原创 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用.doc

名师检测题第一、二、三模块 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2010“九校”高三联考)已知集合A0，a，Bb|b23b0，bZ，AB则实数a的值为()A1B2C1或2 D2或3解析：B1,2由AB，得a1或2，故选C.答案：C2(2010山东枣庄高三调研)设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a1，又2a，则a2，1a2.由a2知命题q为假，故选C.答案：C3若p、q是两个命题，则“pq为真命题”是“(綈p)(綈q)为假命题”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解析：“pq为真命题”则p，q至少有一个为真，綈p，綈q至少有一个为假，(綈p)(綈q)为假命题反之，“(綈p)(綈q)为假命题”则綈p，綈q至少有一个为假，则p，q至少有一个为真，因此pq为真命题答案：C4函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有ff0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点故选C.答案：C9下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第三个图由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.答案：B10(2010德州市质检)如图是函数f(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是()A在(2,1)内f(x)是增函数B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x2时，f(x)取到极小值解析：在(2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)上也不是单调函数在x2的左侧，函数f(x)在上是增函数，在x2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数答案：C11已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，解析：f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，进而求得当x时，f(x)取极大值，当x1时，f(x)取极小值0，故选A.答案：A12(2010寿光市质检)不等式exxax的解集为P，且0,2P，则实数a的取值范围是()A(，e1) B(e1，)C(，e1) D(e1，)解析：因为exxax的解集为P，且0,2P，所以对任意x0,2，exxax恒成立，当x0时，不等式成立，故0x2时，a1恒成立令g(x)1，则g(x)，当10，当0x1时，g(x)1，a2.p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，1a0，F(x)单调递增，F(x)0不可能恒成立，当a0时，令F(x)0，得x或x(舍去)当0x0，当x时，F(x)0，故F(x)在(0，)上有最大值F，由题意F0恒成立，即ln10，令(a)ln1，则(a)在(0，)上单调递减，且(1)0，故ln10成立的充要条件是a1.答案：1，)三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解，故或2a1或1a2.只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，4a28a0，解得a0或a2.命题“p或q”是假命题，命题p和命题q都是假命题，a的取值范围为a|a2或1a0或0a218(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)；函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论解：(1)函数f1(x)2不属于集合A.因为f1(x)的值域是2，)，所以函数f1(x)2不属于集合A.f2(x)46x(x0)在集合A中，因为：函数f2(x)的定义域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函数f2(x)在0，)上是增函数(2)f(x)f(x2)2f(x1)6x0，不等式f(x)f(x2)1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.20(12分)已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.解法二：x，不等式f(x)2mx1恒成立2(1m)在上恒成立易知min，故只需2(1m)即可解得m.21(12分)(2009重庆)设函数f(x)ax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性解：(1)因f(x)ax2bxk(k0)，故f(x)2axb，又f(x)在x0处取得极值，故f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直，可知该切线斜率为2，即f(1)2，有2a2，从而a1.(2)由(1)知，g(x)(k0)，g(x)(k0)令g(x)0，有x22xk0(k0)当44k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数当44k0，即k1时，有g(x)0(x1)，从而当k1时，g(x)在R上为增函数，当44k0，即0k0，故g(x)在(，1)上为增函数；当x(1，1)时，g(x)0，故g(x)在(1，)上为增函数22(12分)(2010山东德州模拟)已知f(x)(x2axa)ex(a2，xR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极大值为4e2，求出a的值解：(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)ex(x2x)，当f(x)0时，0x1.当f(x)1或x0.f(x)的单调递增区间为(0,1)