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文档简介

(四)数列1(2017全国)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22，得dq3.(1)由a3b35，得2dq26.联立和，解得(舍去)，因此bn的通项公式bn2n1.(2)由b11，T321，得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.2(2017河北省衡水中学二模)已知数列an满足a11，2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设以2为公比的等比数列bn满足4log2bnlog2bn1an12n11(nN*)，求数列bnlog2bn的前n项和Sn.解(1)由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，22(n1)2n，故an4n23.(2)设等比数列bn的首项为b1，则bnb12n1，依题意有4log2bnlog2bn14log2(b12n1)log2(b12n)4(log2b1n1)(log2b1n)4(log2b1)24log2b14(2log2b11)n4n24n212n8，即解得log2b12，b14，故bn42n12n1.bnlog2bn2n1(n1)，Sn2n24.3(2017届辽宁省锦州市质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，S69S3.(1)求an的通项公式；(2)设bn1log2an，求数列anbn的前n项和解(1)设等比数列an的公比为q，由a11，S69S3知，q1，故，即(1q3)(1q3)9(1q3)，即1q39，即q38，解得q2，则ana1qn12n1.(2)bn1log2an1log22n11n1n，anbnn2n1，Tn122322n2n1，2Tn12222(n1)2n1n2n，由，得Tnn2n(12222n1)n2n(2n1)(n1)2n1.4(2017届湖南省长沙市雅礼中学模拟)已知在数列an中，a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)(1)求的值及数列an的通项公式；(2)设bn(1)n(ann)，且数列bn的前2n项和为S2n，求S2n.解(1)a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)，a22，a3519，解得2，anan12n1(n2，nN*)an(2n1)(2n3)31n2.(2)bn(1)n(ann)(1)n(n2n)，b2n1b2n(2n1)2(2n1)(2n)22n4n，S2n42n22n.5(2017湖南省衡阳市联考)已知在数列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)写出a2，a3的值(只写出结果)，并求出数列an的通项公式；(2)设bn，若对任意的正整数n，不等式t22tbn恒成立，求实数t的取值范围解(1)a26，a312，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(123n)n
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