销售单价应定为 元 解析 设销售单价应涨x元 则实际销售单价为 10 x 元 此时日销售量为 100 10 x 个 每个商品的利润为 10 x 8 2 x 元 总利润y 2 x 100 10 x 10 x2 80 x 200 10 x 4 2 360 0 x 10 且x N N 当x 4 时y有最大值 此时单价为 14 元 答案 14 7 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 游回产地产卵 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 可以表示为函数v log3 单位是 m s 其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数 1 2 Q 100 1 当一条鲑鱼的耗氧量是 2 700 个单位时 它的游速是多少 2 计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数 解 1 由题意得v log3 m s 1 2 2 700 100 3 2 当一条鲑鱼的耗氧量是 2 700 个单位时 它的游速是 m s 3 2 2 当一条鲑鱼静止时 即v 0 m s 则 0 log3 1 2 Q 100 解得Q 100 所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是 100 8 如图 点P在边长为 1 的正方形边上运动 设M是CD的中点 则当P沿 A B C M运动时 点P经过的路程x与 APM的面积y之间的函数y f x 的图象大致 是 解析 依题意 当 0 x 1 时 S APM 1 x x 1 2 1 2 当 1 x 2 时 S APM S梯形ABCM S ABP S PCM 1 1 x 1 2 x x 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 当 2 x 2 5 时 S APM S梯形ABCM S梯形ABCP 1 1 x 2 1 1 2 1 1 2 1 2 x 3 4 1 2 1 2 x 1 2 5 4 y f x Error 再结合图象知应选 A 答案 A 9 某个病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍 且知病毒的繁殖规律为y ekt 其中k为常 数 t表示时间 单位 小时 y表示病毒个数 则k 经过 5 小时 1 个病毒 能繁殖为 个 解析 当t 0 5 时 y 2 2 ek k 2ln 2 1 2 y e2tln 2 当t 5 时 y e10ln 2 210 1 024 答案 2ln 2 1 024 10 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律 每生产产品x百 台 其总成本为G x 万元 其中固定成本为 2 万元 并且每生产 100 台的生产成本为 1 万 元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入R x 满足R x Error 假定该产品产销平 衡 那么根据上述统计规律 解决下列问题 1 要使工厂有盈利 产品数量x应控制在什么范围 2 工厂生产多少台产品时盈利最大 并求此时每台产品的售价为多少 解 依题意 G x x 2 设利润函数为f x 则f x Error 1 要使工厂有盈利 则有f x 0 当 0 x 5 时 有 0 4x2 3 2x 2 8 0 解得 1 x 7 1 x 5 当x 5 时 有 8 2 x 0 解得x 8 2 5 x 8 2 综上 要使工厂盈利 应满足 1 x 8 2 即产品数量应控制在大于 100 台小于 820 台的范围内 2 当 0 x 5 时 f x 0 4 x 4 2 3 6 故当x 4 时 f x 有最大值 3 6 当 x 5 时 f x 8 2 5 3 2 故当工厂生产 400 台产品时 盈利最大 此时 每台产品的售价为 240 元 R 4 104 400 11 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别是 40 cm 与 60 cm 现在将它剪成 一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪才能使剩下的残料最少 并求 出此时残料的面积 解 设直角三角形为 ABC AC 40 BC 60 矩形为CDEF 如图所示 设 CD x CF y 则由 Rt AFE Rt EDB得 即 解得y 40 x AF ED FE BD 40 y y x 60 x 2 3 记剩下的残料面积为S 则 S 60 40 xy x2 40 x 1 200 x 30 2 600 0 x 60 1 2 2 3 2 3 故当x 30 时 Smin 600 此时y 20 所以当x 30 y 20 时 剩下的残料面积最小为 600 cm2 12 下表是某款车的车速与刹车后的停车距离 试分别就 y a ekx y axn y ax2 bx c三种函数关系建立数学模型 并探讨最佳模拟 根据 最佳模拟求车速为 120 km h 时的刹车距离 车速 km h 1015304050 停车距离 m 47121825 车速 km h 60708090100 停车距离 m 3443546680 解 若以y a ekx为模拟函数 将 10 4 40 18 代入函数关系式 得Error 解得Error y 2 422 8e0 050 136x 以此函数式计算车速度为 90 km h 100 km h 时 停车距离分别为 220 8 m 364 5 m 与实际数据相比 误差较大 若以y a xn为模拟函数 将 10 4 40 18 代入函数关系式 得 Error 解得Error y 0 328 9x1 085 以此函数关系计算车速度为 90 km h 100 km h 时 停车距离分别为 43 39 m 48 65 m 与实际情况误差也较大 若以y ax2 bx c为模拟函数 将 10 4 40 18 60 34 代入函数式 得 Erro