正玄定理教案 修改.doc

第五章 平面向量5.13 正弦定理及其应用 教案 课时安排：一课时 教学目标知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。能力目标：通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。情感态度与价值观目标：通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。教学重点通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。教学难点新定理的发现需要一定的创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。教学方法：教学过程1、 导入新课某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图），其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm， B=45, C=120。你能帮考古人员复原玉佩吗？激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理-正弦定理。2、探索发现猜想请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量关系吗？BaCbcA因为：sinA=,sinB=,所以c= = ，同时不难发现：= =c。于是：= = 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？3、自行探究首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，分配任务：1、3、5组探究锐角三角形，2、4、6组探究钝角三角形（学生分成六组，各组均匀分配，后黑板均匀分成六份），引导学生讨论探究：式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？学生活动：分组讨论探究，我走动观察，对有困难的学生进行启发，证明完毕的组在后黑板上展示。 教师讲授：首先，我放映利用几何画板制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值：，的值都会相等。4、探索正弦定理的证明正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，每小组学生探究的方法可能是上述方法中的某一种，我肯定学生的做法后，再利用多媒体显示这四种方法中的作高法和向量法，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为C1。 因为，向量与在y轴上的射影均为，即=cos（A）=bsinA,=sinB=asinB，所以 bsinA= asinB即 同理， 所以 ，若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。于是，我们得到了这样的定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即5、应用举例例1：（解决引例） 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图1），其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=45, C=120。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）。解： 如图2，将BD,CE分别延长相交于一点A，在ABC中， A=180(B+C)= 15，7.02（cm）同理 AB8.60（cm）小结1（用方程的思想来解释）已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。例2：在ABC中，一定成立的等式是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosBCasinB=bsinA DacosB=bcosA小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。6、课堂练习在ABC中，已知下列条件，解三角形1、A=45,C=120,c=10cm2、A=60,B=45,c=20cm教师：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解，教师归纳总结7、 课堂小结：同学们，经过这节课的学习，我们要整体把握以下重点知识：（1）利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）（2）正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）已知两边及一边的对角（下节课学习）。（3）正弦定理的其他应用如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。8、作业布置（1）阅读作业:利用网络查找正弦定理的相关资料，了解证明定理的其他方法。（2）课后作业:P60的第一题和第二题。（3）弹性作业: 在ABC中，已知，A