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专题四 应用数学方法解决物理问题【专题分析】数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，达到打通关卡、长驱直人、解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生运用数学方法解决物理问题的能力作了明确的要求，即要求学生有“应用数学处理物理问题”的能力 所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和变化过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，进而预测、解释和判断物理问题可以说，任何物理问题的分析和处理过程，都是方法的运用过程本专题中所指的数学方法，都是一些特殊的、典型的数学方法处理中学物理问题常用的数学方法有极值法、几何法、分类讨论法、图象法、数学归纳法、微元法、三角函数法、等差(比)数列求和法、比例法等【题型讲解】题型一、极值法和分类讨论法例1质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向、大小为F的拉力(F900，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，杆BC所受的力( )A大小不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小3如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直一束质量为m、电荷量为一q的粒子(不计重力)以相同的速率 v从P处射人磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为口的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为 A B. C. D. 4.公路上某客车正以v1=15 ms的速度向前匀速行驶，突然发现其正前方S0=15 m处有另一客车正由静止开始以a=2m/S2的加速度向前开动为避免与前车碰撞，该车必须减速，则加速度的大小至少为 ( )A45 ms B 5O ms2 C 55 ms2 D60 ms25.在如图甲所示的电路中，R1=R， R1R2+r(r为电源的内阻)在滑动变阻器的滑片P由a 向右移到b的过程中，下列说法不正确的是A.电源的输出功率增大B.电源内部的电势降落减小c .R1消耗的功率先增大后减小DR2消耗的功率一定增大 6.如图所示，质量相同的两小球A、B均用细线吊在天花板上(A、B两球均不触地)当小球A拉离平衡位置，从高h处由静止开始向下摆动至最低点时，恰与小球B正碰，则碰后B球能升起的高度可能为( )Ah/2 B .h C.h/4 D.h/87.钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（2）求粒子在磁场中运动所用时间。8.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离 (2)若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 9一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.