一元一次方程难题

一元一次方程一元一次方程 知识点知识点 1 增长 降低 率问题增长 降低 率问题 增长率是指增长数与基数的比 若基数为 增长率为 则一次增长后的值为 ax 1 xa 降低率是指降低数与基数的比 若基数为 降低率为 则一次增长后的值为 总结 求增长ax 1 xa 率的等量关系为 增长后的量 增长前的量增长率 增长的次数 1 1 2001 年 1 9 月我国城镇居民平均可支配收入为 5109 元 比上月同期增长 8 3 上年同期 这项收入为多少元 2 2010 年瑞安市城镇居民人均可支配收入 31268 元 2011 年将比上年度增长 10 预计 2011 年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元 知识点 2 利用一元一次方程解的讨论 对于方程x b 的解的情况如下 a 1 若0 则方程有唯一解 a b a x 2 若 0 且 b 0 则方程有无穷多个解a 3 若 0 且 b 则方程无解 a0 例题 1 如果 b 是定值时 关于 x 的方程总有一个解是 1 求 b 的值 a2 63 2 bkxakx a 习题 1 如果方程有无穷多个解 求 b 的值 3 3 bxabxaa 2 如果关于 x 的方程有无穷多个解 求的值 2 2007 1 xnxm 20072007 nm 3 如果关于 x 的方程有无穷多个解 问 b 应该满足什么条件 0 bxbaxaa 4 若关于 x 的方程有且只有一个解 试求 m 的值 56 34 xm 5 若关于 x 的方程无解 试求 m n 的值 65 23 nxm 方程的解满足一定的条件 例题 2 当 m 取什么整数时 关于 x 的方程的解是正整数 3 4 2 1 3 5 2 1 xmx 习题 1 已知关于 x 的方程 kx 4 0 的解为整数 求整数 k 的取值 2 解关于 x 的方程mnxnmx 22 3 已知方程是关于 x 的一元一次方程 3 1 3 1 6 4 kxx 1 当方程有解时 求 k 的取值范围 2 当 k 取什么整数值时 方程的解是正整数 知识点 3 商品销售问题 1 标价 标价 进价进价 1 利润率 利润率 2 实际售价 实际售价 标价标价 3 利润 利润 售价售价 成本 进价 成本 进价 10 折数 4 利润 利润 成本成本 利润率利润率 5 利润率 利润率 利润利润 进价进价 100 例 1 填一填 1 商品原价 200 元 九折出售 卖价是 元 2 商品进价是 150 元 售价是 180 元 则利润是 元 利润率是 3 某商品进价是 100 元 售出后获利 20 则该商品的售价是 4 某商品原来每件零售价是 a 元 现在每件降价 10 降价后每件零售价是 元 5 某种品牌的彩电降价 20 以后 每台售价为 a 元 则该品牌彩电每台原价应 元 6 某商品按定价的八折出售 售价是 14 8 元 则原定售价是 元 例 2 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 例 3 某种品牌电风扇的标价为 165 元 若降价以九折出售 仍可获利 10 相对于成本价 那么该商 品的成本价是多少 经典难题 一 牛吃草问题 1 一块草地 原有一定量的草 每天新长出若干量的草 若五头牛去吃 30 天吃完 若 10 头牛去 吃 10 天吃完 问 15 头牛几天吃完 假定每头年每天吃草量相同 每天凝长出草量相同 2 雨天 停车场有一定的积水 每小时下雨还会增加一定量的水 现用五台抽水机来抽水 一个小 时抽完 如用三台抽水机抽水 三个小时抽完 如果只开两台抽水机 能不能把水抽完 如果能 需要几个小时抽完 如果不能请说明理由 3 小明在路边走 马路两端是 1 路公交车的车站 公交车发车时间固定 他走了一段路后发现 每 隔 20 分钟从后面抢追上来一辆 1 路公交车 每隔 6 分钟 迎面来开来一辆公交车 小明和公交车 的速度都固定不变 问公交车的速度是小明速度的几倍 公交车每隔几分钟发一趟车 4 学校组织七年级学生到 40 公里外的一处景点郊游 由于资金问题 学校只租来了一辆车 只能坐 得下一半的学生 于是学校决定让一半的学生先坐车 另一半的学生步行 车子在距离目的地还 有一定距离时让先坐车的学生下车步行 车子调头回去接另一半学生 结果全体学生同时到达目 的地 已知洗车每小时走 40 公时 学生步行每小时 5 公里 那么洗车应该开出多少公里时调头 5 自行车的前后轮胎的磨损速度不一样 一辆自行车前轮行驶 2700 千米轮胎报废 后轮行驶 1800 千米轮胎报废 现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换 使前后轮胎同时报废 那应该在自行 车行驶了多少千米时调换轮胎 6 如图 一个足球有 32 块皮组成 其中白色皮是正六边形 黒色皮是正五边形 一块白色皮周围接三块 黒色皮 一块黒色皮周围接五块白色皮 那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块 练习 练习 1 2014 营口一模 某种商品每件的标价是 330 元 按标价的八折销售时 仍可获利 10 则这种商品 每件的进价为 A 200 元B 240 元C 250 元D 300 元 2 某种商品的标价为150元 若以九折降价出售 相对于进货价仍获利20 该商品的进货价为 设该商品 的进货价为 x 元 则根据题意可列出方程为 3 某件商品连续两次 9 折降价销售 降价后每件商品售价为 a 元 则该商品每件原价为 A 0 92a B 1 12a C D 12 1 a 81 0 a 4 一个商店把某件商品按进价加20 定价 可是总卖不出去 后来老板按定价减价20 以96元出售 很 快就卖掉了 则这次生意的盈亏情况为 A 赚6元 B 不亏不赚 C 亏4元 D 亏24元 5 某个体商贩在一次买卖中 同时卖出两件上衣 售价都是135元 若按成本计 其中一件盈利 25 另一件亏本 25 在这次买卖中他 A 不赚不赔 B 赚9元 C 赔18元 D 赚18元 6 2014 宝安区二模 某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服 其中一件赚了 20 而另 一件亏损了 20 则这单买卖是亏了还是挣了 9 一家商店的某种裤子按成本价提高 0 0 50 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每条裤子获利 10 元 求每 条裤子