中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

湖北省孝感市安陆市2016年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a33下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于（）A18B36C45D546用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=97某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A甲=乙，S甲2S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙28估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间9如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，A=50，则DCE的度数为（）A40B50C60D13010如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将OAB沿OB翻折后，点A的对应点A，正好落在双曲线y=上，OAB的面积为6，则k为（）A1B2C3D4二、填空题11化简：3的结果是12谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为13如图，已知AOB=60，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=14已知，A，B为常数，则A+B的值为15如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为16若m1，m2，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在m1，m2，m2016中，取值为2的个数为三、解答题17（6分）先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=18（8分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DEAB，且点E到B，D两点的距离相等（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分ABE19（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB4OAOB+5=0，求k的值20（8分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732）21（9分）小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324% 3x41224% 4x5ab 5x61020% 6x7c12% 7x836% 8x924%（1）频数分布表中a=，b=（填百分比），c=；补全频数分布直方图（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率22（9分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔23（10分）如图，A是以BC为直径的O上的一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且O的半径长为3，求BD24（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0），B（3，0）、C（0，3）三点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC，在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0t3），试求S与t之间的函数关系式？2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD【考点】有理数的加法【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程2下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可【解答】解：此几何体的主视图是矩形；此几何体的主视图是等腰三角形；此几何体的主视图是矩形；此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：有得：x1；有得：x1；所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选C【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点5如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于（）A18B36C45D54【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD【解答】解：CE平分BCD，DCE=18，BCD=2DCE=218=36，ABCD，B=BCD=36故选B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键6用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A甲=乙，S甲2S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙2【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可【解答】解：甲=（176+177+175+176）=176，乙=（178+175+177+174）=176，S甲2= （176176）2+（177176）2+（175176）2+（176176）2=0.5，S乙2= （178176）2+（175176）2+（177176）2+（174176）2=2.5，所以甲=乙，S甲2S乙2故选A【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2也考查了平均数8估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，2.22.3，=0.6， =0.65，0.60.65所以介于0.6与0.7之间故选：C【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小9如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，A=50，则DCE的度数为（）A40B50C60D130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD，再由周角定义及等式的性质得到A与BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数【解答】解：连接OB，OD，DOB与A都对，DOB（大于平角的角）与BCD都对，DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD，DOB+DOB（大于平角的角）=360，A+BCD=180，DCE+BCD=180，DCE=A=50，故选B【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键10如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将OAB沿OB翻折后，点A的对应点A，正好落在双曲线y=上，OAB的面积为6，则k为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）【分析】连接AA，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，根据OA=AB结合翻折的特性可知ABO=AOB，四边形OABA为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出AE=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，SOCF=SOAB=2，由此即可得出反比例系数k的值【解答】解：连接AA，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示OA=AB，AOB=ABO，由翻折的性质可知：ABO=ABO，AB=AB，AO=AO，ABO=AOB，四边形OABA为菱形，ABOA点C是线段OB的中点，AEx轴，CFx轴，AE=2CF，AE=2AF，又SOAE=SOCF，OF=2OE，OE=EF=FA，OF=OASOAB=OAAE=6，SOCF=OFCF，SOCF=SOAB=2SOCF=|k|=2，k=4，反比例函数在第一象限有图象，k=4故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中位线的性质、平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是求出SOCF=SOAB=2本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，巧妙的利用中位线的性质得出线段的关系是关键二、填空题11化简：3的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为1.41107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：14100000=1.41107，故答案为1.41107【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13如图，已知AOB=60，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=3【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OCMC求出OM的长即可【解答】解：过P作PCMN，PM=PN，C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在RtOPC中，AOB=60，OPC=30，OC=OP=4，则OM=OCMC=41=3，故答案为：3【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键14已知，A，B为常数，则A+B的值为1【考点】分式的加减法【分析】先去分母整理得到（AB）n+2A1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以AB=0，2A1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可【解答】解：取分母得1=A（n+2）Bn，整理得（AB）n+2A1=0，根据题意得AB=0，2A1=0，解得A=B=，所以A+B=1故答案为1【点评】本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题15如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB=4，E是BC的中点，CE=2，在RtCDE中，DE=2故答案为：2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置16若m1，m2，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在m1，m2，m2016中，取值为2的个数为520【考点】规律型：数字的变化类【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键三、解答题17先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式=（x24x+4）（4x21）+（4x2+4x）=x2+5，当x=时，原式=（）2+5=7【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是解题的关键18已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DEAB，且点E到B，D两点的距离相等（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分ABE【考点】作图复杂作图；平行线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）证明：DEAB，ABD=BDE，又EB=ED，EBD=EDB，ABD=EBD， 即BD平分ABE【点评】此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键19（10分）（2016安陆市模拟）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB4OAOB+5=0，求k的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知0，据此进行计算即可；（2）由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可【解答】（1）解：原方程有两个实数根，=（k+1）24（k2+1）0k2+2k+1k240，解得：k（2）设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0） 则x1、x2是方程x2（k+1）x+k2+1=0的两根，x1+x2=k+10，x1x2=k2+10，x10，x20，OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1|x2|=4x1x25k+1=4（k2+1）5，k2k+2=0，k1=1，k2=2，又k，k=2【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、一元二次方程的解法等知识；由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程是解决问题（2）的关键20如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角PBA为等腰直角三角形，即可求解【解答】解：（1）tanABC=1：，ABC=30；故答案为：30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=30，在直角PBA中，AB=PB=3052米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用21小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324% 3x41224% 4x5ab 5x61020% 6x7c12% 7x836% 8x924%（1）频数分布表中a=15，b=30%（填百分比），c=6；补全频数分布直方图（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有279户；（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求出a，b，c的值，进而可补全频数分布直方图；（2）利用总户数540乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户），则6x7部分调查的户数是：5012%=6（户），即c=6则4x5的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：100%=30%，即a=15，b=30%，故答案为：15.30%，6补全频数分布直方图如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）=279（户），故答案为：279；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问22甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由可知相遇时间间隔【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，M（2，0），N（6，600），解得：，S=150t300；直线BC的解析式为：S=100t+700，可得：150t300=100t+700，解得：t=4，42=2答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=100t+700，解得：t=2.8，42.8=1.2（小时）这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键23（10分）（2016安陆市模拟）如图，A是以BC为直径的O上的一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且O的半径长为3，求BD【考点】切线的判定与性质【分析】（1）要证AF是O的切线，就是要证明FAO=90，连接AB，根据BE是O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；（2）根据切线判定知道EBBC，而ADBC，从而可以确定ADBE，那么BFCDGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；（3）点F作FHAD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度【解答】（1）证明：连结AB，BC是O的直径，BAC=90F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，FBA=FAB， 又OA=OB，ABO=BAOBE是O的切线，EBO=90EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90AF是O的切线；（2）证明：BC是O的直径，BE是O的切线，EBBC又ADBC，ADBE，BFCDGC，FECGAC，=， =，=，F是斜边BE的中点，BF=EF，DG=AG；（3）解：过点F作FHAD于点H，BDAD，FHAD，FHBC由（2），知FBA=BAF，BF=AF由已知，有BF=FG，AF=FG，即AFG是等腰三角形FHAD，AH=GH，DG=AG，DG=2HG，即=，FHBD，BFAD，FBD=90，四边形BDHF是矩形，BD=FH，FHBC，易证HFGDCG，=，即=O的半径长为3，BC=6=，解得BD=2BD=FH=2【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的