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晶体结构分析与计算湖南省浏阳市第一中学 潘 丹 张水强 410300在2005年高考考纲中，在思维能力中增加了“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的三维想象能力”的要求。三维想象能力可能通过“晶体结构”试题来体现，而“晶体结构”这一知识点前几年是高考的热点之一（如92年的金刚石、96年的SiO2 、97年的C60、98年的GBO、99年的NiO等等）。间隔了几年，笔者认为有必要引起广大考生足够的重视。本文从最常见的几种晶体结构题型入手，分析晶体结构有关的问题，帮助同学们更好地掌握晶体结构的内容，培养空间想象能力和形象思维能力。一、常见的几种晶体结构分析(一)、氯化钠晶体1、NaCl晶体是一种简单立方结构Na+和Cl-交替占据立方体的顶点而向空间延伸。2、在每个Na+周围最近且等距离（设边长为a）的Cl-有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Na+有6个。3、在每个Na+周围最近且等距离（平面对角线为a）的Na+有12个，在每个Cl-周围且最近等距离（平面对角线为a）的Cl-有12个。(二)、氯化铯晶体1、CsCl晶体是一种立方体心结构每8个Cs+、8个Cl-各自构成立方体。在每个立方体的中心有一个异种离子（Cl-或Cs+）。2、在每个Cs+周围最近且等距离的Cl-（设为a/2）有8个。在每个Cl-周围最近且等距离的Cs+有8个。3、在每个Cs+周围最近且等距离（必为a）的Cs+有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有6个。(三)、金刚石晶体1、金刚石晶体是一种空间网状结构每个C原子与另4个C原子以共价键结合，前者位于正四面体中心，后者位于正四面体顶点。2、晶体中所有CC键键长相等（1.5510-10m），键角相等（均为109028），晶体中最小碳环由6个C组成且六者不在同一平面内。3、晶体中每个C原子参与了4条CC键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，故C原子个数与CC键数之比为1：4=1：2。(四)、干冰晶体1.干冰晶体是一个立方面心结构，每8个CO2分子构成立方体且在6个面的中心又各占有一个CO2。2.在每个CO2周围最近且等距离(平面对角线的一半,为a/2)的CO2有12个。二、经典题型解析解答晶体问题，涉及到化学、数学知识，应重点学会观察“点、棱、面、心”几个要素，分析其化学含义，找到解题规律。题型一：晶体中微粒数的计算-均摊法在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，这就是均摊法。均摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。 分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。下面以NaCl晶胞为例说明：(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8；(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4；(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2；(4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享，完全属于该晶胞。例1.现有甲、乙、丙(如下图)三种晶胞：(甲中x和乙中a均处于晶胞的中心) ，可推知：甲晶体中的x与y的个数比是 ，乙中a与b的个数比是 ，丙晶胞中有 个c离子，有 个d离子。【分析与解答】：用均摊法计算，x:y1:61/84:3， a:b1:81/81:1，C离子为1+121/44,d离子为81/8+61/24.题型二：多边形数目和棱边数的计算例2. 1996年诺贝化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60分子是形如球状的多面体(如图),该结构的建立基于以下考虑:C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;C60分子只含有五边形和六边形;多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理: 据上所述,可推知C60分子有12个五边形和20个六边形,C60分子所含的双键数为30.请回答下列问题：(1)固体C60与金刚石相比较,熔点较高者应是_,理由是：_.(2)试估计C60跟F2在一定条件下,能否发生反应生成C60F60(填“可能”或“不可能”)_,并简述其理由： _.(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为_.(4)C70分子也已制得,它的分子结构模型可以与C60同样考虑而推知.通过计算确定C70分子中五边形和六边形的数目.C70分子中所含五边形数为_,六边形数为_.(97年 36题 12分)【分析与解答】：(1)金刚石 金刚石属原子晶体,而固体C60不是,故金刚石熔点较高.(2)可能因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 .也可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90C60分子中单键为:90-30=60 (答“230(双键数)=60”即给2分)(4)设C70分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意可得方程组:解得：五边形数 x=12, 六边形数y=25。题型三：晶体的综合计算例3(1)中学教材上图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。 NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl相同，Ni2+与最邻近O2-的核间距离为a10-8cm，计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为74.7g.mol-1）。(2)天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。(99年 33题9分)【分析与解答】（1）每个小立方体含O2-：41/81/2,含Ni2+：41/81/2；每个小立方体的体积(a10-8cm)3.1cm3中 Ni2+-O2-离子对数(1.00cm/a10-8cm)31/2 .密度(1.00cm/a10-8cm)374.7gmol-11/(26.021023mol-1)62.0/a3 gcm-3 .（2）设1mol Ni0.97O中含Ni3+x mol, Ni2+(0.97-x)mol根据电中性：3x mol + 2(0.97-x)mol=21mol .x=0.06 ， Ni2+为(0.97-x)mol=0.91离子数之比 Ni3+ : Ni2+=0.06 : 0.91=6:91 三、巩固练习1.德国和美国科学家首次制造出了由20个碳原子组成的空心笼状分子，该笼状结构是由许多正五边形构成的(如右图所示)。试回答：分子中共有 个正五边形，共有 条棱边。晶体属于 (填晶体类型)。2.晶体具有规则的几何外型，晶体中最基本的重复单位称为晶胞。已知FexO晶体的晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x1.实验测得FexO晶体的密度为：=5.71gcm-3，晶胞边长为：4.2810-10m.(1)求FexO中的x的具体数值：x .(2)晶体中Fe元素只有+2价和+3价，则N(Fe2+)N(Fe3+)