江西理工大学线性代数课后练习12---14

练习十二练习十二 参考答案与参考解答参考答案与参考解答 二 正交化得 再单位化得 三 设向量 4 6 23 18 一 1 1 0 1 1 2 1 21 22 1 1 2 2 1 21 21 1 2 2 2 32 1 2 1 31 33 1 1 1 3 1 31 31 31 61 61 62 2 e 31 31 31 3 e 21 21 0 1 e T xxxxx 4321 0 0 0 3 2 1 x x x T T T 则 0 02 0 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 1111 1121 1111 2200 0010 1111 1100 0010 0001 43 2 1 0 0 xx x x 得令1 4 x 1 0 0 3 2 1 x x x 4 3 2 1 x x x x 所以 1 1 0 0 21 21 0 0 即为所求单位化得 832 3 9 2 8 1 1 351 四 1470 6 6 3 3 0 0 351 000 0 2 0 1 0 0 351 是向量组的最大无关组 21 练习十三练习十三 参考答案与参考解答参考答案与参考解答 一 2 线性无关 2 1 1 1 11 取 3 1 5 2 2 1 1 1 3 3 2 8 5 1 2 1 21 22 的正交基间即为向量组生成的子空 21 的 1 0 OXAE 1 1 3 A 0 10 1 4 或 n 21 5 AE 1 二 242 422 221 242 220 221 642 020 421 62 41 2 7 2 2 7 2 321 特征值 OXOXAE 442 442 221 1 由 1 0 2 0 1 2 21 得基础解系 的所有特征向量为对应 2 21 2211 kk 不全为零其中 21 kk OXAE 3 又由OX 542 452 228 1 1 21 3 得基础解系 的所有特征向量为对应 7 3 0 3 kk AE 2 633 312 321 633 312 011 636 313 010 练习十四练习十四 参考答案与参考解答参考答案与参考解答 一 2 正交 对角阵 二 66 33 1 9 1 9 0 1 321 特征值为 OXOXAE 733 322 322 1 由 0 1 1 1 得基础解系 0 1 1111 kk 的所有特征向量为对应 OXOXAE 633 312 321 2 由 1 1 1 2 得基础解系 0 0 2222 kk 的所有特征向量为对应 3 OXAE 由OX 333 382 328 2 1 1 3 得 0 9 3333 kk 的所有特征向量为对应 个特征向量线性无关 的nA 1 6 5 3 ba 212 122 221 321 pppP 212 122 221 9 1 1 P 1 APP由 1 PPA得 212 122 221 1 0 1 212 122 221 9 1 A 022 210 201 3 1 AE 三 542 452 222 10 1 2 10 1 321 n 21 4 先正交化 再单位化 1 0 2 0 1 2 211 得由OXAE 1 1 21 33 得由OXAE 0 1 2 11 取 0 1 2 5 4 1 0 2 1 11 21 22 5 4 2 5 1 2 2 1 2 1 33 535 534 532