PID控制系统仿真.doc

PID控制器设计基于MATLAB的PID 控制器设计1 被控对象分析机器人和视觉系统，移动机器人利用摄像系统来观测环境信息。已知机器人系统为单位反馈系统，被控对象为机械臂，其传递函数为：G0=1s+1(0.5s+1)为了使系统阶跃响应的稳态误差为零，系统阶跃响应的超调量不大于20%，调节时间小于6s（=2%），采用PID控制器实现。2 控制方法选择PID控制器选择PID控制器PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。PID控制中的积分作用可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。PID控制器的数学描述为：ut=Kpet+1Ti0ted+Tdde(t)dt其传递函数可表示为: GPIDs=Kp(1+1Tis+Tds)从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数KP、积分系数Ti和微分系数Td, 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。3 PID设计3.1 设计方法根据被控对象的传递函数绘制的阶跃响应曲线，并用K=dcgain()求出K值以及从图中作出切线得出T与L的值。已知被控对象的K、L 和T 值后, 可以根据Ziegler Nichols整定公式编写一个MATLAB函数Ziegler_std()用以设计PID控制器。 num,den,Kp,Ti,Td=Ziegler_std (3,K,L,T)该函数程序如下：function num,den,Kp,Ti,Td,H=Ziegler_std (key,vars)Ti= ;Td= ;H= ;K=vars(1) ;L=vars(2) ;T=vars (3);a=K*L/T;if key=1 num=1/a; %判断设计P 控制器 elseif key=2 Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器 elseif key=3, Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器end switch key case 1num=Kp;den=1; % P控制器 case 2num=Kp*Ti,1;den=Ti,0; % PI控制器 case 3 % PID控制器p0=Ti*Td,0,0;p1=0,Ti,1;p2=0,0,1;p3=p0+p1+p2;p4=Kp*p3;num=p4/Ti;den=1,0;end3.2 设计过程在MATLAB中command window下输入下列语句可得原函数的阶跃响应曲线以及K的值如下： num=1;den=conv(1,1,0.5,1); step(num,den);K=dcgain(num,den)K =1图1 原系统单位阶跃响应曲线由此可得K=1，L=0.3179，T=2.289，从而=KLT=0.1389，可用MATLAB语言求出KP，Ti以及Td的值如下： K=1;L=0.3179;T=2.289;num,den,Kp,Ti,Td=Ziegler_std(3,K,L,T)num = 1.3734 8.6405 27.1798den = 1 0Kp = 8.6405Ti =0.6358Td =0.1590由此得出PID控制器的三个参数，从而可得PID控制器传递函数为：GPIDs=8.6405(1+10.6358s+0.1590s)分别作出加入PID控制器前后控制系统的单位阶跃响应曲线：图2 未加入PID控制器时系统结构图图3 未接入PID 的闭环响应曲线图4 加入PID控制器后系统结构图图5 加入PID控制器后系统单位阶跃响应曲线由以上加入PID控制器前后所得系统单位阶跃响应曲线对比知，未加入PID控制器时系统调节时间ts=8.1s，加入PID控制器后系统存在较大稳态误差, 且超调量20，ts6s因此所得PID控制器不满足要求,通过不断改变PID控制各参数最终获得比较满意的效果如下:图6 改变PID控制器参数后系统结构图图7 改变PID控制器参数后系统单位阶跃响应曲线由此知,当将各参数改为出KP=10，Ti=0.2以及Td=0.8时系统可获得较好的特性，此时控制器传递函数为：GPIDs=10(1+10.2s+0.8s)由系统单位阶跃响应曲线知，加入此PID控制器后系统调节时间ts=5.6s， 超调量18，且无稳态误差,而未加入PID控制器时系统调节时间ts=8.1s，由此知,加入此PID控制器后系统响应速度明显提高,性能得到很大改善，故此PID控制器满足系统要求。4 结论与体会从系统接入PID控制器前后的阶跃响应曲线中,可以明显地看到系统调节时间缩短，性能得到很大改善。通过这次实习，我深深认识到利用仿真软件进行控制器设计的可行性以及快捷性。一个理想控制器的设计很难一次性设计成功，需要一次次不断改变参数进行尝试，最终才可获得满意的结果。PID控制器原理简单、技术成熟，不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。在今后的学习中我们要善于利用计算机处理实际问题，从而快速解决问题。