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文档简介

动点问题(讲义)一、知识点睛动点问题操作规程:1. 研究_2. 分析运动过程,分段,定范围根据起点、终点,确定_根据状态转折点确定_;常见状态转折点有拐点、碰撞点等3. 分析_、表达、建等式画出符合题意的图形,表达线段长,根据_建等式求解,结合范围验证结果二、精讲精练1. 如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,B=60从初始时刻开始,点P,Q同时从点A出发,点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动,当点Q运动到点D时,P,Q两点同时停止运动设P,Q运动x秒时,APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米,解答下列问题:(1)点P,Q从出发到相遇所用时间是_秒;(2)在点P,Q运动的过程中,当APQ是等边三角形时,x的值为_;(3)求y与x之间的函数关系式2. 如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点(1)点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等?请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C提前4秒出发,点P以原来的运动速度从点B出发,都沿ABC的三边逆时针运动,当点Q首次回到点C时停止运动设CQP的面积为S,点Q运动的时间为t,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围(这里规定:线段是面积为0的三角形)3. 如图,在RtABC中,C=90,AC=3,AB=5点P从点C出发,沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原速度沿AC返回;点Q从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动伴随着P,Q的运动,DE始终保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P,Q同时出发,当点Q运动到点B时,两点同时停止运动设点P,Q运动的时间是t秒()(1)当t=2时,AP=_,点Q到AC的距离是_(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值4. 如图,在中,C=90,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点点从点出发,沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动;点Q从点B出发,沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动过点Q作射线QKAB,交折线BC-CA于点G点P,Q同时出发,当点绕行一周回到点时,P,Q两点都停止运动,设点P,Q运动的时间是秒()(1)D,F两点间的距离是_(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求的值(4)连接PG,当PGAB时,请直接写出t的值三、回顾与思考 【参考答案】知识点睛1基本图形2时间范围;分段3几何特征;几何特征精讲精练1(1)6(2)8(3)2(1)BPD与CQP全等,理由略;当点Q的运动速度为厘米/秒时,能够使BPD与CQP全等(2)3(1)1; (2)(3)四边形QBED能成为直角梯形,或 (4)或4(1)25(2)射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分,(3)或(4)或动点问题(随堂测试)1. 如图,梯形ABCD中,ADBC,BAD=90,CEAD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,速度均为1cm/s,动点P沿ABCE的方向运动,到点E停止;动点Q沿BCED的方向运动,到点D停止设运动时间为x s,PAQ的面积为y cm2(这里规定:线段是面积为0的三角形),解答下列问题:(1)当x=2时,y=_;当时,y=_;(2)当时,求y与x之间的函数关系式;(3)当动点P在线段BC上运动,且S梯形ABCD时,求x的值【参考答案】1(1)2;9(2)(3)动点问题(作业)1、 如图,在RtABC中,B=90,BC=,C=30点D从点C出发,沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发,沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间为t秒(),过点D作DFBC于点F,连接DE,EF(1)求证:AE=DF(2)四边形AEFD能成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由2. 如图,在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,D,E分别为边AC,BC的中点点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动;点Q也从点A出发,沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动设点P,Q运动的时间为t秒()(1)当点P到达点B时,求t的值(2)设BPQ的面积为S,当点Q在线段AB上运动时,求出S与t之间的函数关系式(3)是否存在t值,使PQDB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由3. 如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,点Q在斜边AB上,且AQ=2,过点Q作QRAB,交折线AC-CB于点R当点Q以每秒1个单位长度的速度向终点B运动时,点P同时从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线AB-BC-CA运动,设运动的时间为t秒(1)当t=1时,QR=_,AQR的面积为_(2)设AQR的面积为S,求S与t之间的函数关系式(3)当t为何值时,PQAC?(4)当t为何值时,直线QR经过点P?(5)当点P在AB上运动时

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