河北省衡水市吴阳中学2019届高三第三次抽考试卷数学(理)

C1 B1 A1 C B A 河北省衡水市吴阳中学河北省衡水市吴阳中学 20192019 届高三第三次抽考试卷数学 理 届高三第三次抽考试卷数学 理 一一 选择题 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 1 集合 若 则的值为 2 0 2 Aa 1 Ba 1AB a A B C 1 D 011 2 若函数 2 23f xxxa 没有零点 则实数a的取值范围是 A 1 3 a B 1 3 a C 1 3 a D 1 3 a 3 为了了解某地区高三学生的身体情况 抽 查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁的 男生体重 kg 得到频率分布直方图如右 图 根据右图可得这 100 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 30B 40C 50D 60 4 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生 组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方 案共有 A 70 种 B 80 种 C 100 种 D 140 种 5 运行如下图程序 当输入 168 72 时 输出的结果是 168723624 6 如图 三棱柱的侧棱长为 2 底面是边长为 2 的正三角形 正视图是边长为 2 的正方形 则左视图的面积为 1111 AAABC 面 A B C D 432223 7 经过圆的圆心且斜率为 1 的直线方程为 C 22 1 2 4xy A B 30 xy 30 xy C D 10 xy 30 xy 第 6 题 图 8 在中 若 则自然数的值是 n n n xaxaxaxaax 3 3 2 210 102 52 n aan INPUT m n DO r m MOD n m n n r LOOP UNTIL r 0 PRINT m END 第 5 题 A 7 B 8 C 9 D 10 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 小题 满分 30 分 9 已知函数由右表给出 则 f x 2 f f 10 若 n展开式的各项系数之和为 32 2 2 1 x x 则n 其展开式中的常数项是 11 如图 若正四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面边长为 2 高为 4 则异面直线 1 BD与 AD 所成角的余弦是 12 已知某商场新进 3000 袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否达标 现采用系统抽样的方法从中抽 取 150 袋检查 若第一组抽出的号码是 11 则第六十一组抽出的号码为 13 在中 若以 为焦点的椭圆经过点 则该椭圆ABC ABBC 7 cos 18 B ABC 的离心率 e 14 对于四面体 ABCD 1 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线 2 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是BCD 的三条高线的交点 3 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高 则这两条高的垂足重合 4 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 5 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 w w w k s 5 u c o m 上述命题正确的是 写出所有正确命题的编号 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 15 本题 13 分 已知向量与 其中 sin cos a 3 1 b 2 0 1 若 求和的值 2 若 求的值域 a b sin cos 2 fab f 16 本题 13 分 设函数 2 21f xxx xR P A B C D A1 C1 B1 D1 1 判断函数的奇偶性 2 求函数的最小值 f x 17 本题 14 分 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 寿命 h 100 200200 300300 400400 500500 600 个数 2030804030 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 h 400 h 以内的概率 4 估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率 18 本题 14 分 如图 在组合体中 是一个长方体 是一个四棱 1111 DCBAABCD ABCDP 锥 点2 AB3 BC 且 DDCCP 11 平平 2 PCPD 1 证明 PBCPD平平 2 求与平面所成的角的正切值 PAABCD 3 若 当为何值时 aAA 1 aDABPC 1 平平 19 本题 13 分 设函数为奇函数 其图象在点处的 3 f xaxbxc 0 a 1 1 f 切线与直线垂直 导函数的最小值为 670 xy fx12 求 的值 abc 求函数的单调递增区间 并求函数在上的最大值和最小值 f x f x 1 3 20 本题 13 分 已知椭圆 C 过点 A 两个焦点为 1 0 1 0 3 1 2 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证 明直线 EF 的斜率为定值 并求出这个定值 吴阳中学吴阳中学 2010 届高三第三次月考试卷数学 理 参考答案届高三第三次月考试卷数学 理 参考答案 一一 选择题 选择题 C C B A D B 二 填空题二 填空题 9 1 10 5 10 11 12 13 14 61 11 60 201211a 3 8 c e a 三 解答题 三 解答题 15 解 1 求得 又 a b sin13cos0 tan3 0 2 3 注 本问也可以结合或利用来 3 sin 2 1 cos 2 22 sincos1 2sin 0 3 求解 2 22 sin3 cos1 f 2 3sin2cos5 4sin 5 6 又 即函数的值域 0 2 2 663 1 sin 1 24 7 9f f 为 7 9 16 解 1 由于 且 2 3f 2 7f 2 2 ff 2 2 ff 故在上既不是奇函数也不是偶函数 f xxR 2 2 2 3 2 1 2 xxx f x xxx 当时 在上单调递增 最小值为 2x 2 3f xxx 2 2 3f 当时 在内的最小值为 2x 22 13 1 24 f xxxx 2 13 24 f 故函数在上的最小值为 f xxR 3 4 17 解 1 样本频率分布表如下 寿命 h 频数频率 100 200 200 10 200 300 300 15 300 400 800 40 400 500 400 20 z y X P A B C D A1 C1 B1 D1 500 600 300 15 合计 2001 2 频率分布直方图 3 由频率分布表可以看出 寿命在 100 h 400 h 的电子元件出现的频率为 0 65 所以我 们估计电子元件寿命在 100 h 400 h 的概率为 0 65 4 由频率分布表可知 寿命在 400 h 以上的电子元件出现的频率为 0 20 0 15 0 35 故我 们估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 0 35 18 1 证明 为等腰直角三角形 2 PCPD2 ABCDPCD PCPD 是一个长方体 而 1111 DCBAABCD DDCCBC 11 平 DDCCP 11 平平 所以 DDCCPD 11 平 PDBC 垂直于平面内的两条相交直线和 由线面垂直的判定定理 可得PDPBCPCBC PBCPD平平 2 解 过点在平面作于 连接 PDDCC 11 CDPE EAEPCDABCD平平 ABCDPE平 就是与平面所成的角 6 分PAE PAABCD 1 PE10 AE 110 tan 1010 PE PAE AE 与平面所成的角的正切值为 PAABCD 10 10 3 解 当时 当时 四边形是2 aDABPC 1 平平2 aDDCC 11 一个正方形 所以 而 所以 0 1 45 DCC 0 45 PDC 0 1 90 PDC 而 与在同一个平面内 所以 而PDDC 1 PDPC DC1PCDCPC 1 DCABDC 111 平 DCABPC 11 平DABPC 1 平平 方法二 1 建立空间直角坐标系 设棱长 则有 aAA 1 0 0 aD 1 1 0 aP 2 3 aB 2 0 aC 于是 0 1 1 PD 3 1 1 PB 0 1 1 PC 0PD PB 0PD PC 垂直于平面内的两条相交直线和 由线面垂直的判定定理 可得PDPBCPCBC PBCPD平平 2 而平面的一个法向量为 0 3 aA 3 1 1 PA ABCD 1 0 0 1 n 与平面所成的角的正弦值为 1 111 cos 1111 1 PD n PAABCD 11 11 与平面所成的角的正切值为 PAABCD 10 10 3 设平面的法向量为 则有 0 2 3 1 B 0 0 3 DA 2 0 1 aAB DAB1 2 zyxn 令 可得平面的一个法向量为 02 03 21 2 azynAB xnDA 2 zDAB1 2 0 2 an 若要使得 则要 即 解得 当时 DABPC 1 平平 2 nPC 02 2 anPC2 a2 a DABPC 1 平平 19 解析 为奇函数 即 f x fxf x 33 axbxcaxbxc 0c 的最小值为 又直线的斜率为 2 3fxaxb 12 12b 670 xy 1 6 因此 1 36fab 2a 12b 0c 3 212f xxx 列表如下 2 6126 2 2 fxxxx x 2 2 2 2 2 2 fx 0 0 f x A 极大 A 极小 A 所以函数的单调增区间是和 f x 2 2 1 10f 2 8 2f 3 18f 在上的最大值是 最小值是 f x 1 3 3 18f 2 8 2f 20 1 由题意 c 1 可设椭圆方程为 解得 舍去 22 19 1 14bb 2 3b 2 3 4 b 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 2 设直线 AE 方程为 代入得 3 1 2 yk x 22 1 43 xy 222 3 34 4 32 4 120 2 kxkk xk 设