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第2课时 一般形式的柯西不等式A基础巩固1n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A1 Bn Cn2 D【答案】C【解析】设a1，a2，an为正数，则由柯西不等式得(a1a2an)2(111)2n2.2.(2018年西安校级月考)已知a，b，cR，若a4b4c41，则a2b2c2的最大值为()A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】因为a4b4c41，由柯西不等式可知(a2b2c2)2(121212)(a2)2(b2)2(c2)2，所以(a2b2c2)23，即a2b2c2，当且仅当a2b2c2时取等号，最大值为.3已知x，y，z，aR且x24y2z26，则使不等式x2y3za恒成立的a的最小值为()A6 B C8 D【答案】B【解析】(x24y2z2)(121232)(x2y3z)2，x2y3z，又x2y3za恒成立，a，即a的最小值为.4对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值是_【答案】1【解析】4a22abb2c0，2b2.由柯西不等式，得22(2)22|2ab|2，故当|2ab|取得最大值时，有22b，a，cb2.421，当b2时，取得最小值为1.5已知a0，b0，c0且abc1，则的最小值是_【答案】9【解析】a，b，c均为正数且abc1，(abc)29，min9.6已知aaaa1，xxxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是_【答案】1【解析】1，1a1x1a2x2anxn1.故最大值为1.7(2017年武汉校级月考)设f(x)|x3|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)已知实数x，y，z满足2x23y26z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值【解析】(1)当x3时，不等式化为x3x42，x，x3；当3x4时，不等式化为x3x42，成立；当x4时，不等式化为x3x42，x，4x.综上所述，不等式的解集为.(2)由柯西不等式得(x)2(y)2(z)2(xyz)2，因为2x23y26z2a(a0)，所以a(xyz)2.因为xyz的最大值是1，所以a1.当2x3y6z时，xyz取最大值，所以a1.B能力提升8已知P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别是x，y，z，则x，y，z的关系式是_，x2y2z2的最小值是_【答案】xyz33【解析】S2(xyz)(2)2sin 60
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