江苏省2018年中考数学复习真题精选：3.5 二次函数的图像及性质(含解析).doc

第三章 函数第14课时二次函数图像及其性质江苏近4年中考真题精选(20132016)命题点1二次函数的图象及性质(2016年4次，2015年4次，2014年3次，2013年8次)1. (2015常州7题2分)已知二次函数yx2(m1)x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m1 B. m3 C. m1 D. m12. (2013常州7题2分)二次函数yax2bxc(a、b、c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出以下结论：二次函数yax2bxc有最小值，最小值为3；当x2时，y0；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. (2015淮安15题3分)二次函数yx22x3的图象的顶点坐标是_4. (2016镇江10题2分)a、b、c是实数，点A(a1，b)、B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b、c的大小关系是b_c(用“”或“”号填空)第5题图5. (2014扬州16题3分)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线l上，则4a2bc的值为_6. (2013南通18题3分)已知x2mn2和xm2n时，多项式x24x6的值相等，且mn20，则当x3(mn1)时，多项式x24x6的值等于_命题点2待定系数法求二次函数解析式(2016年8次，2015年5次，2014年3次，2013年2次)7. (2016徐州28(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象过点A(1，0)、B(0，)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标第7题图8. (2016淮安27(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)求该二次函数的表达式及点C的坐标第8题图命题点3二次函数图象的平移(2016年11次，2014年3次)9. (2014宿迁7题3分)若将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A. y(x2)23 B. y(x2)23C. y(x2)23 D. y(x2)2310. (2014南京24(2)题4分)已知二次函数yx22mxm23.(m是常数)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？命题点4二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2016年5次，2015年2次，2014年1次，2013年3次)11. (2015苏州8题3分)若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()A. x10，x24 B. x11，x25C. x11，x25 D. x11，x2512. (2016宿迁8题3分)若二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为()A. x13，x21 B. x11，x23C. x11，x23 D. x13，x2113. (2016徐州12题3分)若二次函数yx22xm的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_14. (2014南京16题3分)已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_15. (2015南通18题3分)关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间(不包括1和0)，则a的取值范围是_答案1. D【解析】当x1时，y随x的增大而增大，对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x1，解得m1.2. B【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x1，所以当x1时，二次函数yax2bxc有最小值，最小值为4，故错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以，x2时，y0正确，故正确；二次函数ya2bxc的图象与x轴有两个交点，分别为(1，0)、(3，0)，它们分别在y轴两侧，故正确；综上所述，结论正确的是.3. (1，2)【解析】用配方法将二次函数化为ya(xh)2k的形式，得顶点坐标为(h，k)由yx22x3x22x12(x1)22.故顶点坐标为(1，2)4. 【解析】在二次函数图象中： 当a0时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当a0时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小函数yx22ax3，开口向上，对称轴xa，a1a2，即B点距离对称轴较A点远，cb.第5题解图5. 0【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴过点(1，0)，抛物线与x轴的一个交点是P(4，0)，与x轴的另一个交点Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0.6. 3【解析】x2mn2和xm2n时，多项式x24x6的值相等，二次函数yx24x6的对称轴为直线x，又二次函数yx24x6的对称轴为直线x2，2，3m3n24，mn2，当x3(mn1)3(21)3时，x24x6(3)24(3)63.7. 解：(1)设二次函数的表达式为ya(x1)(x2)，将B(0，)代入得a，二次函数的表达式为y(x1)(x2)(x)2，二次函数的顶点坐标为(，)；8. 解：(1)二次函数yx2bxc过A(0，8)、B(4，0)两点，解得.二次函数的解析式为yx2x8，当y0时，解得x14，x28，所以C点坐标为(8，0)9. B【解析】将抛物线yx2向右平移2个单位可得y(x2)2，再向上平移3个单位可得y(x2)23.10. 解：yx22mxm23(xm)23，把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，这个函数的图象与x轴只有一个公共点把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点11. D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x2，故2，得方程x24x5，解得x11，x25.12. C【解析】图象过点(1，0)，将点(1，0)代入方程得a2ac0，即3ac0.当x3时，将(3，0)代入方程得到3ac0成立，当x3时，将(3，0)代入方程得到15ac0与3ac0不相符，当x1时，将(1，0)代入方程得ac0与3ac0不相符，方程的两个根为x11，x23.【一题多解】由题意可知x1是方程ax22axc0的一个解二次函数图象的对称轴为x1，二次函数的图象经过(3，0)，即方程的另一个解为x3.方程的两个解为x11，x23.13. m1【解析】由题意得，当一元二次方程x22xm0无实数根时，即b24ac44m0，解得，m1.第14题解图14. 0x4【解析】由表格的数据可以看出，x1和x3时，y的值都是2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2)关于二次函数的对称轴x2对称，再根