杭电 实验五 应用FFT实现信号频谱分析

实验五 应用FFT实现信号频谱分析一、 实验代码和图像（2）clear alln1=100; %信号点数n2=100; %FFT点数n=0:n1-1;xn=0.9.n;XK=fft(xn,n2);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=100);clear alln1=100; %信号点数n2=100; %FFT点数n=0:n1-1;xn=cos(2*pi*n/N);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=100);clear alln1=100; %信号点数n2=100; %FFT点数n=0:n1-1;xn=0.9*sin(2*pi*n/N)+0.6*sin(6*pi*n/N);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=100);（3）N=32clear alln1=32; %信号点数n2=32; %FFT点数n=0:n1-1;xn=0.9.n;XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=32);N=64N=128（4）N点FFT2N点FFTclear alln1=100; %信号点数n2=2*n1; %FFT点数n=0:n1-1;xn=cos(2*pi*n/n1);XK=fft(xn,n2);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=200);N+2点FFTclear alln1=100; %信号点数n2=n1+2; %FFT点数n=0:n1-1;xn=cos(2*pi*n/n1);XK=fft(xn,n2);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=100)subplot(1,2,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k) N=102);（5）32点FFTclear alln1=32; %信号点数n2=32; %FFT点数n=0:n1-1;xn=0.15*sin(2*pi*n)+sin(2*pi*2*n)-0.1*sin(2*pi*3*n)XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(2,1,1)plot(n,xn)xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n) N=32)subplot(2,1,2)k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(K) N=32);64点FFT2、 实验分析第三小题：V(k)和理论取样后的值是相等的，可以知道有限长序列的DFT变换相当于是其离散时间傅立叶变换的等间隔取样第四小题：三个图像依次为N ,2N, N+2点的FFT，我们对V2(n)加了时间窗后，截取了0N-1的有限序列，然后做了N点的FFT，得到的序列是无失真的。当做2N点的FFT时，会在序列后补0至长的序列，这时会有失真，是由于加窗引起的信号泄漏。做N2点的FFT时，会在序列后补0至+2长的序列，这时也会有失真，这是由于栅栏效应引起的。在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：（1）混叠 当采样速率不满足Nyquist定理时，序列的频谱就会发生混叠，不能真实反映原信号的频谱。避免混叠的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行预滤波。（2）泄漏 实际往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。(3) 栅栏效应 DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发